南通扬州泰州三2008届高三第二次调研测试

南通、扬州、泰州三市2008届高三第二次调研测试
数 学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题纸上。

3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。

4．作答试题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答—律无效。

如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．设集合M= {x |x ─2
1<0}，N={x |2x+l>0}，则M ∩N= · 2．巳知复数z 满足z 2+1=0，则(z 6+i)(z 6—i)= ·
3．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ·
4．幂函数y=f(x)的图象经过点(—2，—
8
1)，则满足f(x)=27的x 的值是 · 5．下列四个命题：
其中真命题的序号是 ·
6．如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A 7A 8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{a n }，则此数列的通项公式为 ·
7．给出一个算法：
Read x
If x ≤0 Then
f(x)← 4x
Else
f(x)←2 x
End If
Print f(x)
根据以上算法，可求得f(—3)+f(2)的值为 ·
8．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，六个点．则21A A • 32A A +32A A •43A A +43A A •65A A +54A A •65A A +65A A •16A A =
9．若函数f(x)=Asin(wx+φ)+1(w>o ，|φ| <π)对任意实数t ，都有f(t+π/3)=(- t+π/3)．
记g(x)=ACOS(wx+φ)—1，则g(π/3)=
10，已知函数f(x)=log a lxl 在(0，+∞)上单调递增，则f(—2) f(a+1)．(填写“<”，“=”，“>”之一)
11．过抛物线y 2=2px(p>o)的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交其准线于点C 。

若CB =2BF ， 则直线AB 的斜率为 ·
12．有一根长为6cm ，底面半径为0．5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的
两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm.
x-y ≥0
2x+y ≤2
13．若不等式组 y ≥0 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是 ·
X+y ≤a
14．已知∆ABC 三边的长a ，b ，c 都是整数，且a ≤b ≤c ，如果b=m(mEN*)，则这样的三角形共有 个(用m 表示)．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且1+tanA/tanB=2c/b 。

(1)求角A ；
(Ⅱ)若向量m=(o ，—1)，n=(cosB ，2cos 2C/2)，试求|m+n |的最小值．
16．(本小题满分14分)
直棱柱ABCD-A l B l C 1D 1中，底面ABCD 是直角梯形，
∟BAD=∟ADC=900，AB=2AD=2CD=2．
(1)求证：AC ┴平面BB 1C 1C ；
(Ⅱ)在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1
和平面ACB 1都平行?证明你的结论．
17．(本小题满分15分)
在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同． 甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个小球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下 球上的数字，如果两个数字之和为偶数则为甲胜，否则为乙胜．
(1)求两数字之和为6的概率；
(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由．
18．(本小题满分15分)
已知椭圆x 2+y 2/b 2=1(0<b<1)的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B.过F,B 、C 三点作OP ，其中圆心P 的坐标为(m ，a)．
(1)当m+n>O 时，求椭圆离心率的取值范围；
(Ⅱ)直线AB 与圆P 能否相切?证明你的结论．
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=x 2/2-2x ，g(x)=log a x(a>0，a ≠1)．如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数，且h ，(x)存在零
点(h ，(x)为g(x)的导函数)．
(1)求a 的值；
(Ⅱ)设A(x 1，y 1)、B(x 1<x 2)是函数y=g(x)的图象上两点，g /(xo)=1
212x x y y --(g ，(x)为g(x)的导函数)． 证明：X 1<X 0<X 2．
20．(本小题满分16分)
已知数列{a n }中，ao=2，a l =3，a 2=6，且对n ≥3时，有a n =(n+4)a n-1-4na n-2+(4n-8)a n-3．
(1)设数列{b n }满足b n =a n —na n-1，nEN *，证明{b n+l -2b n }为等比数列，并求数列{b n }的通项公式； (Ⅱ)记nX(n —1)x …x2xl=n!，求数列{na n }的前n 项和S n
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数学参考答案
1、（-1/2 1/2）
2、2
3、0.03
4、1/3
5、(4)
6、n1/2
7、-8
8、3
9、-1
10、<
11、±31/2
12、2(9+4π2)1/2
13、(0,1]U[4/3, +∞)
14、m(m+1)/2
15、π/3 2- 1/2
16、中点
17、略18、略19、略20略。