湖北省宜昌市数学高二下学期文数期末考试试卷

湖北省宜昌市数学高二下学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·桂林模拟) 已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（）
A . [3，4）
B . （﹣4，﹣3]
C . （1，3]
D . [﹣3，﹣1）
2. （2分） i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二下·陆川月考) 如果双曲线经过点，渐进线方程为，则此双曲线方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） sin（﹣）的值是（）
A .
B . -
C .
D . -
6. （2分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则=（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
7. （2分） (2016高二下·无为期中) 将正方体截取一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则有关该几何体的三视图表述正确的是（）
A . 正视图与俯视图形状完全相同
B . 侧视图与俯视图形状完全相同
C . 正视图与侧视图形状完全相同
D . 正视图、侧视图与俯视图形状完全相同
8. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知奇函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）=ln（|x﹣1|+1），则函数f（x）的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC ， AB＝BC＝AA1 ，∠ABC＝90°，点E、F 分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
10. （2分）在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）
A . sinx
B . cosx
C . ﹣sinx
D . ﹣cosx
11. （2分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（ y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB 最小时，直线l的方程是（）
A . x﹣2y+3=0
B . 2x+y﹣4=0
C . x﹣y+1=0
D . x+y﹣3=0
12. （2分） (2019高三上·安顺月考) 若函数在上有零点，则的取值
范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若函数f（x）= ，则f（﹣4）=________．
14. （1分） (2018高三上·湖南月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为________．
15. （1分） (2020·淮南模拟) 若实数，满足，且的最小值为1，则实数
的值为________
16. （1分） (2017高一下·怀远期中) 已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinA，则△ABC的面积为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2018高一下·江津期末) 在等差数列中， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
18. （10分）(2018·虹口模拟) 已知中，角所对应的边分别为，
（是虚数单位）是方程的根， .
（1）若，求边长的值；
（2）求面积的最大值.
19. （10分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，BC⊥平面ACC1A1 ， CB=2，点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A1CB内的射影为E．
（1）证明：E为A1C的中点；
（2）求三棱锥A﹣B1C1C的体积．
20. （10分） (2017高二下·龙海期中) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：
使用年数246810
售价16139.57 4.5
（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： = ， =y﹣）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）
21. （10分） (2017高二上·集宁月考) 已知椭圆经过点 ,离心率为 ,左、右焦点分别为．
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点,求的值．
22. （5分）(2017·四川模拟) 设a，b∈R，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
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