2023-2024学年广东省高中数学人教A版选修三随机变量及其分布同步测试-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请
将答案正确填写在答题卡上
2023-2024
学年广东省高中数学人教A版选
修三
随机变
量及其分布
同步测试(1)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分
钟满分：150分
题号一二三四五总分
评分
*注意事项：
阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60分）
0.40.30.20.1
1. 已知两个随机变量，，其中，（），若，且，则
（）
A. B. C. D.
2. 随机变量的分布列如下表：
-101
其中，，成等差数列，则（）
A. B. C. D.
p1－p1－2p－p
3. 设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(0<X<1)的值为（）
A. B. C. D.
0.10.20.30.42
4. 若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（）
123
0.2
A. B. C. D.
0.40.30.20.1
5. 如果随机变量，且，则等于（）
A. B. C. D.
6. （理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（）
n=4，p=0.6n=6，p=0.4n=8，p=0.3n=24，p=0.1A. B. C. D. 0.450.30.10.05
7. 若
，且 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 增大 减小 先增大后减小 先减小后增大
8. 若随机变量X 的分布列是：
1
则当实数a 在
内增大时，（ ）A. B. C. D. 用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好
已知随机变量 ，若 ，则
某人每次投篮的命中率为 ，现投篮5次，设投中次数为随机变量 ．则
对于独立性检验，随机变量 的观测值 值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大
9. 下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D. 0.160.320.660.68
10. 已知随机变量X ～N （2，σ2），P （X≥0）＝0.84，则P （X ＞4）＝（ ）
A. B. C. D. 0.40.360.160.6
11. 某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X 的期望为（ ）
A. B. C. D. 2
2或0.50.5112. 若离散型随机变量的分布列为
X
01P
则X 的数学期望为（ ）
A. B. C. D. 13. 已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是 ．
14. 在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙
胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？因为甲输掉后两局的可能性只有
，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为，即乙有25%的期望获得100法郎奖金.这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来.若某随机事件的概率分布列满足，则；若，则 .
15. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=
．
16. 已知数据的方差为8，则数据的方差为 .
17. 2021年教育部印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生完成书面作业的平均时长不超过90分钟，某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，为教育决策提供依据，该市教研部门就当前全市初二学生每天完成书而作业时长进行抽样调查，结果是完成书面作业时长（单位：分钟）都在区间内，完成书面作业时长的频率分布直方图如右：
(1) 求被调查学生完成书面作业时长的中位数和平均数；
(2) 调查统计时约定：完成书面作业时长在区间内的为A层次学生，在区间内的为B层次学生，在区间内的为C层次学生，在其它区间内的为D层次学生，现对完成书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初二学生，按时长出现的频率，用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X个层次，求随机变量X的分布列及数学期望.
18. 高一某学生参加学校的数学竞赛选拔考试，本次考试共有12道选择题组成.得分规定：做对一道题得1分，做错一道题得-1分，不做得0分，9分及格.该学生的目标至少得9分，且确定该学生前8道题的均正确，而剩下的4道题每道题做对的概率均为
.
(1) 若该学生12道题全都做，求得分的分布列和数学期望；
(2) 该学生做多少道题时及格的概率最大？
19. 某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表．
同意限定区域停车不同意限定区域停车合计
男18725
女121325
合计302050
（Ⅰ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序．在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求至少有一名女性的概率？
（Ⅱ）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子．现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩
序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
20. 棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P n．
(1) 当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；
(2) 证明：；
(3) 求P99， P100的值．
21. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；
（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．
答案及解析部分1.
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