2019高中数学选修2-2人教版课件：第三章3-1-3-1-2复数的几何意义

[变式训练]
(2016· 全国Ⅲ卷)已知 z＝(m＋3)＋(m－
1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范 围是( ) B．(－1，3) D．(－∞，－3)
A．(－3，1) C．(1，＋∞)
m＋3>0， 解析：由题意知 即－3<m<1.故实数 m 的 m－1<0， 取值范围为(－3，1)． 答案：A
第三章
数系的扩充与复数的引入
3.1
数系的扩充和复数的概念 3．1.2 复数的几何意义
[ 学习目标 ]
1. 了解复平面、实轴、虚轴等概念 ( 重
点)． 2.了解复数的几何意义， 并能简单应用(重点)． 3. 了解复数的模的概念，会求复数的模(重点、难点)．
1．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫 作复平面，x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴．实轴上的点都 表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
类型 2 复数与平面向量 [典例 2] → → 设 O 是坐标原点，向量OA，OB对应的复
→ 数分别为 2 － 3i ，－ 3 ＋ 2i ，那么向量 BA 对应的复数是 ( ) A．－5＋5i C．5＋5i B．－5－5i D．5－5i
→ → 解析：向量OA，OB对应的复数分别为 2－3i，－3＋ 2i， 所以复平面内点的坐标分别是 A(2， －3)， B(－3， 2)， → → 所以BA＝(5， －5)， 所以向量BA对应的复数是 5－5i. 答案：D
2．向量 a＝(1，－2)所对应的复数是 ( A．z＝1＋2i C．z＝－1＋2i B．z＝1－2i D．z＝－2＋i
)
解析： 因为 a＝(1， －2)， 所以复平面内对应的点 Z(1， －2)，所以 a 对应的复数为 z＝1－2i. 答案：B
3．复数 z＝－1＋2 017i(i 是虚数单位)在复平面上对 应的点位于( ) B．第二象限 D．第四象限源自A．第一象限 C．第三象限
解析：由－1<0，2 017>0 得复数 z＝－1＋2 017i(i 是 虚数单位)在复平面上对应的点位于第二象限． 答案：B
4．已知复数 z＝1－3i，则复数的模|z|是________． 解析：|z|＝ 12＋（－3）2＝ 10. 答案： 10
5．复数 z＝x－2＋(3－x)i 在复平面内的对应点在第 四象限，则实数 x 的取值范围是________． 解析：因为复数 z 在复平面内对应的点在第四象限， x－2>0， 所以 解得 x>3. 3－x<0， 答案：(3，＋∞)
由对称性可知 x2＝－2，y2＝－1， 所以 z2＝－2－i. 答案：2－i －2－i
类型 3 复数的模(互动探究) [典例❸] (1)已知复数 z 满足 z＋|z|＝2＋8i，求复数
(3)复数 z1＝1＋ 3i 在复平面内的对应点为 Z1(1， 3)． 复数 z2＝1－ 3i 在复平面内的对应点为 Z2(1， － 3)． 点 Z1 与 Z2 关于实轴对称，故选 A. 答案：(1)B (2)A (3)A
归纳升华 解答此类问题的一般思路： (1)首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数在复 平面内对应点的横、纵坐标； (2)根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系．
A．实轴对称 B．一、三象限的角平分线对称
C．虚轴对称 D．二、四象限的角平分线对称 解析：(1)由复数的几何意义知 z＝－1＋2i 对应的复 平面中的点为(－1，2)，而(－1，2)是第二象限中的点， 故选 B.
x＋1<0， x<－1， (2)由题意，得 即 故点(x，y)所表 y－1>0， y>1， 示的平面区域为 A 项中的阴影部分．
归纳升华 解答此类题目的一般思路是先写出向量或点的坐标， 再根据向量的运算求出所求向量的坐标， 从而求出向量所 表示的复数．
[变式训练] 应的复数为 2＋i.
→ 在复平面内， O 是坐标原点， 向量OA对
→ (1)如果点 A 关于实轴的对称点为 B，则向量OB对应 的复数为________； (2)如果(1)的点 B 关于虚轴的对称点为 C，则点 C 对 应的复数为________．
1．思考判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)． (1) 在复平面内，虚轴上的点对应的复数都是纯虚 数．( ) )
(2)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( (3)复数的模一定是正实数．( )
(4)两个复数的模相等，则这两个复数也相等．(
)
解析：(1)错，虚轴上的点除原点外对应的复数是纯 虚数． (2)对． (3)错，复数的模是正实数或零． (4)错，两个复数的模相等，这两个复数不一定相等． 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
→ 解析：(1)设向量OB对应的复数为 z1＝x1＋y1i(x1，y1 ∈R)，则点 B 的坐标为(x1，y1)， 由题意可知，点 A(2，1)， 根据对称性可知 x1＝2，y1＝－1，所以 z1＝2－i. (2)设点 C 对应的复数为 z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)， 则点 C 的坐标为(x2，y2)，
类型 1 复数与复平面上的点(自主研析) [典例 1] (1)复数 z＝－1＋2i 所对应的点在( B．第二象限 D．第四象限 )
A．第一象限 C．第三象限
(2)已知复数 z＝x＋1＋(y－1)i 在复平面内的对应点 位于第二象限，则点(x，y)所表示的平面区域是( )
A
B
C
D
(3)复数 z1＝1＋ 3i 和 z2＝1－ 3i 在复平面内的对应 点关于( )
2．复数的几何意义： (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) Z(a，b)； 复平面内的点
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) (a，b)． 温馨提示
→ 平面向量OZ＝
注意表示纯虚数的点都在虚轴上， 虚轴上
的点除了原点都表示纯虚数．
3．复数的模： → (1)定义：向量OZ的模 r 叫作复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 的模； (2)记法：复数 z＝a＋bi 的模记为|z|或|a＋bi|； (3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝ a2＋b2(r≥0，r∈R)．