江苏省徐州市2013-2014学年高二(下)期末数学试卷(文科) (2)

2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．（5分）（2014春•徐州期末）已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为．2．（5分）（2012•江苏模拟）命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是．
3．（5分）（2014春•徐州期末）函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为．
4．（5分）（2014春•徐州期末）复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是．
5．（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于．6．（5分）（2014春•徐州期末）若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=．
7．（5分）（2014春•徐州期末）函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为．
8．（5分）（2014春•徐州期末）若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=．
9．（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围
是．
10．（5分）（2014春•徐州期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．
11．（5分）（2014春•徐州期末）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=．
12．（5分）（2014春•徐州期末）设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=．
13．（5分）（2014春•徐州期末）如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为a n．则+++…+=．
14．（5分）（2014春•徐州期末）若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）（2014春•徐州期末）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；
（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．
16．（14分）（2014春•徐州期末）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．
（1）求sin2α的值；
（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．
17．（14分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．
18．（16分）（2014春•徐州期末）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）．
（1）按下列要求建立函数关系：
（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad），将y表示为θ的函数，并写出函数定义域；
（ⅱ）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值．（精确到0.1m，取=1.4）
19．（16分）（2014春•徐州期末）设f（x）=（a，b为常数）
（1）若a=b=1时，求证：f（x）不是奇函数；
（2）若a=1，b=2时，求证：f（x）是奇函数；
（3）若a=﹣1，b=﹣2时，解不等式f（x）≤3．
20．（16分）（2014春•徐州期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．
（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（3）若a≠0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理由．
2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．（5分）（2014春•徐州期末）已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为2．
2．（5分）（2012•江苏模拟）命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是∃x∈R，x2+1≤0．
3．（5分）（2014春•徐州期末）函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为．
，计算求得结果．
）的最小正周期为，
故答案为：．
，属于基础题4．（5分）（2014春•徐州期末）复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是5．
5．（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于．
＞
）的定义域为（，
．
故答案为：．
6．（5分）（2014春•徐州期末）若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=﹣．
，
=，
．
7．（5分）（2014春•徐州期末）函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为[1，3]．
x
8．（5分）（2014春•徐州期末）若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=﹣9．
9．（5分）（2014春•徐州期末）若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是（0，]．
≥
（
．
]
]
10．（5分）（2014春•徐州期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．
T=×，∴．
×），
x+）=2sin=，
故答案为：
11．（5分）（2014春•徐州期末）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=﹣．
=1=
==，
．
12．（5分）（2014春•徐州期末）设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=．
+
=1
））（）
{[f））（）））（（（）
（）．
故答案为：．
13．（5分）（2014春•徐州期末）如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”
而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为a n．则+++…+=．
，根据
++==
故答案为：
14．（5分）（2014春•徐州期末）若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是（，0）．
2+
，
，
＜，
﹣2
，其中
，
）在（
（）．
．
，
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）（2014春•徐州期末）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；
（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．
）由复数的几何意义可得
，
，
a+bi====
，，
．
16．（14分）（2014春•徐州期末）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．
（1）求sin2α的值；
（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．
=
，；
××=；
=
+．
（，
×）﹣×=﹣．
17．（14分）（2010•韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．
18．（16分）（2014春•徐州期末）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）．
（1）按下列要求建立函数关系：
（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad），将y表示为θ的函数，并写出函数定义域；
（ⅱ）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值．（精确到0.1m，取=1.4）
，
×=2+
）
，，
=
y=x+3
=
；
），，∴∈）
，，）
）时，
=
=
19．（16分）（2014春•徐州期末）设f（x）=（a，b为常数）
（1）若a=b=1时，求证：f（x）不是奇函数；
（2）若a=1，b=2时，求证：f（x）是奇函数；
（3）若a=﹣1，b=﹣2时，解不等式f（x）≤3．
=
=
==
，
，
，
20．（16分）（2014春•徐州期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．
（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（3）若a≠0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理由．
=，求出，进而求出切线
≥
﹣
x
，
=
≥
﹣
=
（
=
）递减，在（
（=
（
）
）＜
参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；xintrl；caoqz；wyz123；742048；wfy814；gongjy；whgcn；吕静；maths；1619495736（排名不分先后）
菁优网
2015年3月20日。