四川省岳池县第一中学八年级数学上册12.2三角形全等的判定导学案(无答案)(新版)新人教版

三角形全等的判断（1）
学习目标 : 1 、经历三角形全等的判断的全过程，领会利用操作概括获取数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“边边边”条件，认识角形的稳固性。

3、经过对问题的共同商讨培育学生的协作能力。

学习重点 : 三角形全等的条件。

学习难点 : 追求三角形全等的条件．
课前预习
阅读课本，解决以下问题：1、画一个三角形与已知三角形的三边相等.
2、全等三角形判断方法“边边边”.3 、作一个角等于已知角.
1、叫做全等三角形
2、全等三角形的和相等
A
D
B E
C F
3、将△ABC沿直线BC平移，获取△DEF，说出你获取的结论，说明原因？
假如 AB=5，∠A=55°，∠ B=45°，那么DE=，∠ F=．
课内研究
研究三角形全等的条件: 阅读课本研究 1 以前，回答下边问题：
1.思虑：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，假如知足这六个条件中的一个或两个
相等时，能不可以保证所画出的两个三角形必定全等？
2.只给一个条件。

（1）只给一条边时；（2）只给一个角时
45°
结论：只有一条边或一个2厘米2厘米45°
(填“必定”或角对应相等的两个三角形全等
“不必定”)
3、给出两个条件
（1）给出两个角相等：（2）给出两条边相等
4厘米4厘米
45°30°45°30°
6厘米6厘米结论：两个角对应相等的两个三角形全等( 填“必定”或“不必定”)
结论：两条边对应相等的两个三角形全等( 填“必定”或“不必定”)
（3）给出一边一角相等：
30°30°
结论：一条边一个角对应相等的两个三角形全等
4厘米4厘米
( 填“必定”或“不必定”)
总结：只给出一个或两个条件时，都不可以保证所画的三角形全等。

（4）假如两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也能够分状况议论，有哪几种状况？
你感觉总合有几种状况，分别是①我们先来研究两
个三角形三个角对应相等的状况：
80 0
80 0
结论：0两个三0角形的三个角对应相等，这两个三角形全等（填“必定”或“不必
定”）
307030 0700
【拓展延长】
已知 AD＝ BC， AB＝ CD，求证：∠ A＝∠ C
A C
当堂检测
1、如图，= ， = ，求证：（ 1）△≌△；（2）∠ =∠
D、A
AB AD BC CD ABC ADC B
D B
B
2、如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠ AOC＝∠ BOC.
D 课后反省
A
课后训练
O C
基础知识C
一、选择题
1、以下说法正确的选项是（）B
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形
B、全等三角形的周长和面积分别相等
C、全等三角形是指面积相等的两个三角形
D、全部等边三角形都全等．
2、如图，在 ABC中， AB AC ，D为 BC 的中点，则以下结论中：
① ABD≌ACD ；②BC ；③AD均分 BAC ；④ AD BC ，此中正确的
个数为（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、如图，若AB AC ， DB DC ，依据可得ABD ≌ACD ．
2
DE DC ．求证：DE AB
5、如图，点A、 C 、F、D在同向来线上， AF DC，AB DE，BC EF
求证： AB // DE
6、如图，已知AB CD ， AC BD ，求证：A D ．
A
D 1.如图，已知点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， AB＝ DE， AC
＝DF， BE＝CF.
B
E C
F
求证：△ ABC≌△ DEF
变式训练1:已知点B、C、E、D在同一条直线上，AB＝ DF， AC＝ EF， BE= CD，
求证： AC∥EF
A
变式训练 2: 已知＝，＝，＝
DE 求证：∠＝∠
AB AD AC AE BC BAD CAE
12.2三角形全等的判断（2）
B C A E D 学习目标 :E
1、经历三角形全等的判断的全过程，领会利
B F
C 用操作概括获取数
D
学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“边角边”条件
3、在研究三角形全等及运用的过程培育学生的剖析推理及简单的证明的能力。

学习重点：三角形全等的条件——边角边。

学习难点：追求三角形全等的条件
课前预习
阅读课本，解决以下问题:
问题：假如已经知道两边一内角那么它有几种可能状况？（两种——两边及夹角或两边及
一边的对角）
1、以两条线段（3cm，4cm）和一个角（ 45°）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角．
参照步骤：（要想想这么画的道理哦）
（1）画一线段AB使它的长度等于 4cm．
（2）以点A为极点，作∠BAP=45°，在射线AP上截取AC＝ 3cm，
（3）连接BC，△ABC即为所求．
2、把你画的三角形与其余同学画的三角形进行比较，全部的三角形都全等吗？
3、换两条线段和一个角，用相同的方法试一试，能否有相同的结论？
结论：两边及其夹角相等，两个三角形必定全等。

4、这样我们就获取判断三角形全等的另一种方法（SAS）：
(1)内容；＿＿＿和它们的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。

课内研究
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

由“两边及此中一边的对角对应
相等”的条件比如两条边长度分别为 2 厘米，3 厘米，长度为 2 厘米的边所对的角为30゜能判断两个三角形全等吗？
3厘米3厘米2厘米
2厘米
30°30°
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不必定全等。

例．如图，△ ABC中， AB＝ AC，AD均分∠ BAC，试说明△ ABD≌△ ACD、练一练依据题目条件，判断下边的四组三角形能否必定全等？
B
(1)(2)(3)(4)
【拓展延长】
1、已知：如图AB=AC, AD=AE,∠ BAC=∠ DAE
求证：（ 1）△ABD≌△ACE（ 2）∠ADB= ∠AEC B
当堂检测
练习C
A
D
C 11-1
A
D
E
如图， AB=CB,∠ ABD=∠ CBD,△ ABD与△ CBD全等吗？
解：在△ ABD与△ CBD中
AB=CB（已知）
A
B D
∠=∠
CBD （已知）
ABD
=
△ ABD≌△ CBD （）
变式 1如上图， AB=CB, BD均分∠
ADC,
△ ABD与△ CBD全等
吗？
变式 2如上图， AD=CD. BD均分∠
ADC,
△ ABD与△ CBD全等
吗？
变式 3如上图， AD=CD. BD均分∠
ADC,∠ A=∠ C吗？
C
课后反省
课后训练
基础知识
1、如右图：OA=OD，OB=OC，求证：△ABO≌△DCO
证明：在△ ABO和△ DCO中
OA=OD
＝（）
OB=OC
∴△ ABO≌△ DCO（）
2、如右图：已知AB=DC，∠ ABC=∠ DCB，求证： AC=BD
证明：在△ BCD和△ BCA
AB=DC，
∠ABC=∠ DCB（）
BC=________（）
∴△ BCD≌（）
∴ AC=________（）
3、拥有以下条件的两个等腰三角形，不可以判断它们全等的是（）
A、顶角、一腰对应相等
B、底边、一腰对应相等
C、两腰对应相等
D、一腰、一底角、一底边对应相等
4、如图，以下条件中能使ABD ≌ACD 的是（）
A、AB AC ，B C
B、 AB AC，ADB ADC
C、AB AC ，BAD CAD
D、 BD CD ，BAD CAD
5、如图，线段AB、CD 相互均分交于点O ，则以下结论错误的是（）
A、AD BC
B、 C D
C、AD// BC
D、OC OB
6、如图，已知AD// BC， AD BC ．求证：ADC ≌ CBA
7、点A、D、F、B在同向来线上，AD BF ，AE=BC且AE // BC．
求证：⑴ AEF ≌BCD⑵ EF//CD
8、如图， CD DE于D，AB DB于B，CD BE，AB DE ．
求证： CE AE
12.2三角形全等的判断（3）
学习目标 :
1、经历三角形全等的判断的全过程，领会利用操作概括获取数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“角边角”条件
学习重点：三角形全等的条件——角边角。

学习难点：追求三角形全等的条件
课前预习
阅读课本，解决以下问题：
三角形全等的判断方法：ASAAAS
【自能学习】一、做一做
1、已知两个角（ 30°， 45°）和一条线段（ 3cm），以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
思虑： 1）．把你画的三角形与其余同学画的进行比较，全部的三角形都全等吗？
2）．换两个角和一条线段，用相同的方法试一试看，能否有相同的结论？
结论：两角及夹边相等，两个三角形必定全等。

2、由此又获取一个全等三角形的判断方法（ASA）：
三角形全等的判断方法：ASAAAS
(1)ASA 内容；＿＿＿和它们的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。

(2)简写：“＿＿＿”或“＿＿＿”
（3） 书写格式
A
在△ ABC 和△ DEF 中
B
C
∠ A =∠ D
D
=＿＿
AB
E
F
∠B = ＿＿
∴ △ ABC ≌＿＿＿ ( ＿＿＿ )
课内研究
如图，假如两个三角形有两个角及此中一个角的 对边 分别对应相等， 那么这两个三角形能否
必定全等？
你的结论是 ______________________________ ，你能证明吗？
证明：
【拓展延长】
如图，在△ ABC 中，∠ B =2∠ C , AD 是△ ABC 的角均分线，
∠ 1=∠ C , 求证 AC =AB +CE
当堂检测
A
1 以以下图， D 在 AB 上， E 在 AC 上， AB =AC ，∠ B =∠C 、
求证： =
．
AD AE
D
E
D
AB
E
2、已知：点
在
上，点 在 上， ⊥,⊥,=，
AC
BE AC CD AB AB AC
求证：
BD CE
B
C
=
A
课后反省
课后训练
D
E
基础知识
1、以下说法中，正确的选项是（
）
B
C
A、全部的等腰三角形全等
B、有两边对应相等的两个等腰三角形全等
C、有一边对应相等的两个等腰三角形全等
D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等
2、在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠ B=67°，∠ C′=69°，∠ A′=44°，且AC=A′ C′，那么这两个三角形（）
A、必定不全等
B、必定全等
C、不必定全等
D、以上都不对
3、如图，ABC 和DEF 中，以下能判断ABC ≌DEF的是（）
A、AC DF，BC EF ，A D
B、 B E ，C F，AC DF
C、A D ， B E ，C F
D、B E ，C F，AC DE
4、如图为打坏的一块三角形玻璃，此刻要去玻璃店配一块完整相同的玻璃，最省事的方法
是（）
A、带①去
B、带②去
C、带③去
D、带①和②去
4、在△和△中，条件 (1)= ，(2)= ，(3)=，(4)∠ =∠，(5)∠=∠，
ABC DEF AB DE BC EF AC DF A D B E (6) ∠ =∠，则以下各组条件中，不可以保证
△≌△的是（）
C F ABC DEF
A、(1) (2) (3)
B、(1) (2) (5)
C、(1)(3)(5)
D、(2)(5)
(6)
5、如图， AD BC ， AC BD ，则图中全等三角形有（）
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对
6、如图， CD AB于D，BE AC于E， AO均分BAC ，则图中
全等三角形有（）
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对
7、如图，已知12，3 4 ，求证：BD BE
8. 知足以下哪一种条件时, 就能判断△≌△
DEF ( )
ABC
A.AB=DE, BC=EF,∠ A＝∠ E;
B. AB=DE, BC=EF,∠ C＝∠ F
C.∠ A＝∠ E, AB=EF,∠ B＝∠ D;
D.∠ A＝∠ D, AB=DE,∠ B ＝∠ E
9.以下图 , 已知∠A＝∠D, ∠1＝∠ 2, 那么要获
A.∠ B＝∠ E
B. ED=BC
C.AB=EF
D. AF=CD
10 如 6 题图 ,在△ ABC和△ DEF中,AF=DC,∠ A＝∠ D,
当 _____________ 时 , 可依据“ASA”证明△ABC≌△DEF
12.2 三角形全等的判断（4）E
学习目标 :A F 1
CD
2
1、经历直角三角形全等的判断的全过程，领会利用操作概括获取数学结论的过程。

2、掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件B
3、在研究三角形全等及运用的过程培育学生的剖析推理及简单的证明的能力。

学习重点：三角形全等的条件——斜边直角边。

学习难点：追求直角三角形全等的条件
课前预习
阅读课本，解决以下问题：三角形全等的判断方法：HL
复习思虑
(1) 、判断两个三角形全等的方法：、、、
(2)、如图， Rt△ ABC中，直角边是、，斜边是
(3)、如图， AB⊥ BE于 B， DE⊥ BE于
E，①若∠ A=∠ D， AB=DE，
则△ ABC与△ DEF（填“全等”或“不全等”）
依据（用简写法）
②若∠ A=∠ D， BC=EF，
则△ ABC与△ DEF（填“全等”或“不全等”）
依据（用简写法）
③若 AB=DE， BC=EF，
则△ ABC与△ DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）
④若 AB=DE， BC=EF， AC=DF
则△ ABC与△ DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）
课内研究
1、假如两个直角三角形知足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)着手试一试。

已知： Rt△ABC
求作： Rt△A' B 'C '，使 C ' =90°， A ' B ' =AB,B 'C ' =BC
作法：
(2)把△ A' B' C ' 剪下来放到△ABC上，察看△ A 'B 'C ' 与△ABC能否能够完整重合？
(3)概括；由上边的绘图和实验能够获取判断两个直角三角形全等的一个方法
斜边与向来角边对应相等的两个直角三角形（能够简写成“”或“”）
(4)用数学语言表述上边的判断方法
在 Rt△ ABC和 Rt A ' B ' C ' 中,
BC B'C'
∵∴ Rt△ ABC≌ Rt△AB A A1
C B
C1B1
（5）直角三角形是特别的三角形，因此不单有一般三角形判断全等的方法“”、
“”、“”、“”、还有直角三角形特别的判断方法“” 2、如
图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标明在图中，
D 你能说明 BC与 BD相等吗？
【拓展延长】A B 1、如图，点A、B、 C 、D在同一条直线上，AB CD ，EB AD ，
FC AD，
C 且 AE DF ，求证： AF DE
2、如图，A、E、F、 B 在同一条直线上，AC CE于C，BD DF
于D，AE BF，AC BD ．
研究 CF 与DE的关系，并说明原因．
当堂检测
1、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、 F，
（1）若AC// DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，依据
（2）若AC// DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，依据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，依据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，依据
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，依据
2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
A、两条直角边对应相等
B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等
D、两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同向来线上，AF⊥ BC于 F， DE⊥ BC于 E，
AB=DC， BE=CF，你以为 AB平行于 CD吗？谈谈你的原因
答： AB平行于 CD
原因：∵AF⊥ BC， DE⊥ BC （已知）
∴ ∠ AFB=∠ DEC=°（垂直的定义）
∵BE=CF，∴ BF=CE
在 Rt△和 Rt△中
_______________
∴≌
∵
_______
_________
（）
∴= （）
∴ （内错角相等，两直线平行）
课后反省
课后训练
基础知识
1、以下命题中正确的有（）
①两直角边对应相等的两直角三角形全等；
②两锐角对应相等的两直角三角形全等；
③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；
④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．
A、2个
B、3个
C、4个
D、1个
2、如图，ABC和EDF中，B D 90 ，A E，点B、F、C、D
在同一条直线上，再增添一个条件，不可以判断ABC ≌EDF 的是（）
A、AB ED
B、AC EF
C、 AC // EF
D、 BF DC
3、如图，AB AC ， BD AC 于D， CE AB 于E，图中全等三角形的组数是（）
A、2
B、3
C、4
D、5
求证： AB // CD
1、已知：
⊥ ， ⊥ ， = .求证： = .
DC
AC BC BD AD AC BD
BC AD
如图， PC
OA 于C ，PD OB 于 D ，且 PC PD ，求证：
CPO
DPO ．
B
A
12.2
三角形全等的判断复习
学习目标 :
1、进一步掌握三角形全等的条件
2、在解决问题的过程培育学生的剖析推理及简单的证明的能力 学习重点： 三角形全等的条件的应用
学习难点： 三角形全等的条件的应用
课前预习
一、知识重点回首
1、全等三角形的观点：的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角。

3、全等三角形的判断： （ 1）一般三角形全等的判断： 。

（ 2）直角三角形全等的判断： 。

注意（ 1）“分别对应相等”是重点。

（ 2）两边及此中一边的对角分别对应相等的两个三角形不必定全等。

课内研究
三角形全等判断的思路
1、如图 1，已知△ ABC 和△ DCB 中， AB =DC , 请增补一个条件，使
△
ABC ≌△ DCB .
2、如图 2，已知∠ C =∠ D , 要判断△ ABC ≌△ ABD ,需要增添的一个条件是。

3、如图 3，已知∠ 1=∠2 要要判断△ ABC ≌△ CDA , 需要增添的一个条件是。

4、如图 4，已知∠ B =∠ E , 要判断△ ABC ≌△ AED ，需要增添的一个条件是。

C
A
A
D
D
C
【拓展延
伸】
D
C
A
B
.1、判断
题：
B
图 1
C
A
图 3
B
相等的两个直角三角形全等。

（）
（2）一个锐角和锐角相邻的向来角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）
（8）向来角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）
2、已知，如图 7, C为BE上一点，点A, D分别在BE双侧，
AB∥ ED, AB=CE, BC=ED求证：
AC=CD
当堂检测
1、已知 ; 如图 5，B、C、E三点在同向来线上，AC∥DE, AC=CE,A
∠ ACD=∠ B，
C
求证：△ ABC≌△ CDE B E D
A
A
2、如图 6，AB⊥BC, AD⊥DC, AB=AD, 求证：∠ 1=∠2。

课后反省图 7 B D
B12
图 5
D
C
E
课后训练基础知识
1、以下给出的四组条件中，能判断ABC ≌DEF的是（）
C 图 6
A、AB DE，BC EF，A D
B、 A D ，C F，AC EF
C、A D ， B E ，C F
D、AB DE，BC EF ，ABC 周长＝DEF周长
2、若ABC ≌DEF，且ABC 的周长为20，AB 5，BC8，则DF
长为（）
A、5
B、8
C、7
D、5或8
3、如图，D在AB上，E在 AC 上，且B C ，那么增补以下一个条件后，仍没法判断ABE ≌ACD的是（）
A、AD AE
B、AEB ADC
C、 BE CD
D、 AB AC
4、如图，将两根钢条 AA 、 BB 的中点 O 连在一同，使 AA 、 BB 能够绕着点 O 自
由转动，就做成了一个丈量工件，则 A B 的长等于内槽宽AB ，那么判断
AOB ≌ A OB 的原因是（）
A、边角边
B、角边角
C、边边边
D、角角边
5、在ABC和ABC中， A 44， B 67， C 69，
B 44 ，且 A
C A C ，那么这两个三角形（）
A、必定不全等
B、必定全等
C、不必定全等
D、
以上都不对
6、如图，若ABC ≌DEF ，则 E 等于（）
A、30°
B、50°
C、60°
D、100°
7、已知 AB // DE ，AB DE ，AF DC ，请问图中有哪几对全等三角形？并任选此中一对
赐予证明．
8.如图， AB AC，AE AF ，AE EC于E，AF FB 于
F．求证：12．
9.. 如图 ,已知：AB⊥ BC于B , EF⊥ AC于G , DF⊥ BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．
F
A
G
B E D C。