2024届一轮复习人教A版 常用逻辑用语 课件(28张)

∃x∈M
________，¬
p(x)
∀x∈M
________，¬
p(x)
【微点拨】
含有一个量词的命题的否定规律是“改量词、否结论”．
[常用结论]
1．集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，
(1)p是q的充分不必要条件⇔A B；
(2)p是q的必要不充分条件⇔A B；
(3)p是q的充要条件⇔A＝B.
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
1
π
A＝ ”是“A＝ ”的(
2
6
答案： C
1
π
5π
解析：在△ABC中，若sin A＝2，则A＝ 6 或 6 ，
因为
π
5π
，
6
6
故选C.
π
6
1
π
，因此，“sin A＝2”是“A＝ 6 ”的必要不充分条件．
)
题型二
充分条件、必要条件的应用
[例2] 已知P＝{x|x2 －8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋
________
∀
∃
存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ________
3.全称量词命题和存在量词命题及其否定
名称
形式
结构
全称量词命题
存在量词命题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对M中任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x，使p(x)成立
简记
∀x∈M
________，p(x)
∃x∈M
________，p(x)
否定
立”．(
√
)
题组二 教材改编
5．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
)
答案：B
解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.
故选B.
6．(多选)下列命题为真命题的是(
“a2>b2”的(
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案： D
解析：若a＝0，b＝－2，则a2<b2，故不充分；若a＝－2，b＝0，则a2>b2，而a<b，故不必要，故选D.
(2)[2022·山东济南模拟]△ABC中，“sin
A．充要条件
B．充分不必要条件
)
A．任意实数的平方大于或等于0
B．对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称
C．存在整数x，y，使得2x＋4y＝3
D．存在一个无理数，它的立方是有理数
答案：ABD
3
解析：A、B为真命题；C为假命题，因为2x＋4y＝2(x＋2y)必为偶数；D为真命题，如x＝ 2，x3＝2∈Q.
故选ABD.
变式探究
要条件．
本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充
答案：不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件
解析：若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，
1 − m = −2
m=3
∴ቊ
，∴ቊ
，
1 + m = 10
m=9
∴不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．
类题通法
利用充分、必要条件求参数的两点提醒
教材回扣·夯实“四基”
基础知识
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
充分
必要
若p⇒q，则p是q的________条件，q是p的________条件
充分不必要
p是q的__________
条件
p⇒q且q p
必要不充分
p是q的___________条件
P q且q⇒p
充要
p是q的_____条件
既不充分也不必要
x
1
解 析 ： 存 在 量 词 命 题 的 否 定 是 全 称 量 词 命 题 ， 否 定 时 ， 既 改 量 词 ， 又 否 结 论 ， “ x <1” 的 否 定 是
“0≤x≤1”．
题型突破·提高“四能”
题型一
充分条件、必要条件的判断
[例1] (1)[2022·广东韶关模拟]命题p：x2 －x－2<0是命题q：0<x<1
[0，3]
m}，若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．
解析：由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10.
∴P＝{x|－2≤x≤10}，
由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.又∵S≠∅，如图所示．
1−m≤1+m
则ቐ 1 − m ≥ −2 ，∴0≤m≤3.
1 + m ≤ 10
所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0，3].
题组三 易错自纠
7．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(
A．a>b＋1
B．a>b－1
C．a2>b2
D．a3>b3
)
答案：A
解析：选项A中，a>b＋1>b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”为“a＞b”成立的充
分不必要条件．
故选A.
1
∀x<1，0≤x≤1
8．命题“∃x<1， <1”的否定是___________________________．
2．若p是q的充分不必要条件，则¬q是¬p的充分不必要条件．
基本技能、思想、活动经验
题组一 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
1.“长方形的对角线相等”是存在量词命题．(
×
)
2．命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．(
3．当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(
√
×
)
)
4．“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成
D．既不充分也不必要条件
答案： C
2
2
2 −3+2
−1 −2
解析：由不等式a＋>3，即a＋a－3＝ a ＝

解得0<a<1或a>2，即不等式的解集为{a|0<a<1或a>2}，
2
所以a>2是a＋>3的充分不必要条件．
故选C.
>0，
)
类题通法
充分、必要条件的两种常用判断方法
[巩固训练1] (1)[2022·湖南长郡中学模拟]设a，b∈R，则“a>b”是
的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案： B
解析：x2－x－2<0⇔－1<x<2，
所以p q，反之q⇒p.

故p是q的必要不充分条件．
故选B.
2
(2)[2022·河北石家庄模拟]a>2是a＋ >3的(
a
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
[巩固训练2] [2022·山东日照模拟]若不等式 x − a 2<1成立的充分
p是q的________________条件
p⇔q
P q且q p
【微点拨】
1．A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且BD A.
2．A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且AD B，在解题中要弄清它
们的区别，以免出现错误．
2．全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等