暑假复习高中数学(人教A版,必修5)助学微课件+对点演练卷：第二章 数列(12份)数列求和(对点演练卷8)

【对点演练卷8】 数列的求和（30分钟）
1、数列1
11111
1
1,2,3,,22424
2
n n -++++++
+
的前项和为( ) A ． B.
C D ．
【解析】本题考查数列分组求和.首先根据条件求出数列的通项公式，数列分成等差数列与 等比数列，分别求和再相加. 【答案】此数列的第项为，则 当时，
111111
11221,124
2212
n
n n n a n n n ---=+++
+=+=+--
当时，符合上式， 故.
∴该数列的前项和0121111111213112222n n S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛
⎫=+-
++-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
()2111
1123122
2n n n -⎛⎫=+++
++-+++
+
⎪⎝⎭
()21
1
11131221222212
n n n n n n n --
+=+-=++-- 故选B.
2、已知21,2n n n n a n ⎧-=⎨⎩
为奇数，
，为偶数，则数列的前项和________.
【解析】本题考查数列分组求和 .分情况讨论是奇数项还是偶数项. 【答案】①设则
()2222222222,m m m S m m =++
+-=⋅--
故此时.
②设n ＝2m ＋1(m ∈N *)，则
2212m+1221S 22221m m m m S a m ++=+=⋅--+-
, 故此时,
1
122,2
522
n n n n n S n n ++⎧--⎪⎪∴=⎨+⎪-⎪⎩为偶数，为奇数
3、数列
()()
1111
,25588113n-132n ⨯⨯⨯⨯+，，，，的前项和为( )
A. B . C.
D.
【解析】本题考查裂项求和.首先对通项公式裂项
()()1111313233132n n n n ⎛⎫
=- ⎪-⋅+-+⎝⎭
，
然后求和，列出前二项和后两项消去中间项，再化简求和即可求出数列的前项和. 【答案】11111
11,=-+-++
32558
3n-132n n n S S n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭
设前项和为则 ,故选B.
4、已知数列的通项公式是，则12310a a a a +++
+=( )
A ．－55
B ．－5
C ．5
D ．55
【解析】本题考查数列找规律求和.通过通项公式列项找规律，求和.由， 得12310234561011515a a a a ++++=-+-+-+
-+=⨯=.
【答案】C.
5、 项数为的数列的前项和为，定义
为该数列的“凯森和”．如果项系数为99项的数列的
“凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，的“凯森和”为( ) A ．991 B ．1 001 C ．1 090 D ．1 100
【解析】本题考查对数列新概念的理解.项系数为99项的数列的“凯森和”为 1 000，所以
1299
100099
S S S +++=，又的“凯森和”为
12991299
1001001001001001009901090100100
S S S S S S ++++++++++=+=+=
【答案】C.
6、数列()()()2
11,12,122,
122
2,
n n -++++++
+前项的和是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】本题考查数列分组求和与等比数列求和.先求数列的通项公式，然后求数列的和. 数列的通项公式为211+2+2+
+221n n -=-,n 设数列的前n 项和为S 则
()()21212S 2222212
n n n n n n +-=++
+-=
=---
【答案】C.
7、已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是一 个等比数列的第二项、第三项、第四项． (1)求数列的通项公式； (2)设()
()1
3n n
b n N n a +
=
∈+，，是否存在最大的整数t ，使得对任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．
【解析】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质和裂项求和.根据等比中项的性质 可以求得等差数列与的关系，从而解得等差数列通项公式.然后求出()
()1
3n n
b n N n a +
=
∈+的式子，裂项求和，根据数列的单调性求出的最小值,求 出的值.
【答案】(1)由题意得()()()2
111134a d a d a d ++=+， 整理得 解得(舍)．
()21n a n n N +∴=-∈．
(2)()
()11111,32121n n b n a n n n n ⎛⎫
=
=
=- ⎪+++⎝⎭
1211111
1122231n n S b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++=
-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎣⎦
()
1112121n
n n ⎛⎫=-= ⎪
++⎝⎭ 假设存在整数t 满足总成立， 又()()()()
111
02221221n n n n S S n n n n ++-=
-=>+++⋅+,
数列是单调递增的．
为的最小值，故，即.
又，∴适合条件的t的最大值为8.。