二元一次方程计算题及答案

二元一次方程计算题及答案
1. 题目一
已知二元一次方程组： { 2x + 3y = 8, 4x - y = 1 }
请计算并求解该方程组。

解答：
第一步：消元
我们可以通过消元法来解这个方程组。

首先，我们可以将第二个方程中的y系数乘以3，然后与第一个方程进行相减：2x + 3y = 8
-(12x - 3y = 3)
--------------
-10x = 5
得到了一个只含有一个未知数x的新方程。

第二步：求解x
继续化简：
-10x = 5
解方程得：
x = -5/10
= -1/2
所以，x的解为 x = -1/2。

第三步：求解y
将求得的x代入原方程组中的任一方程，以求解y。

我们选取第一个方程 2x + 3y = 8：
2(-1/2) + 3y = 8
-1 + 3y = 8
3y = 9
y = 9/3
= 3
所以，y的解为 y = 3。

第四步：验证解
我们可以将求得的x和y代入原方程组，验证解的准确性。

将x = -1/2 和 y = 3代入第一个方程 2x + 3y = 8：
2(-1/2) + 3(3) = 8
-1 + 9 = 8
8 = 8
结果符合方程等式，因此，所求解 x = -1/2 和 y = 3 是方程组的解。

综上所述，该二元一次方程组的解为：x = -1/2 和 y = 3。

2. 题目二
已知二元一次方程组： { 3x + y = 7, x - y = 1 }
请计算并求解该方程组。

解答：
第一步：消元
同样地，我们可以通过消元法来解这个方程组。

首先，我们可以将第二个方程中的y系数乘以3，然后与第一个方程进行相加：3x + y = 7
3x - 3y = 3
-------------
0 - 2y = 4
得到了一个只含有一个未知数y的新方程。

第二步：求解y
对新方程进行化简：
-2y = 4
解方程得：
y = -4/2
= -2
所以，y的解为 y = -2。

第三步：求解x
将求得的y代入原方程组中的任一方程，以求解x。

我们选取第一个方程 3x + y = 7：
3x + (-2) = 7
3x - 2 = 7
3x = 9
x = 9/3
= 3
所以，x的解为 x = 3。

第四步：验证解
将x = 3 和 y = -2代入原方程组，验证解的准确性。

将x = 3 和 y = -2代入第一个方程 3x + y = 7：
3(3) + (-2) = 7
9 - 2 = 7
7 = 7
结果符合方程等式，所以，所求解 x = 3 和 y = -2 是方程组的解。

综上所述，该二元一次方程组的解为：x = 3 和 y = -2。

以上是两道关于二元一次方程计算题的解答。

希望对你有帮助！。