2020年河南省对口升学模拟试卷(6)

中专部2017级数学限时练
2019—2020上学期中专部2017级对口升学模拟试卷 制作人：宋志涛 2020年01月
天道酬勤
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河南省2020年普通高等学校对口升学模拟试卷（六）
数 学
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 命题“若a >b ,则a +c >b +c ”的逆命题是( )
A. 若a >b ,则a +c ≤b +c
B. 若a +c ≤b +c ,则a ≤b
C. 若a +c >b +c ,则a >b
D. 若a ≤b ,则a +c ≤b +c 2. 下列说法正确的是
A. 若a >b ,则ac >bc
B. 若a >b ,c >d ,则ac >bd
C. 若a >b ,则a 2>b 2
D. 若a >b ,c >d ,则a +c >b +d
3. 若函数f(x)是定义在[−2,2]上的减函数,且f(1+a)<f(3a +1),则实数a 的取值范围是( )
A. (−∞,0)
B. [−1,0)
C. (0,1
3]
D. (0,+∞)
4. 下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等( )
①f(x)=x −1,g(x)=
x 2x
；
②f(x)=x 2,
g(x)=(√x)
4；
③f(x)=x 2,g(x)=√x 63
；
④f(x)=x ,g(x)=√x 33
． A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①② 5. 在数列{a n }中,a n+1−a n =2,a 15=−10,则a 1=( )
A. 38
B. −38
C. 18
D. −18 6. 已知a ⃗ =(−2,4),b ⃗ =(1,1),则a ⃗ ⋅(a ⃗ −b ⃗ )=( ) A. 6 B. −6 C. 18 D. −18 7. 若双曲线x 2−ky 2=1的一个焦点是(3,0),则实数k =( )
A. 1
16
B. 1
4
C. 1
8
D. 1
2
8. 如图,棱长为a 的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,M 为BC 中点,则直线D 1M 与平面ABCD 所成角的正切值为
( )
A. √32
B. √55
C. 2√55
D. 1
2
9. 把3封信投到4个信箱,所有可能的投法共有( )
A. 24种
B. 4种
C. 43种
D. 34种
10. 某班班干部有5名男生,4名女生,从中各选一名干部参加学生党校培训,则不同的选法种数有( )
A. 9
B. 20
C. 16
D. 24 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 设集合A ={1,3},B ={a +2,5},A ∩B ={3},则A ∪B =______．
12. 不等式2 x 2
−x−2<1的解集为______．
13. 已知tanα=2,则cos 2α+sin2α=______．
14. 已知向量a ⃗ =(m,4),b ⃗ =(m +4,1),若a ⃗ ⊥b ⃗ ,则实数m =______．
15. 直线2x +3y −6=0在两坐标轴上的截距之和为__________． 16. 已知圆锥的母线长为5,侧面积为20π,则此圆锥的体积为______．
17. 有不同的红球10个,不同的白球9个,从中任意取出两个不同颜色的球,不同的取法 18.
已知E 、F 是互斥事件,P(E)=0.2,P(E ∪F)=0.8,则P(F)=______． 三、解答题（本大题共3小题，共24.0分） 19. 在ΔABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,b =2√3,c =3,cosB =−1
3．
(1)求sinC 的值； (2)求ΔABC 的面积．
20. 若双曲线的焦点在y 轴,实轴长为6,渐近线方程为y =±3
2x ,求双曲线的标准方程．
21. 已知(1−2x)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 7x 7,求：
(1)a 0+a 2+a 4+a 6的值． (2)a 1+a 3+a 5+a 7的值．
四、证明题（每小题6分，共12分）
22. 利用函数单调性定义证明函数f(x)=2−1
x 在(0,+∞)上为增函数．
23.如图,在三棱锥S−ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在AC上,且SD⊥底面ABC．
(1)求证：DE∥平面SAC；
(2)若SF⊥AC,求证：平面SFD⊥平面SAC．
五．综合题（10分）
24.等比数列{a n}中，公比q≠1，它的前n项和为S n，若S6=63
，且a2，a4，a3成等差数列。

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（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{a n}的前n项和S n。

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