高考数学一轮复习 第一章 集合与简易逻辑 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理

12/8/2021
第三页，共四十三页。
2．四种命题及其关系
12/8/2021
第四页，共四十三页。
3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
12/8/2021
第五页，共四十三页。
1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．若 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； (4)若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件； (5)若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件； (6)若 A⃘ B 且 A⊉B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
12/8/2021
第二十六页，共四十三页。
即时训练 2.(2018·安徽模拟)设条件 p：a2＋a≠0，条件 q：a≠0，那么
p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
12/8/2021
第二十七页，共四十三页。
答案
解析 条件 p：a2＋a≠0，即 a≠0 且 a≠－1.故条件 p：a2＋a≠0 是条件 q：a≠0 的充分不必要条件．也可利用逆否命题的等价性解决．
是________．
答案 (2，＋∞)
解析
A＝x21<2x<8，x∈R
＝{x|－1<x<3}，因为 x∈B 成立的一个充分
不必要条件是 x∈A，所以 m＋1>3 即 m>2，所以实数 m 的取值范围是(2，＋
∞)．
12/8/2021
第十二页，共四十三页。
答案
解析
核心考向突破
12/8/2021
课前自主学习
ac2>bc2，则 a>b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆
命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题有 2 个．
12/8/2021
第九页，共四十三页。
答案
解析
4．(2018·浙江高考)已知平面 α，直线 m，n 满足 m⊄α，n⊂α，则“m∥n” 是“m∥α”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12/8/2021
第七页，共四十三页。
答案
解析
2．(2017·天津高考)设 x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 ∵2－x≥0，∴x≤2.∵|x－1|≤1，∴0≤x≤2. ∵当 x≤2 时不一定有 x≥0，当 0≤x≤2 时一定有 x≤2，∴“2－x≥0” 是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件．故选 B.
A．a＋b<0 B．a－b>0
a C.b>1
D.ab<－1
答案 A
解析 若 a<0，b<0，则一定有 a＋b<0，故选 A.
12/8/2021
第十一页，共四十三页。
答案
解析
6．(2019·青岛模拟)已知集合 A＝x21<2x<8，x∈R
，B＝{x|－1<x<m＋1，
x∈R}，若 x∈B 成立的一个充分不必要条件是 x∈A，则实数 m 的取值范围
12/8/2021
第三十二页，共四十三页。
考向三 充分、必要条件的探求与应用
例 5 (1)(2019·惠州二调)“不等式 x2－x＋m>0 在 R 上恒成立”的一个必
要不充分条件是( )
A．m>14
B．0<m<1
C．m>0
D．m>1
答案 C
12/8/2021
第三十三页，共四十三页。
答案
解析 不等式 x2－x＋m>0 在 R 上恒成立⇔1－4m<0，得 m>14，在选项中 只有“m>0”是“不等式 x2－x＋m>0 在 R 上恒成立”的必要不充分条件，故选 C.
12/8/2021
第八页，共四十三页。
答案
解析
3．原命题 p：“设 a，b，c∈R，若 a>b，则 ac2>bc2”以及它的逆命题、
否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
答案 C 解析 当 c＝0 时，ac2＝bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否
命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设 a，b，c∈R，若
D．4
答案 A
12/8/2021
第十八页，共四十三页。
答案
解析 ①逆命题是“若 b2＝9，则 b＝3”，是假命题；②否命题是“不 全等的三角形的面积不相等”，是假命题；③逆命题是“若 x2＋2x＋c＝0 有 实根，则 c≤1”，
∵方程 x2＋2x＋c＝0 有实根，∴Δ＝4－4c≥0，∴c≤1，∴③是真命题； ④∵若 A∪B＝A，则 B⊆A，∴“若 A∪B＝A，则 A⊆B”是假命题，∴其逆 否命题也是假命题．故选 A.
12/8/2021
第十五页，共四十三页。
答案
(3)逆命题：若 x<－1 或 x>3，则 x2－2x－3>0. 否命题：若 x2－2x－3≤0，则－1≤x≤3. 逆否命题：若－1≤x≤3，则 x2－2x－3≤0. 这里，四种命题都是真命题．
12/8/2021
第十六页，共四十三页。
答案
触类旁通 1写一个命题的其他三种命题时，不是“若 p 则 q”形式的命题，需先 改写.若命题有大前提，需保留大前提，本例2中，大前提“在△ABC 中”需 保留. 2判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题， 只需举出反例即可.
解 (1)原命题：若一个多位数的末位数字是 0，则它是 5 的倍数． 逆命题：若一个多位数是 5 的倍数，则它的末位数字是 0.
12/8/2021
第十四页，共四十三页。
答案
否命题：若一个多位数的末位数字不是 0，则它不是 5 的倍数． 逆否命题：若一个多位数不是 5 的倍数，则它的末位数字不是 0. 这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命题． (2)逆命题：在△ABC 中，若∠C>∠B，则 AB>AC. 否命题：在△ABC 中，若 AB≤AC，则∠C≤∠B. 逆否命题：在△ABC 中，若∠C≤∠B，则 AB≤AC. 这里，四种命题都是真命题．
第二十页，共四十三页。
答案
解析 f(x)是定义在 R 上的奇函数可以推出 f(0)＝0，但 f(0)＝0 不能推出 函数 f(x)为奇函数，例如 f(x)＝x2.故选 B.
12/8/2021
第二十一页，共四十三页。
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 3 (2018·天津高考)设 x∈R，则“x－21<12”是“x3 <1”的(
角度 3 等价转化法判断充分、必要条件 例 4 给定两个命题 p，q.若綈 p 是 q 的必要不充分条件，则 p 是綈 q 的
()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
12/8/2021
第二十四页，共四十三页。
答案
解析 因为綈 p 是 q 的必要不充分条件，则 q⇒綈 p 但綈 p⇒/ q，其逆否 命题为 p⇒綈 q 但綈 q⇒/ p，所以 p 是綈 q 的充分不必要条件．
12/8/2021
第三十四页，共四十三页。
(2)已知不等式|x－m|<1 成立的充分不必要条件是13<x<12，则 m 的取值范 围是________．
答案 －12，43
12/8/2021
第三十五页，共四十三页。
答案
解析 由|x－m|<1 得 m－1<x<1＋m，
又 因 为 |x－ m|<1
成
立
第2讲
命题(mìng tí)及其关系、
充分条件与必要条件
12/8/2021
第一页，共四十三页。
基础知识整合
12/8/2021
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
第二页，共四十三页。
课后课时精练
1．命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以□01 判断真假 的陈述句叫做命题．其中 判断为真的语句叫做 □02 真命题 ，判断为假的语句叫做 □03 假命题 ．
12/8/2021
第三十页，共四十三页。
4．设甲：ax2＋2ax＋1>0 的解集是实数集 R；乙：0<a<1.则甲是乙成立 的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
12/8/2021
第三十一页，共四十三页。
答案
解析 当 a＝0 时，不等式 ax2＋2ax＋1>0 的解集是实数集 R；当 a≠0 时，ax2＋2ax＋1>0 的解集是实数集 R⇔aΔ>＝0，4a2－4a<0 ⇒0<a<1，所以甲是 乙成立的必要不充分条件，故选 C.
12/8/2021
第二十五页，共四十三页。
触类旁通 充要条件的三种判断方法
(1)定义法：根据 p⇒q，q⇒p 进行判断． 2集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 3等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题 转化为其逆否命题进行判断，这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如 “xy≠1”是“x≠1 或 y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1 且 y＝1” 是“xy＝1”的何种条件.
12/8/2021
第十七页，共四十三页。
即时训练 1.给出下列四个命题： ①“若 b＝3，则 b2＝9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 c≤1，则 x2＋2x＋c ＝0 有实根”的逆命题；
④“若 A∪B＝A，则 A⊆B”的逆否命题．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
12/8/2021
第二十八页，共四十三页。
3．(2019·西安八校联考)在△ABC 中，“A→B·B→C>0”是“△ABC 是钝角
三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
12/8/2021
第二十九页，共四十三页。
答案
解析 由A→B·B→C>0，得B→A·B→C<0，即 cosB<0，所以 B>90°，△ABC 是钝 角三角形；当△ABC 为钝角三角形时，B 不一定是钝角．所以“A→B·B→C>0” 是“△ABC 是钝角三角形”的充分不必要条件．故选 A.
答案 A
解析 因为 m⊄α，n⊂α，m∥n，所以根据线面平行的判定定理得 m∥α. 由 m∥α 不能得出 m 与 α 内任一直线平行，所以 m∥n 是 m∥α 的充分不必要 条件，故选 A.
12/8/2021
第十页，共四十三页。
答案
解析
5．(2019·湖南模拟)a<0，b<0 的一个必要条件为( )
12/8/2021
第十九页，共四十三页。
考向二 充分、必要条件的判断
角度 1 定义法判断充分、必要条件
例 2 若 f(x)是定义在 R 上的函数，则“f(0)＝0”是“函数 f(x)为奇函
数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
12/8/2021
)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
12/8/2021
第二十二页，共四十三页。
答案
解析
x－12
<
1 2
⇒0<x<1，x3<1⇒x<1，∵{x|0<x<1}
<12是x3<1的充分不必要条件．
{x|x<1}，∴ x－21
12/8/2021
第二十三页，共四十三页。
12/8/2021
第六页，共四十三页。
1．(2019·江西模拟)若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是
“m＝2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m＝ ±2，不能推出 m＝2.故选 B.
的
充
分
不
必
要
条件
是
1 3
<x<
1 2
，
借
助
数
轴，
所以
m－31，
m＋1≥21，
解得－12≤m≤43.
12/8/2021
第三十六页，共四十三页。
触类旁通 条件、结论的相对性
充分条件、必要条件是相对的概念，在进行判断时一定要注意哪个是“条 件”，哪个是“结论”．要注意条件与结论间的推出方向．如“A 是 B 的充 分不必要条件”是指 A⇒B 但 B⇒/ A；“A 的充分不必要条件是 B”是指 B⇒ A 但 A⇒/ B.以上两种说法在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆．
课堂合作研究
随堂基础巩固
第十三页，共四十三页。
课后课时精练
考向一 四种命题及其相互关系 例 1 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命 题的真假： (1)末位数字是 0 的多位数一定是 5 的倍数； (2)在△ABC 中，若 AB>AC，则∠C>∠B； (3)若 x2－2x－3>0，则 x<－1 或 x>3.