门头沟区初二数学上册期中试卷

门头沟区初二数学上册期中试卷(含解析解析)门头沟区2021八年级数学上册期中试题(含答案解析)
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．25的算术平方根是（）.
A．5 B．C．D．
2．下列实数中，是无理数的是（）.
A．B．C．D．
3．下列运算中正确的是（）.
A. B.
C. D.
4．下列图形中，是轴对称图形的是（）.
5．方程的根的情形是( ) .
A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法判定
6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）.
A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，8，13
7．下列根式中，最简二次根式是（）.
A．B．C．D．
8．下列各式中，正确的是（）.
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）．A．12 B．4 C．8 D．不确定
10．已知△ABC的三条边分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则如此的直线最多可画（）条.
A ．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11．假如分式的值为0，那么x= ．
12．式子有意义，x的取值范畴是．
13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使
△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．
14．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，则b=___ ____．
15．一个三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______．
16．当时，化简= .
17．已知x=1是关于x的一元二次方程的一个解，则k的值是______ _．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C=_______°．19．是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且．用表示R，则R=_______．
20．如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，现在∠PDC=_____ __．
三、运算（本题共10分，每小题5分）
21．运算：．22．运算：．
四、解方程（本题共15分，每小题5分）
23．．24．．
25．．
五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）
26．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，A B=FD．求证：AE=FC．
27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠B AC的度数．
28．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，要求出CD的长度．
六、解答题（本题共18分，每小题6分）
29．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根．30．先化简，再求值：，其中．
31．列方程解应用题
为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2021年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个都市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时刻缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原先火车速度的3.2倍，求高铁的行使速度．
七、解答题（本题10分）
32．在数学探究课上，老师出示了如此的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在A B同侧作等边
三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．现在∠APE是否随着∠AC B的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，要求出∠APE的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．门头沟区2021八年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案及试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B B C D D C B
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
题号11 12 13 14 15
答案
x≥2 ∠C=∠B，∠ADC=∠AEB
AE=AD，EC=BD，∠BDC=∠CEB其中的一个14 7或9
题号16 17 18 19 20
答案1 -1 25
2α
三、运算（本题共10分，每小题5分）
21．运算：．
解：= …………………………………………………………1分
= ……………………………………………2分
= …………………………………………………………………3分
= …………………………………………………………………4分
= .……………………………………………………………………………5分
22．运算：．
解：= ……………………………………………………………2分
= ……………………………………………………………………3分
= .……………………………………………………………………………5分
四、解方程（本题共15分，每小题5分）
23．．
解：∵a=3，b=-6，c=-2
∴………………………………………2分
∴……………………………………4分
因此方程的解是.……………………………………5分
24．．
解：…………………………………………………………………1分……………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
………………………………………………………………4分
∴.…………………………………………………………………5分25．．
解：………………………………………………2分
.…………………………………………………………4分
经检验，是原方程的根.
因此原方程的根是.……………………………………………………………5分
五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）
26.证明：∵BE∥DF
∴∠ABE=∠FDC ……………………………………………………………1分在△ABE和△FDC中，
∴△ABE≌△FDC（ASA）……………………4分
∴AE=FC（全等三角形对应边相等）．………5分
27.解：∵AD⊥BC
∴∠B+∠BAD=90°（直角三角形两锐角互余）……1分
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=45°（等边对等角）………………3分新课
∵∠C=65°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°（三角形内角和等于180°）．…5分
28.（1）作图正确，保留痕迹，有结论：因此点D为所求．……………………………2分
（2）解：过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8-x
∵R t△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴由勾股定理得AB= =10………………………………………3分
∵点D到边AC、AB的距离相等
∴AD是∠BAC的平分线
又∵∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=DC=x ……………………………………4分
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴AE=AC=6…………………………………………5分
∴BE=4
Rt△DEB中，∠DEB=90°
∴由勾股定理得
即………………………………………………………………6分
解得x=3
答：CD的长度为3．………………………………………………………………7分
六、解答题（本题共18分，每小题6分）
29．解：△=
∵方程有两个相等的实数根
∴△= 0………………………………………………………………………………2分即
∴m= 5………………………………………………………………………………3分
当m=5时，方程为………………………………………………4分
………………………………………………………………………5分
∴……………………………………………………………………6分答：m的值是5，方程的根是2．
30．，其中．
解：= ．…………………………………………………………2分
= ． (3)
分
= ． (4)
分
∴原式= = = ．………………………………………………6分
31 ．解：设原先火车的速度是x千米/时，依照题意得
……………………………………………………………3分
解得x=80 ………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的根且符合题意．………………………………………5分
3.2x=256
答：高铁的行使速度是256千米/时．………………………………………………6分
七、解答题（本题10分）
32．（1）AD =B E．…………………………………………………………………………1分（2）AD =BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是6 0°.
证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形
∴EC = AC，BC=DC
∠ACE=∠BCD=60°
∴∠ACE+∠ACB =∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD
在△ECB和△ACD中，
∴△ECB≌△ACD（SAS）
∴AD =BE……………………………………4分
∠CEB=∠CAD
设BE与AC交于Q
又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP +∠APQ =∠EQC+∠CEQ +∠E CQ=180°
∴∠APQ =∠ECQ=60°，即∠APE=6 0°．…………………………………………6分
（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°…………………………………………7分
在PE上截取PH=PC，连接HC，
∴△PCH为等边三角形
∴HC=PC，∠CHP=60°
∴∠CHE=120°
又∵∠APE=∠CPE =60°
∴∠CPA=120°
∴∠CPA=∠CHE
在△CPA和△CHE中，
∴△CPA≌△CHE（AAS）
∴AP =EH …………………………………………………………………………9分∴PB+PC+PA= PB+PH+ EH =B E．………………………………………………10分
说明：
一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指
教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

1.各题若只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录同时阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。

假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?。