高中物理相互作用技巧和方法完整版及练习题含解析

高中物理相互作用技巧和方法完整版及练习题含解析
一、高中物理精讲专题测试相互作用
1．如图所示，水平面上有一个倾角为的斜劈，质量为m．一个光滑小球，质量也m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为，整个系统处于静止状态．
（1）求出绳子的拉力T；
（2）若地面对斜劈的最大静摩擦力等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统保持静止，k值必须满足什么条件？
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：(1)以小球为研究对象，根据平衡条件应用正交分解法求解绳子的拉力T；(2)对整体研究，根据平衡条件求出地面对斜劈的静摩擦力f，当f≤f m时，整个系统能始终保持静止．
解：(1)对小球：
水平方向：N1sin30°=Tsin30°
竖直方向：N1cos30°+Tcos30°=mg
代入解得：；
(2)对整体：
水平方向：f=Tsin30°
竖直方向：N2+Tcos30°=2mg
而由题意：f m=kN2
为了使整个系统始终保持静止，应该满足：f m≥f
解得：．
点晴：本题考查受力平衡的应用，小球静止不动受力平衡，以小球为研究对象分析受力情况，建立直角坐标系后把力分解为水平和竖直两个方向，写x轴和y轴上的平衡式，可求得绳子的拉力大小，以整体为研究对象，受到重力、支持力、绳子的拉力和地面静摩擦力的作用，建立直角坐标系后把力分解，写出水平和竖直的平衡式，静摩擦力小于等于最大静摩擦力，利用此不等式求解．
2．如图所示，倾角为θ＝30°、宽度为d＝1 m、长为L＝4 m的光滑倾斜导轨，导轨
C1D1、C2D2顶端接有定值电阻R0＝15 Ω，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场
中，磁感应强度为B＝5 T，C1A1、C2A2是长为s＝4.5 m的粗糙水平轨道，A1B1、A2B2是半径为R＝0.5 m处于竖直平面内的1/4光滑圆环(其中B1、B2为弹性挡板)，整个轨道对称．在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m＝2 kg、电阻不计的金属棒MN，当开关S闭合时，金属棒从倾斜轨道顶端静止释放，已知金属棒到达倾斜轨道底端前已达到最大速度，当金属棒刚滑到倾斜导轨底端时断开开关S，(不考虑金属棒MN经过C1、C2处和棒与
B1、B2处弹性挡板碰撞时的机械能损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10 m/s2)．求：
(1)开关闭合时金属棒滑到倾斜轨道底端时的速度大小；
(2)金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，电阻R0上产生的热量Q；
(3)已知金属棒会多次经过圆环最低点A1A2，求金属棒经过圆环最低点A1A2时对轨道压力的最小值．
【答案】（1）6m/s；（2）4J；（3）56N
【解析】
试题分析：（1）开关闭时，金属棒下滑时切割磁感线运动，产生感应电动势，产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大．根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系式结合，求解即可．
（2）下滑过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒求出整个电路产生的热量，从而求出电阻上产生的热量．
（3）由能量守恒定律求出金属棒第三次经过A1A2时速度，对金属棒进行受力分析，由牛顿定律求解．
（1）金属棒最大速度时,电动势,电流,安培力
金属棒最大速度时加速度为0，由牛顿第二定律得：
所以最大速度
（2）金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，由能量守恒定律得：
代入数据，得
（3）金属棒第三次经过A1A2时速度为V A，由动能定理得：
金属棒第三次经过A1A2时，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得，金属棒对轨道的压力大小
3．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0．2m，长为2d，
d=0．5m，上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为
3
6
μ=，导轨平面与水平
面的夹角为θ=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为
m=0．2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3Ω，导体棒的电阻为r=1Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小；
（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q；
（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q．
【答案】（1）2m/s
（2）0．125C
（3）0．2625J
【解析】
试题分析：（1）导体棒在粗糙轨道上受力平衡：
mgsin θ="μmgcos" θ+BIL
E=BLv
解得：v=2m/s
（2）进入粗糙导轨前：
解得：q=0．125C
（3）由动能定理得：
考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡；动能定理
【名师点睛】本题实质是力学的共点力平衡与电磁感应的综合，都要求正确分析受力情
况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式，分析出能量是怎样转化的．
4．如图所示，粗糙的地面上放着一个质量M＝1.5 kg的斜面，底面与地面的动摩擦因数μ＝0.2，倾角θ＝37°．用固定在斜面挡板上的轻质弹簧连接一质量m＝0.5 kg的小球（不计小球与斜面之间的摩擦力），已知弹簧劲度系数k＝200 N/m，现给斜面施加一水平向右的恒力F，使整体以a＝1 m/s2的加速度向右匀加速运动．(已知sin 37°＝0.6、cos
37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(1)求F的大小；
(2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小．
【答案】（1）6N（2）0.017m；3.7N
【解析】
试题分析：（1）以整体为研究对象，列牛顿第二定律方程
（2）对小球受力分析，水平方向有加速度，竖直方向受力平衡
解：（1）整体以a 匀加速向右运动，对整体应用牛顿第二定律：
F﹣μ（M+m）g=（M+m）a
得F=6N
（2）设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为F N
对小球受力分析：
在水平方向：Kxcosθ﹣F N sinθ=m a
在竖直方向：Kxsinθ+F N cosθ=mg
解得：x=0.017m
F N=3.7N
答：（1）F的大小6N；
（2）弹簧的形变量0.017m
斜面对小球的支持力大小3.7N
【点评】对斜面问题通常列沿斜面方向和垂直于斜面方向的方程，但本题的巧妙之处在于对小球列方程时，水平方向有加速度，竖直方向受力平衡，使得解答更简便．
5．如图甲所示，表面绝缘、倾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上．一个质量
m=0.10kg、总电阻R=0.25W的单匝矩形金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m．从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示．已知线框在整个运动过程中始终
未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度g取10 m/s2．求：
（1）线框受到的拉力F的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）线框在斜面上运动的过程中产生的焦耳热Q．
【答案】（1）F="1.5" N（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）由v-t图象可知，在0～0.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为v1=2.0m/s，所以：
………………①
………………②
联解①②代入数据得：
F="1.5" N ………………③
（2）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律有：E=BLv1…④
由欧姆定律得：…⑤
对于线框匀速运动的过程，由力的平衡条件有：…⑥
联解④⑤⑥代入数据得：…⑦
（3）由v-t图象可知，线框进入磁场区域后做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场，说明线框的宽度等于磁场的宽度，即为：⑧
线框在减速为零时，有：
所以线框不会下滑，设线框穿过磁场的时间为t，则：…⑨
…⑩
联解④⑤⑥代人数据得： (11)
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；闭合电路的欧姆定律．
6．如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为M，开
始时绳连接滑环C 部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为L ，控制滑块C ，使其沿杆缓慢下滑，当C 下滑L 时，释放滑环C ，结果滑环C 刚好处于静止，此时B 刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g ．
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）若由静止释放滑环C ，求当物块B 刚好要离开地面时，滑环C 的速度大小． 【答案】（1）3mg k L =（255
42
gL 【解析】
试题分析：（1）设开始时弹簧的压缩量为x ，则kx=mg 设B 物块刚好要离开地面，弹簧的伸长量为x′，则 kx′=mg 因此mg x x k
'==
由几何关系得22162293
x L L L L =+
= 求得3
L
x = 得3mg
k L
=
（2）弹簧的劲度系数为k ，开始时弹簧的压缩量为13
mg L
x k == 当B 刚好要离开地面时，弹簧的伸长量23
mg L
x k == 因此A 上升的距离为1223L h x x =+= C 下滑的距离224()3
H L h L L =
+-=
根据机械能守恒2222
11
(22MgH mgh m Mv H L -=++ 又2mgcos370=Mg 联立求得(2)55 487542
M m gL v gL m M -==+
考点：胡克定律；机械能守恒定律
【名师点睛】对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系．
7．如图所示，在一倾角为30°固定斜面上放一个质量为2kg 的小物块，一轻绳跨过两个轻滑轮一端固定在墙壁上，一端连接在物块上，且物块上端轻绳与斜面平行，动滑轮下方悬挂质量为3kg 的重物，整个装置处于静止状态。

已知跨过动滑轮的轻绳夹角为60°，物块与斜面的动摩擦因数为3
3
，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g =10m/s 2。

求：
（1）斜面上物块所受的静摩擦力大小；
（2）若要使斜面上的物块滑动，动滑轮下悬挂重物的质量应该满足什么条件？
【答案】（1）(10310)N -（2）2
23kg m '> 【解析】 【分析】
考查平衡状态的受力分析。

【详解】
（1）设斜面上物体质量为m 1，动滑轮下方悬挂的物体质量为m 2，绳的拉力为T ，斜面支持力为N ，摩擦力为f ，受力分析如图：
动滑轮节点受力平衡：
21
cos302
T m g ︒=
解得103N T = 斜面上的物体受力平衡：
1sin T m g f θ=+
解得摩擦力大小为(10310)N f = （2）最大静摩擦力为：
max 1cos l0N f N m g μμθ===
当绳的拉力等于0时，物体刚好保持静止，所以不可能往下运动，则只能是拉力足够大，当摩擦力达到最大静摩擦时，物体开始向上滑动：
1max sin T m g f θ'=+
21
cos302
T m g ︒''=
解得2
23kg m '= 即动滑轮下悬挂重物的质量应满足223kg m '>。

8．如图，物体在有动物毛皮的斜面上运动。

由于毛皮表面的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略； ②逆着毛的生长方向运动时会受到来自毛皮的滑动摩擦力。

（1）物体上滑时，是顺着毛的生长方向运动，求物体向上运动时的加速度
（2）一物体自斜面底端以初速度v 0=2m/s 冲上足够长的斜面，斜面的倾角θ=30o ，过了t=1．2s 物体回到出发点。

若认为毛皮产生滑动摩擦力时，动摩擦因数μ为定值，试计算μ的数值。

（g=10m/s 2） 【答案】（1）5m/s 2（2）0．433
【解析】试题分析：（1）由图可以发现，动物的毛是向上的，所以向上运动时可以忽略阻力，根据牛顿定律可知：mgsinθ=ma ，解得a=gsinθ=5m/s 2 （2）对物体受力分析得，上滑时 a=gsinθ=5m/s 2， 设上滑最大位移为S ，有
，
上滑时间：
，
下滑时间：t 下=t-t 上=（1．2-0．4）s=0．8s ， 下滑加速度：
，
对物体受力分析可知，下滑的加速度，a 下=gsin30°-μgcos30°，
所以：
．
考点：牛顿第二定律的应用
9．半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下端悬挂重为10 N的物体，OA与水平成60︒，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐向竖直的位置C 移动的过程中，如图所示，请画出OB绳上拉力最小时O点的受力示意图，并标明各力的大小。

【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
对结点O受力分析如图：
结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变等于重力的大小10N，方向始终是竖直向上。

由图象知当OB垂直于OA时，OB的拉力最小为
1
sin3010N5N
mg︒=⨯=
2
此时OA的拉力为
cos3053N
mg︒=
因此OB绳上拉力最小时O点的受力示意图如图：
10．一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角．现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示．
（1）当劈静止时，求绳子的拉力大小．
（2）当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小．
（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因素u最小值多大？
【答案】（1）3
mg（2）
3
mg（3）
3
u≥
【解析】
【详解】
（1）以小球为研究对象，受力分析如图所示，对T和mg进行正交分解．由平衡条件有T cos 30°=mg sin 30°
得T=3
mg
（2）以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图所示．
由平衡条件可得f=T cos 60° =3
mg
（3）为使整个系统静止，必须满足f max=uF N≥T cos 60°
且有F N+T sin 60°=(M+m)g
联立解得u
3
【点睛】
当一个题目中有多个物体时，一定要灵活选取研究对象，分别作出受力分析，即可由共点力的平衡条件得出正确的表达式．。