2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 4.3 多边形和圆的初步认识

【题型一】多边形的概念与分类
例1：下列图形中，属于多边形的有( B ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
例2：下列说法中，正确的个数是( A ) ①三角形不是多边形；②六边都相等的六边形是正六边形；③
各角都相等的多边形是正多边形；④正方形是正多边形。
A．1 B．2 C．3
D．4
【题型二】多边形对角线的条数问题
成的封闭平面图形。 2．相关概念：如图，在多边形ABCDE中，点A、B、C、D、E是
多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边； ∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DAE是多边形的内角 (可简称为多边形的角)；AC，AD都是连接不 相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多 边形的对角线。
【题型四】圆和扇形及相关概念问题 例6：如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之 比为1∶3∶5∶1，分别求出它们圆心角的度数。
解：因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1， 所以一、二、三、四这四个扇形的面积分别占整个圆面积的 110、130、150、110，所以一、二、三、四这四个扇形的圆心角的度数分 别为110×360°＝36°、130×360°＝108°、150×360°＝180°、110×360°＝36°。
图片导入 观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？
情境导入 周末，小猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作 了一副自己的“肖像”（如图）.主人小红走过来说：“画的不错， 有点像你呀，对了，问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪 些？请你至少说出五种”。听到这样的问题，小猫不由得挠起了 头。聪明的同学，你能帮它找出来吗？
5．将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度 数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
360°÷3＝120°；每个扇形的面积均为圆的面积的
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越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：多边形(重点) 1．定义：多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组
3．正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形。 下图中的多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、 正六边形。
知识点2：多边形相关概念的数量(难点)
3
4
5
3
4
5
3
4
5

1
2
0
2
5
0
2
3
6 …n 6 …n 6 …n
3 … n－3
9 … n（n－3） 2
4 … n－2
知识点3：圆(重点) 1．圆的定义：如右图，平面上，一条线段OA绕着它固
【题型三】对角线分成的三角形个数问题
例5：过七边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为____4____， 这些对角线将七边形分成了___5___个三角形，七边形共有 ____1_4___条对角线。
变式：从多边形的一个顶点出发作的所有对角线把多边形分成了4 个三角形，则该多边形的边数是___6___．
例7：扇形的半径为4，所对应圆心角的度数为90°，则该扇形的面 积为___4_π____。(结果保留π)
同学们，我们本节课主要学习了哪些内容？ 多边形的概念；多边形的顶点、边、角、对角线；正多边形的概 念；圆和圆的相关概念 本节课的知识点虽然有些多，但大部分容易理解，一些规律 需要同学们理解并记忆。
3 多边形和圆的初步认识
1．在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念， 会计算扇形圆心角的度数，体会数学的应用价值，培养数学思 维。
2．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰 富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维。
3．结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学 与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
例3：从九边形的一个顶点出发，最多可以引出对角线的条数是 ( A) A．6 B．7 C．9 D．27
例4：在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线 l剪掉一个角后，得到一个新多边形，下列说法正确的是( C ) A．这个新多边形是一个五边形 B．从这个新多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线 C．这个新多边形一共有9条对角线 D．以上说法都不正确
3．①观察上图中的多边形的顶点、边、角、对角线数量的特点，填 写下表。
3
4
5
3
4
5
3
4
5
0
1
2
6
…
n
6
…
n
6
…
n
3
…
n－3
②若一个多边形从一个顶点出发最多可以引10条对角线，则它是 ___十__三___边形。
4．①如图①，找出图中的半径、圆弧、扇形和圆心角。(半径：OA， OB；圆弧：弧AB；扇形：扇形AOB；圆心角：∠AOB) ②如图②，将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的度数比 为1：2 ： 3，则这三个扇形的圆心角的度数分别是 ___6_0_°__，__1_2_0_°__，__1_8_0_°____。
视频导入
请同学们阅读教材128－130页，思考并回答以下问题： 1．①找出右图中五边形的顶点，五边形的边，五边形的内角。
顶点：点A，B，C，D，E；边：线段AB，BC，CD，DE， EA；内角：∠A，∠B，∠C，∠D，∠E ②画出五边形的对角线。
如图所示：
2．观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 这些多边形各边相等、各角也相等
定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫作圆。固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。
2．圆的相关概念：如右图，圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧，
简称弧，记作
︵ AB
，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经
过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形。顶
点在圆心的角叫作圆心角。
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家