怀化市高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测(含答案解析)

一、选择题
1．一项最新的研究发现，在我们所在星系中央隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。

若最新发现的某恒星自转周期为T ，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G ，则以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A ．
2
3GT π
B ．
2
4GT π
C ．
2
6GT
π
D ．
28GT
π 2．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ） A ．彗星绕太阳运动的角速度不变
B ．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度
C ．彗星在近日点处的加速度小于远日点处的加速度
D ．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能
3．如图所示，A 为地球表面赤道上的待发射卫星，B 为轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C 和卫星B 的轨道半径之比为2：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（ ）
A ．卫星
B 、
C 运行速度之比为2：1 B ．卫星B 的向心力大于卫星A 的向心力
C ．同一物体在卫星B 中对支持物的压力比在卫星C 中大
D ．卫星B 的周期为62
4．据报道，我国将在2022年前后完成空间站建造并开始运营，建成后空间站轨道距地面高度约h =4.0×102km 。

已知地球的半径R =6.4×103km ，第一宇宙速度为7.9km/s 。

则该空间站的运行速度约为（ ） A ．7.7km/s
B ．8.0km/s
C ．7.0km/s
D ．3.1km/s
5．2018年11月20日，国内首颗商业低轨卫星“嘉定一号”在酒泉卫星发射中心成功升空，随后卫星进入预定匀速圆周运动的轨道，它也是中国首个全球低轨通信卫星星座“翔云”的首发星，开启了中国天基物联探测新时代，下列说法正确的是（ ） A ．该卫星的发射速度小于7.9km/s
B ．据了解该卫星在距离地面约400km 的近地轨道运行，则可以估算卫星所受的万有引力
C ．该卫星在预定轨道上的周期等于同步卫星的周期
D ．该卫星接到地面指令需要变轨至更高轨道，则卫星应向后喷气加速
6．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。

若飞船质量为m ，距
地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A ．0
B ．
()
2
GM
R h + C ．
()
2
GMm
R h + D ．
2GM h
7．如图所示为一质量为M 的球形物体，质量分布均匀，半径为R ，在距球心2R 处有一质量为m 的质点。

若将球体挖去一个半径为
2
R
的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。

已知引力常量为G ，则剩余部分对质点的万有引力的大小为（ ）
A ．2
736GMm
R B ．21136GMm
R C ．
2
23100GMm
R
D ．
229100GMm R
8．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则（ ） A ．F 1=F 2>F 3 B ．a 1=a 2=g >a 3 C ．v 1=v 2=v >v 3
D ．ω1=ω3＜ω2
9．2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞研究。

黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。

在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。

如图所示，黑洞A 、B 可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上O 点做匀速圆周运动，O 点离黑洞B 更近，黑洞A 质量为m 1，黑洞B 质量为m 2，AB 间距离为L 。

下列说法正确的是（ ）
A ．黑洞A 与
B 绕行的向心加速度大小相等 B ．黑洞A 的质量m 1大于黑洞B 的质量m 2
C ．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L 减小后，两黑洞的绕行周期变小
D ．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L 减小后，两黑洞的向心加速度变小 10．随着我国航天技术的发展，国人的登月梦想终将实现。

若宇航员着陆月球后在其表面
以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球（可视为质点），经时间t 小球落回抛出点；然后宇航员又在距月面高度为h 处，以相同大小的速度沿水平方向抛出一小球，一段时间后小球落到月球表面，已知月球的半径为R ，下列判断正确的是（ ） A ．月球表面的重力加速度大小为
v t
B ．平抛小球在空中运动的时间为
2ht
v C ．平抛小球抛出点和落地点的水平距离为02hv t
D ．月球的第一宇宙速度为
02v R
t
11．如图所示，卫星沿椭圆轨道绕地球运动，近地点A 到地面的距离可忽略不计，远地点B 与地球同步卫星高度相同。

关于该卫星的下列说法中正确的是（地球表面重力加速度g 取10m/s 2）（ ）
A ．在A 点的速度v A 可能小于7.9km/s
B ．在A 点的加速度a A 可能大于10m/s 2
C ．在B 点的速度v B 一定小于地球同步卫星的运行速度
D ．在B 点的加速度a B 一定小于地球同步卫星在该点的加速度
12．假设未来某天，我国宇航员乘飞船到达火星，测得火星两极的重力加速度是火星赤道重力加速度的k 倍，已知火星的半径为R ，则火星同步卫星轨道半径为（ ）
A ．31k R k +
B ．31k R k -
C ．311
k R k +-
D ．2
311k R k +⎛⎫ ⎪-⎝⎭
二、填空题
13．宇宙飞船相对于地面以速度v =0.1c 匀速直线运动，c 为光速。

某时刻飞船头部的飞行员向尾部平面镜垂直发出一个光信号，反射后又被头部接收器收到，飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为t 0，则地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度______（相等、不等），地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t ______t 0（大于、等于、小于） 14．如图所示，飞行器P 绕某星球做周期为T 的匀速圆周运动，星球相对于飞行器的张角为θ，已知引力常量为G ，则该星球的密度为________。

15．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面发射后，以加速度2
g
竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为发射前压力的
17
18。

已知地球半径为
R ，则火箭此时离地面的高度为________。

（g 为地面附近的重力加速度）
16．卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）。

如果已知引力常量G 、地球半径R 和重力加速度g ，那么我们就可以计算出地球的质量M =____________，进一步可以计算出地球的密度ρ=_______________；如果已知某行星绕太阳运行所需的向心力是由太阳对该行星的万有引力提供的，该行星做匀速圆周运动，只要测出行星的公转周期T 和行星距太阳的距离r 就可以计算出太阳的质量
M =太_______________.
17．如图所示，一个密度均匀、半径为R 的球体，它和距球心为2R 处的质点1m 之间的万有引力大小为F .如果在球体内挖去一个半径为
2
R
的小球体（图中阴影部分所示）后，剩余部分与质点1m 之间的万有引力F '=_________F.
18．若地球半径减小1%，而其质量不变，则地球表面重力加速度g 的变化情况是_______（填“增大”、“减小”、“不变”），增减的百分比为____________%。

（取一位有效数字） 19．已知地球的半径为R ，地面上重力加速度为g ，万有引力常量为G ，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_________．
20．如图所示，沿平直铁路线有间距均为L 的三座铁塔A 、B 和C ，三座铁塔高也均为L ．假想有一列车沿AC 方向以接近光速行驶，列车上的观测者测得塔高_______（选填“小于”、“等于”或“大于”）相邻塔间间距．当铁塔B 发出一个闪光，列车上的观测者测得铁塔________（选填“A”或“C”）先被照亮．
三、解答题
21．木星的卫星“埃欧”是太阳系中火山活动最剧烈的星体，“埃欧”的火山会喷出硫磺、二
氧化硫及矽酸盐岩块，如果喷发的岩块竖直初速度为 20 m/s，上升高度可达 100 m。

已知“埃欧”的半径为R＝2000 km，忽略“埃欧”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2 /kg2，（结果均保留 2 位有效数字）求：
（1）“埃欧”的质量；
（2）“埃欧”的第一宇宙速度。

22．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。

已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G。

求：
（1）该行星的平均密度ρ；
（2）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？
23．牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就，应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。

已知地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。

（1）求地球的质量M；
（2）地球同步卫星又称对地静止卫星，其运行角速度与地球的自转角速度ω相同。

求该卫星的离地高度h；
（3）第2问中该同步卫星的向心加速度大小。

24．我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动．设月球半径约
为地球半径的1
4
，月球质量约为地球质量的
1
81
，不考虑月球、地球自转的影响，地球表
面的重力加速度为g，地球半径为R ．求：
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v0
（2）“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1 25．如图所示，A是地球的同步卫星。

另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心，如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们相距最远？
26．地球同步卫星在离地面高度为h的上空绕地球做匀速圆周运动，已知地球平均密度为ρ，地球半径为R，引力常量为G，求：
(1)同步卫星的速度大小；
(2)地球赤道上的物体随地球自转时的加速度大小。

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一、选择题 1．A 解析：A
设恒星的半径为R ，根据万有引力恰好提供向心力星体不瓦解，且密度最小
2224Mm G mR R T
π= 解得恒星的质量
23
2
4R M GT π=
则恒星的密度
23
2234343
R M GT V GT R ππρπ=== 故选A 。

2．B
解析：B
A ．根据开普勒第二定律，可知，彗星绕太阳做椭圆运动时，轨道半径在相等时间内扫过的面积相等，要使面积相等，半径越小，在相等时间内彗星转过的圆心角越大，因此彗星的角速度越大，由此可知，彗星的角速度是变化的，故A 错误；
B ．彗星绕太阳做椭圆运动时，轨道半径在相等时间内扫过的面积相等，要使面积相等，半径越小，在相等时间内，彗星转过的弧长越大，彗星的线速度越大，即在近日点，彗星的线速度大，故B 正确；
C ．太阳与彗星的质量不变，在近日点两者间的距离小，由万有引力定律可知，彗星受到的引力大，由牛顿第二定律可知，力越大，加速度越大，所以彗星在近日点的加速度大于在远日点的加速度，故C 错误；
D ．彗星绕太阳运行的过程中，只有万有引力做功，其机械能是守恒的，即彗星在近日点处的机械能等于远日点处的机械能，故D 错误。

故选B 。

3．D
解析：D A ．根据
2
2GMm v m r r
= 知
v =
所以B 、C
，故A 错误；
B ．由于不知两卫星质量关系，所以无法比较两卫星向心力大小，故B 错误；
C ．物体在B 、C 卫星中均处于完全失重状态物体对支持物的压力均为零，故C 错误；
D ．根据
2
22Mm G mr r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
得
2T = 所以B 、C 的运行周期之比为
B C 4
T T == 又
C 24h T =
所以卫星B
的周期为，故D 正确。

故选D 。

4．A
解析：A
卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，得
G 2Mm r =m 2v r
得
v
当r =R 时，第一宇宙速度为
v 1
=7.9km/s 空间站的轨道半径
r ′=R +h =6.4×103km+4.0×102km=6.8×103km
空间站的运行速度为
v 空
联立解得
v 空=v 解得
v 空≈7.7km/s
故选A 。

5．D
解析：D
A ．在地面发射一颗卫星的最小速度为7.9km/s ，所以A 错误；
B ．该卫星做匀速圆周运动，因此
2
Mm
G
F r = 由于不知道卫星的质量，因此无法估算卫星的万有引力，B 错误； C ．由万有引力提供向心力
2
22Mm G mr r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
可知半径越大，周期越长，由于该卫星为低轨卫星，所以周期小于同步卫星的周期，C 错误；
D ．为了实现向更高轨道的变轨，卫星首先应该向后喷气实现速度变大，从而做离心运动，因此D 正确； 故选D 。

6．B
解析：B
由万有引力等于重力，可得
2
()
GMm
mg R h '=+ 解得飞船所在处的重力加速度大小为
2
()GM
g R h '=
+
故选B 。

7．C
解析：C 根据
34
3
m V r ρρπ==
由于挖去的球体半径是原球体半径的1
2，则挖去的球体质量是原球体质量的18
，所以挖去的球体质量'
1
8
M M =
，未挖时，原球体对质点的万有引力
12
4GMm
F R =
挖去部分对质点的万有引力
222
'(2.5)50GM m GMm
F R R =
=
则剩余部分对质点的万有引力大小
122
23100GMm
F F F R =-=
故ABD 错误， C 正确。

故选C 。

8．D
解析：D
地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即
ω1=ω3
根据关系式v =ωr 和a =ω2r 可知
v 1＜v 3，a 1＜a 3
人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即
2
22
=GMm v m m r ma r r
ω== 可得
v =
2GM a r =，ω=可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即
v 2>v 3，a 2>a 3，ω2>ω3
绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即
v 2=v
其向心加速度等于重力加速度，即
a 2=g
所以
v =v 2>v 3>v 1，g =a 2>a 3>a 1，ω2>ω3=ω1
又因为F =ma ，所以
F 2>F 3>F 1
故选D 。

9．C
解析：C
A ．两黑洞绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们的角速度ω相等，向心加速度
2a r ω=
由于两黑洞的ω相等而r 不同，则它们的向心加速度不相等，故A 错误；
B ．万有引力提供向心力，两黑洞做圆周运动时的向心力大小相等，则
221122m r m r ωω=
由题意可知：12r r >，则：12m m <，故B 错误； C ．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
22
121122222()()m m G
m r m r L T T
ππ== 由几何知识得
12r r L +=
解得
2T π=若两黑洞质量保持不变，但两黑洞间距离L 逐渐减小，则两黑洞的绕行周期T 均逐渐减小，故C 正确；
D ．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
12
11222m m G
m a m a L
== 解得
212Gm a L =
，1
22Gm a L
= 若两黑洞质量保持不变，但两黑洞间距离L 逐渐增大，则两黑洞的向心加速度大小均逐渐减小，故D 错误。

故选C 。

10．D
解析：D A ．根据
02
t v g =⋅
月球表面的重力加速度大小为
2v g t
=
选项A 错误；
B ．平抛小球在空中运动的时间为
't =
=选项B 错误；
C ．平抛小球抛出点和落地点的水平距离为
'0x v t ==
选项C 错误； D ．由
2
v mg m R
=
可得月球的第一宇宙速度为
v ==
选项D 正确。

故选D 。

11．C
解析：C
A ．卫星发射速度为7.9km/s 时可以成为绕地球的近地卫星，要变轨为椭圆轨道，需要向后喷气加速，则过A 点的速度大于7.9km/s ，故A 错误；
B ．A 点离地面的高度忽略不计，则A 点的加速度由万有引力产生，故A 点的加速度等于地面处的重力加速度为10m/s 2，故B 错误；
C ．卫星经过椭圆的B 点时，需要加速变轨为同步卫星轨道，故B 点速度一定小于同步卫星的线速度，故C 正确；
D ．卫星在椭圆轨道的B 点和在同步卫星轨道的B 点，都是万有引力产生加速度，故B 点的加速度等于同步卫星的加速度，故D 错误； 故选C 。

12．B
解析：B
设物体质量为m ，火星质量为M ，火星的自转周期为T ，物体在火星两极时，万有引力等于重力
2mM
G
R
mg = 物体在火星赤道上的重力
21mg Mm
mg G k k R
'=
=⋅ 物体在火星赤道上随火星自转时
2
2212Mm Mm G G mR R k R T π⎛⎫
-⋅= ⎪⎝⎭
该星球的同步卫星的周期等于自转周期为T ，设同步卫星轨道半径为r ，则有
2
''22Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
解得
r =
故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

二、填空题
13．相等大于
解析：相等 大于
[1]根据光速不变原理，地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度不变，即平面镜反射前后的速度相等；
[2]飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为0t ；在根据相对论时空观，地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t 满足
t =
=
=
即
0t t >
14．
23
3sin 2
GT π
θ
[1]设星球半径为R ，飞行器轨道半径为r ，那么根据几何关系有
sin
2
R r θ
=
根据万有引力提供向心力有
2
224GMm m r r T
π= 解得
r =所以
3332333344sin sin 22
M M M V R r GT πρθθππ=
===
15．
2
R [1]设高度为h 时，重力加速度为g '，根据牛顿第三定律及平衡条件可知，高h 处测试仪器受到的支持力为
N 1718
F mg =
由牛顿第二定律得
N 2
g F mg m '-=⋅
解得
49
g g '=
由万有引力定律知
2
()
Mm
G
mg R h '=+ 2
Mm
G
mg R = 联立解得
2
R h =
16．2
gR G
34g GR π 232
4r GT π [1][2]．根据万有引力等于重力
2Mm
G
mg R
＝ 得：
G
gR M 2
= 则地球密度为：
2
33443
gR M g G R V GR ρππ＝＝＝
[3]．根据万有引力提供向心力，有：
2
22()Mm G
m r r T
π= 解得：
23
2
4r M GT
π= 知只要知道行星的公转周期T 和行星距太阳的距离r ，即可计算出太阳的质量．
17．
79
[1]设大球质量为m 2，小球未被挖去时，大球对质点m 1的万有引力为
12
2
(2)Gm m F R =
， 大球和小球的密度相同，被挖去部分小球的质量为2
m '，所以
22
3344()3
32
m m R R ρππ'=
=
， 即：
2
218
m m '= 挖去部分对质点m 1的万有引力为
2
121
2
21832Gm m Gm m F R R ''=
=
⎛⎫ ⎪⎝⎭
挖去小球后剩余部分对质点m 1的万有引力为
212121
222
741836Gm m Gm m Gm m F F F R R R
'''=-=-= 所以：
79
F F ''=
18．增加2％
解析：增加 2％ 在地球表面有
2
Mm
G
mg R =， 解得
2
GM
g R =
， 若地球半径减小1%，而其质量不变，则g 增大， 地球表面的重力加速度增加量为
()
()2
22211
[]0.990.99GM
GM g GM R R
R R ∆=
-
=-， 解得：
2
0.02
GM
g R ∆=， 即增加了2％。

19．
34g
G R
π 对地球表面任一物体m ，有：2Mm mg G
R
= 解得：G
gR M 2
=
由密度公式V M ρ=
球的体积公式34
3
V R π= 联立解得：34g
RG
ρπ= 【点睛】
此题考查了万有引力的基本知识，知道质量和体积即可求出密度的表达式.
20．大于C 【解析】【分析】12狭义相对论有两个显著的效应即时间延迟和尺度缩短在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短这就是所谓的尺缩效应；同时在列车上的观察者看到的是由B 出发后经过A 和C 反射的光由于列车
解析：大于 C 【解析】 【分析】
[1][2]．狭义相对论有两个显著的效应，即时间延迟和尺度缩短，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，这就是所谓的尺缩效应；同时在列车上的观察者看到的是由B 出发后经过A 和C 反射的光，由于列车在这段时间内向C 运动靠近C ，而远离A ，所以C 的反射光先到达列车上的观察者，看到C 先被照亮．
由于车沿AC 方向运动，根据相对论可知，两塔之间的测量的距离将减小，但是测量塔的高度不变，所以列车上的观察者测得塔高大于相邻塔间间距；
列车上的观察者看到的是由B 出发后经过A 和C 反射的光，由于列车在这段时间内向C 运动靠近C ，而远离A ，所以C 的反射光先到达列车上的观察者，看到C 先被照亮． 【点睛】
本题考查相对论初步，关键要掌握这些知识点的基础知识．
三、解答题
21．（1）231.210kg ⨯；（2）2.0×103 m/s （1）岩块做竖直上抛运动，有
22
02t v v gh -=-
解得
22
22020m/s =2.0m/s 22100
v g h ==⨯
忽略“埃欧”的自转，则有
2
Mm
mg G
R = 解得
G gR M 2= ()2
3112.0200010 k g 6.6710
-⨯⨯=⨯23
1.210kg =⨯。

（2）某卫星在“埃欧”表面绕其做圆周运动时有
22Mm v G m R R
= 则
v =
= 代入数据解得
v ＝2.0×103 m/s 。

22．（1） 232h Gt R π；（2
R （1）设行星表面的重力加速度为g ，对小球，有
2
12
h gt =
解得
2
2h g t =
在该行星“北极”，对行星表面的物体m ，有
2Mm
G
mg R
= 故行星质量
2
2
2hR M Gt = 故行星的密度
233423
h Gt R R M ρππ=
=
（2）同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T ，设同步卫星的质量为m '，由牛顿第二定律有
2
'22'4Mm G m R H R H T
π=++（）（） 联立解得同步卫星距行星表面的高度
H R = 23．(1) 2gR G ；
(2) h R =；
(3) (1)在地球表面附近，有
2
Mm
G
mg R =
解得
G
gR M 2
= (2)对于同步卫星，有
2
2
()()Mm G
m
R
h R h
解得
2
3
2
gR h R ω
=-
(3)根据牛顿第二定律得
2
2
()()
Mm G
m ωR h ma R h =+=+ 解得
23a ωωgR =
24．（1） （2）
【解析】
（1）设地球质量为M ，月球的质量和半径分别为m 、r ，环月卫星质量为m 0，已知
，
，则
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
对地球表面质量为m 1的物体，有 ．．．．．．．．．．．．．．．．．(1
分) 解得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2分)
（2）设“嫦娥一号”卫星的质量为m 2，则
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2
分) 解得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2
分)
25．
t =
由
2
2
4()()B
Mm G m R h R h T π=++ '
'2Mm G m g R
=
所以
2B T π=由题意得
0()B t ωωπ-=
又
2B B T πω==代入上式得
t =
26．(2)4343()GR R h πρ+ (1)由
22v Mm
G m R r
=
解得
v =
(2)对同步卫星有
()
()2
2
2Mm
G
m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
+
解得
2T = 由
2
2ma m R T π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
解得
4
3
43()GR R h a πρ=+。