2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练：反比例函数含答案

反比例函数 (答题时间：45分钟) 【基础练习】
1．(2020·上海中考)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是 A ．y ＝2x B ．y ＝－2x
C.y ＝8x D ．y ＝－8
x
2．(2019·天门中考)反比例函数y ＝－3x ，下列说法不正确的是( )
A.图象经过点(1，－3)
B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y ＝x 对称
D.y 随x 的增大而增大
3．(2020·潍坊中考)如图，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝m
x (m ≠0)的图象相交于点A (－2，3)，B (1，－6)两点，则
不等式kx ＋b ＞m
x
的解集为( )
A.x ＞－2
B.－2＜x ＜0或x ＞1
C.x ＞1
D.x ＜－2或0＜x ＜1
4．(2020·金华中考)已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数y ＝k
x (k ＞0)的图象上，则下列判断正确的是
A.a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C.a ＜c ＜b D ．c ＜b ＜a
5．(2019·滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k
x (x
＞0)的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C .若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
（第5题图）
（第6题图）
6．(2020·牡丹江中考)如图，点A 在反比例函数y 1＝18
x
(x ＞0)的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，交反
比例函数y 2＝6
x
(x ＞0)的图象于点C .P 为y 轴上一点，连接P A ，PC .则△APC 的面积为( )
A ．5
B ．6
C ．11
D ．12
7．(2019·济宁中考)如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′BC ′.若反比例函数y ＝k
x
的图象恰好经过A ′B 的中点D ，则k 的值是( )
A.9 B ．12 C ．15 D ．18
（第7题图） （第8题图）
8．(2020·达州中考)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝12
x 的图象上，A ，B 的纵坐标分别是3和6，连接OA ，
OB ，则△OAB 的面积是____.
9．一次函数y 1＝－x ＋6与反比例函数y 2＝8
x (x ＞0)的图象如图所示，此时当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围
是____．
（第9题图）
（第10题图）
10．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y (单位：s)与训练次数x (单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400 s ．
(1)y 与x 之间的函数关系式为____；
(2)当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较(y 1－y 2)与(y 2－y 3)的大小：y 1－y 2 y 2－y 3.
【能力提升】
11．(2019·十堰中考)如图，平面直角坐标系中，A (－8，0)，B (－8，4)，C (0，4)，反比例函数y ＝k
x 的图象分
别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE .若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k 等于( )
A.－20 B ．－16 C ．－12 D ．－8
（第11题图） （第12题图）
12．(2020·深圳中考)如图，在平面直角坐标系中，O (0，0)，A (3，1)，B (1，2).反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象
经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝____．
13．(2019·随州中考)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为
____．
（第13题图） （第14题图）
14．(2020·湖州中考)如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD .若△ACD 的面积是2，则
k 的值是 ．
15．(2019·荆门中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝k
x (k ＞0，x ＞0)的图象与等边三角形OAB 的边
OA ，AB 分别交于点M ，N ，且OM ＝2MA ，若AB ＝3，那么点N 的横坐标为____．
（第15题图） （第16题图）
16．(2020·温州中考)点P ，Q ，R 在反比例函数y ＝k
x (常数k ＞0，x ＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三
个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3.若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为 ．
17．如图，一次函数y ＝x ＋1的图象与反比例函数y ＝k
x
的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
(1)反比例函数的表达式为____；
(2)将一次函数y ＝x ＋1的图象向下平移2个单位，则平移后的图象与反比例函数y ＝k
x 图象的交点坐标为
____；
(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y ＝k
x
的图象没有公共点：__．
18．(2020·天水中考)如图，一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的图象与反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象交于第二、四象
限的点A (－2，a )和点B (b ，－1)，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4.
(1)分别求出a 和b 的值；
(2)结合图象直接写出mx ＋n ＞k
x
中x 的取值范围；
(3)在y 轴上取点P ，使PB －P A 取得最大值时，求出点P 的坐标．
答案
反比例函数 (答题时间：45分钟) 【基础练习】
1．(2020·上海中考)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是D
A ．y ＝2x
B ．y ＝－2x
C.y ＝8x D ．y ＝－8
x
2．(2019·天门中考)反比例函数y ＝－3x ，下列说法不正确的是( D )
A.图象经过点(1，－3)
B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y ＝x 对称
D.y 随x 的增大而增大
3．(2020·潍坊中考)如图，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝m
x (m ≠0)的图象相交于点A (－2，3)，B (1，－6)两点，则
不等式kx ＋b ＞m
x
的解集为( D )
A.x ＞－2
B.－2＜x ＜0或x ＞1
C.x ＞1
D.x ＜－2或0＜x ＜1
4．(2020·金华中考)已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数y ＝k
x (k ＞0)的图象上，则下列判断正确的是C
A.a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C.a ＜c ＜b D ．c ＜b ＜a
5．(2019·滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k
x (x
＞0)的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C .若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为( C )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
（第5题图）
（第6题图）
6．(2020·牡丹江中考)如图，点A 在反比例函数y 1＝18
x (x ＞0)的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，交反
比例函数y 2＝6
x
(x ＞0)的图象于点C .P 为y 轴上一点，连接P A ，PC .则△APC 的面积为( B )
A ．5
B ．6
C ．11
D ．12
7．(2019·济宁中考)如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′BC ′.若反比例函数y ＝k
x
的图象恰好经过A ′B 的中点D ，则k 的值是( C )
A.9 B ．12 C ．15 D ．18
（第7题图） （第8题图）
8．(2020·达州中考)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝12
x 的图象上，A ，B 的纵坐标分别是3和6，连接OA ，
OB ，则△OAB 的面积是__9__.
9．一次函数y 1＝－x ＋6与反比例函数y 2＝8
x (x ＞0)的图象如图所示，此时当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围
是__2＜x ＜4__．
（第9题图）
（第10题图）
10．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y (单位：s)与训练次数x (单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400 s ．
(1)y 与x 之间的函数关系式为__y ＝1 200
x
(1≤x ≤15)__；
(2)当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较(y 1－y 2)与(y 2－y 3)的大小：y 1－y 2＞y 2－y 3.
【能力提升】
11．(2019·十堰中考)如图，平面直角坐标系中，A (－8，0)，B (－8，4)，C (0，4)，反比例函数y ＝k
x 的图象分
别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE .若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k 等于( C )
A.－20 B ．－16 C ．－12 D ．－8
（第11题图） （第12题图）
12．(2020·深圳中考)如图，在平面直角坐标系中，O (0，0)，A (3，1)，B (1，2).反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象
经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝__－2__．
13．(2019·随州中考)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为
__4__．
（第13题图） （第14题图）
14．(2020·湖州中考)如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD .若△ACD 的面积是2，则
k 的值是8
3
．
15．(2019·荆门中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝k
x (k ＞0，x ＞0)的图象与等边三角形OAB 的边
OA ，AB 分别交于点M ，N ，且OM ＝2MA ，若AB ＝3，那么点N 的横坐标为__3＋5
2
__．
（第15题图） （第16题图）
16．(2020·温州中考)点P ，Q ，R 在反比例函数y ＝k
x (常数k ＞0，x ＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三
个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3.若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为27
5
．
17．如图，一次函数y ＝x ＋1的图象与反比例函数y ＝k
x
的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
(1)反比例函数的表达式为__y ＝6
x
__；
(2)将一次函数y ＝x ＋1的图象向下平移2个单位，则平移后的图象与反比例函数y ＝k
x 图象的交点坐标为
__(－2，－3)，(3，2)__；
(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y ＝k
x 的图象没有公共点：__y ＝－2x ＋5(答案不
唯一)__．
18．(2020·天水中考)如图，一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的图象与反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象交于第二、四象
限的点A (－2，a )和点B (b ，－1)，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4.
(1)分别求出a 和b 的值；
(2)结合图象直接写出mx ＋n ＞k
x
中x 的取值范围；
(3)在y 轴上取点P ，使PB －P A 取得最大值时，求出点P 的坐标．
解：(1)∵S △AOC ＝4， ∴1
2
|k |＝4. ∴k ＝－8或k ＝8(不符合题意，舍去). ∴反比例函数的表达式为y ＝－8
x .
把A (－2，a )和B (b ，－1)代入y ＝－8
x ，得
a ＝4，
b ＝8；
(2)mx ＋n ＞k
x 的解集为x ＜－2或0＜x ＜8；
(3)∵点A (－2，4)关于y 轴的对称点为A ′(2，4)， 又B (8，－1)，则直线A ′B 与y 轴的交点即为所求的点P . 设直线A ′B 的表达式为y ＝cx ＋d ，则
解得
∴直线A ′B 的表达式为y ＝－56 x ＋17
3 ，
且与y 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫0，173 . ∴点P 的坐标为⎝
⎛⎭⎫0，173 .。