分式方程的解是正数典型例题

分式方程的解是正数典型例题
分式方程是一种含有分数形式的方程，其中含有未知数的分式表达式。

解分式
方程时，我们需要找到使方程成立的未知数的值。

在某些情况下，我们需要找到使分式方程的解为正数的解。

下面我们来看一个典型的例题，通过解这个例题来理解如何求解分式方程的解
为正数。

例题：解方程$\frac{x+3}{2x-1}-\frac{x+1}{x-2}=1$
解：首先，我们需要消去方程中的分母。

为了达到这个目的，我们可以使用最
小公倍数法，将方程中的分母相乘。

方程中的分母为$2x-1$和$x-2$，它们的最小
公倍数为$(2x-1)(x-2)$。

所以，我们将方程两边的分母相乘，得到：
$(2x-1)(x-2)\left(\frac{x+3}{2x-1}-\frac{x+1}{x-2}\right)=(2x-1)(x-2)\cdot1$
化简方程，得到：
$(x+3)(x-2)-(x+1)(2x-1)=(2x-1)(x-2)$
展开括号，得到：
$x^2+x-6-2x^2-3x-2-2x^2+x-1=2x^2-5x+2$
将同类项合并，得到：
$-3x^2-2x-7=2x^2-5x+2$
移项，得到：
$-5x^2-3x-9=0$
我们得到了一个二次方程，现在我们需要解这个方程。

由于题目要求解为正数，所以我们只需要找到正数解即可。

为了解这个二次方程，我们可以使用因式分解法或者求根公式。

由于这个方程的形式较为复杂，我们可以使用求根公式。

根据求根公式，二次方程的解可以表示为：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
对于我们的方程，$a=-5$，$b=-3$，$c=-9$。

代入求根公式，得到：
$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\times(-5)\times(-9)}}{2\times(-5)}$
化简，得到：
$x=\frac{3\pm\sqrt{9-180}}{-10}$
继续化简，得到：
$x=\frac{3\pm\sqrt{-171}}{-10}$
根据实数域的定义，负数的平方根不存在于实数域中，所以方程没有实数解。

因此，这个分式方程的解不存在正数解。

综上所述，我们解了一个分式方程$\frac{x+3}{2x-1}-\frac{x+1}{x-2}=1$，并发现该方程不存在正数解。

这个例题充分展示了求解分式方程解为正数的典型情况，同时也提醒我们在解方程时需要注意方程的解的范围。

这篇文章共计862字。