九年级下册数学华师大版 第27章 圆单元质检卷(A卷)(含详解)

圆
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的半径为6cm ，点A 到圆心O 的距离，则点A 与圆O 的位置关系为( )
A.点A 在圆内
B.点A 在圆上
C.点A 在圆外
D.无法确定
2.如图，四边形ABCD 内接于，已知，则的度数是( )
A.40°
B.80°
C.100°
D.120°
3.已知的半径为8 cm ，圆心O 到直线l 上某点的距离为8 cm ，则直线l 与的公共点的个数为( )
A.0
B.1或0
C.0或2
D.1或2
4.如图,的三个顶点均在上,是的直径.若,则的度数为( )A. B. C. D.
5.如图,弓形的跨度,高,则弓形所在圆的直径长为( )
6.如图,半径为5的扇形中,,C 是上一点,,,垂足分别为D ,E ,若,则图中阴影部分面积为( )
e O 5cm OA =e O 80A ∠=︒C ∠e O e O ABC △e O BD e O 130BAC ∠=︒CBD ∠30︒40︒45︒50︒
ADB 8AB =3CD =AOB 90AOB ∠=︒»
AB CD OA ⊥CE OB ⊥CD CE =
7.如图,是的直径,点
D 在的延长线上,切于点C ,若,,则等于( )
A.6
B.4
C.8.如图,正三角形和正六边形都内接于连接则( )
A. B. C. D.9.如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆半径的长为( ).
AB e O AB DC e O 30D ∠=︒4OD =AC ABC ADBECF ,e O ,OC ACO ABE ∠+∠=90︒100︒110︒120︒
ABC △()1,3A -()2,2B --()4,2C -ABC △
A.
10.如图
,点A ,B ,C 在
上,,延长交于点D ,,
的长是( )
A.
二、填空题（每小题
4分，共20分）
11.若圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积等于_______
12.如图，正六边形ABCDEF 内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为
______.
13.如图，的半径为4，四边形内接于，连接，.若，，则劣弧的长为_______.
14.如图，是的直径，，分别与相切于点A ，点C .若，则的长为______.
e O 45ABC ∠=︒CO AB OC =AB =1+++3cm 6cm e O e O e O ABCD e O AC BD 50ADB ∠=︒80ACD ∠=︒BD AB e O PA PC e O 60B ∠=︒PA =AB
三、解答题（本大题共16.（8分）如图，已知圆O 的直径垂直于弦于点E ，连接并延长交于点F ，且.证明：E 是的中点.
17.（8分）如图,圆O 是的外接圆,直径AB 的长为6,过点C 的切线交AB 的延长线于点D ,连接OC .
（1）若,求AD 的长;
（2）若,求证:.
18.（10分）如图，A 、P 、B 、C 在圆上，，连接、、.
AB CD CO AD CF AD ⊥OB ABC △30D ∠=︒30A ∠=︒AC DC =60APC CPB ∠=∠=︒AB BC AC
(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，
19.（10分）如图，点A ，D ，C 在半径为8的上，过点D 作的切线，交的延长线于点B .连接，且.
（1）求证：；
（2）求图中阴影部分的面积.
20.（12分）如图所示，已知正八边形内接于，连接、，相交于点P .若的半径为1，
(1)求的长；
(2)求的度数.
21.（12分）如图,四边形内接于,为的直径,过点D 作,交的延长线于点F ,交的延长线于点E ,连接.若.
V ABC 90PAC ∠=︒AB =e O e O BD OA CD 30DCA OAC ∠=∠=︒//BD AC ABCDEFGH e O AC BD e O AC APD ∠ABCD e O AB e O DF BC ⊥BC BA BD 180EAD BDF ∠+∠=︒
(1)求证：为的切线.
(2)若,
的半径.EF e O 10BE =sin BDC ∠=O
答案以及解析
1.答案：A
解析：的半径为6cm ，点A 到圆心O 的距离，且，点A 在内，
故选：A.
2.答案：C
解析：四边形ABCD 内接于，
，
，，
故选：C.
3.答案：D 解析：的半径为8 cm ，圆心O 到直线l 上某点的距离为8 cm ，圆心O 到直线l 的距离小于或等于8 cm ，即圆心O 到直线l 的距离小于或等于圆的半径，直线l 和相切或相交，直线l 与有1个或2个公共点.
4.答案：B 解析：连接,∵,∴,∵是的直径,∴,∴,
故选：B.
5.答案：C
解析：设弓形所在圆的圆心是O ,圆的半径是r ,连接,
,
e O 5cm OA =56<∴e O e O 180C A ∴∠+∠=︒80 A ∠=︒100C ∴∠=︒ e O ∴∴e O ∴e O CD 130BAC ∠=︒18013050D ∠=︒-︒=︒BD e O 90BCD ∠=︒905040CBD ∠=︒-︒=︒OC OA
由题意知O 、C 、D 共线,,,高,,,
,
弓形所在圆的直径长
故选：C.
6.答案：B
解析：如图所示,连接,
∵,,,
∴四边形是矩形,
∵,
∴四边形是正方形,
∴,,
∴图中阴影部分面积,8 AB =142
AC AB ∴== 3CD =3OC r ∴=-222 OA OC AC =+222(3)4r r ∴=-+r ∴=∴2r =
OC CD OA ⊥CE OB ⊥90AOB ∠=︒CDOE CD CE =CDOE CDE OCE S S =△△45COE ∠=︒24525π5π3608
BOC S ==⨯=扇形
故选：B.
7.答案：C
解析：如图,连接,∵切于点C ,∴,∵,,∴,,∴,
∴,
∴
故选：C.
8.答案：D
解析：如图,连接,
∵正三角形,
∴,∵,
∴,∵正六边形,
DC O e OC DC ⊥OC 4OD =30D ∠=︒122
OA OC OD ===60DOC ∠=︒30A OCA ∠=∠=︒C D ==30D A ∠=∠=︒AC CD ==AO ABC 3603
120AOC ==︒∠︒OA OC =()1180120302
ACO ∠=︒-︒=︒ADBECF
∴,,∴,∴,∴,
故选D.
9.答案：D 解析：设的外心为M ，、，
M 必在直线上，由图可知，线段的垂直平分线经过点，，
如图，过点M 作于点D ，连接，中，，，
由勾股定理得：
即
故选D.
10.答案：D
解析：如图,连接,,作于点M ,3601801206ADB DBE ︒∠=∠=︒-
=︒DA DB =()1180120302
ABD ∠=︒-︒=︒1203090ABE ∠=︒-︒=︒9030120ACO ABE ∠+∠=︒+︒=︒ABC △ ()2,2B --()4,2C -∴2412
x -+==AC ()1,0∴()1,0M MD BC ⊥MB Rt MBD △2MD =3BD =MB ===ABC △OA AC AM BC ⊥
∵,∴,,∴,,∵,,∴,
∴
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,∵,
∴,
∴,,∵
∴,
∴
故选：D.
11.答案：解析：圆锥的侧面积故答案为：.
12.答案：45ABC ∠=︒290AOC ABC ∠=∠=︒904545BAM ∠
=︒-︒=︒90AOD ∠=︒AM BM =OA OC =OC =OA =tan OD OAD OA ==30OAD ∠=︒OA OC =90AOC ∠=︒45OAC OCA ∠=∠=︒304575BAC OAD OAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒180180457560ACM ABC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AM BC ⊥90AMB AMC ∠=∠=︒·sin 45AM BM AB AB ==︒=
tan 60
AM CM AM ︒==AB =3AM BM ==CM =3BC BM CM =+=+2
18πcm 2π36218π=⨯⨯÷=()2cm .218πcm
解析：连接OB，
六边形ABCDEF是内接正六边形，
，
故答案为
解析：如图，连接，，
和为所对的圆周角，
，
，
，
，
的半径为4，
劣弧
.
.
e O
360
30
62
BOM
∴∠==
⨯
︒
︒
cos6
OM OB BOM
∴=⋅∠==
OB OD
ACD
∠ABD
∠
»AD
80
ABD ACD
∴∠=∠=︒
50
ADB
∠=︒
18050 BAD ABD ADB
∴∠=︒-∠-∠=︒
2100
BOD BAD
∴∠=∠=︒
e O
∴
9
20
π
=
14.答案：8解析：连接，，由题意可得，，分别与相切于点A ，点C ，，，，，是的直径，，，
，
，
，
，
根据勾股定理可得，，
解得，，
故答案为8.
PO OC PA PC e O PA PC ∴=90OAP ∠=︒ OA OC =PO AC ∴⊥ AB e O BC AC ∴⊥//O BC P ∴=60 B ∠︒PA =60AOP ∴∠=︒30APO ∴∠=︒2PO OA ∴=222(2)OA OA -=4OA =28AB OA ∴==
，四边形是正方形，
直径垂直于弦，
，
过圆心O 的，
OD AB ⊥OF AC ⊥ODC A OFA ∴∠=∠=∠∴ADOF AB ∴»»AC AD =∴AC AD = CF ⊥∴»»AC CD =
（2）见解析
解析:（1）解:直径AB 的长为6,
,
为圆O 的切线,
,
,
,
,
;
（2）证明:,
,
,,,
.
18.答案：(1)是等边三角形，证明见解析
(2)圆的半径是2
解析：（1）是等边三角形；
证明：，，
，
同理，，
，
是等边三角形；
3OA OC ∴== CD OC CD ∴⊥90OCD ∴∠=︒30 D ∠=︒26OD OC ∴==369AD OA OD ∴=+=+= OA OC =30OCA A ∴∠=∠=︒120ACD OCA OCD ∴∠=∠+∠=︒1801803012030 D A ACD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒A D ∴∠=∠AC DC ∴=V ABC V ABC 60APC ∠=︒»»AC AC =60ABC APC ∴∠=∠=︒60BAC CPB ∠=∠=︒60ABC BAC ACB ∴∠=∠=∠=︒∴V ABC
（2）由（1）得.∵，∴线段为圆的直径，在中，，∴
.∴圆的半径是
2.
19.答案：（1
）详见解析
（2）解析：（1）证明：如图所示，连接OD ，
，
，，
，
又是的切线，
，
.
（2）在中，，，
.
AC AB ==90PAC ∠=︒PC Rt PAC △60APC ∠=︒AC =sin APC ∠=sin 4AC APC =÷∠==32π3
-30 DCA OAC ∠=∠=︒260AOD DCA ∴∠=∠=︒90OD OAC A ∴+∠=∠︒OD AC ∴⊥ BD e O BD OD ∴⊥//AC BD ∴Rt BOD △8OD =60BOD ∠=︒tan BD OD BOD ∴=⋅=∠2160π8328π23603
BOD AOD S S S ⨯∴=-=⨯⨯-=-阴扇△
由题意可知，多边形是正八边形，
，(2)的半径为4
解析：(1)证明：连接,
∵,,∴,
∵为的直径,,
∴,,
90BFD ∠=︒QA QC = ABCDEFGH ∴360458
AOB ︒∠==︒∴90OAQ AOB ∠=︒-∠e O OD 180EAD BDF ∠+∠=︒180EAD BAD ∠+∠=︒BDF BAD ∠=∠AB e O DF BC ⊥90ADB ∠=︒
∴,∴,∵,∴,∴,∴,即：,又为的半径,∴为的切线；
(2)连接,则：,∵为的直径,∴,∴,∴,在中,,,∴
设的半径为r ,则：,,∵,
∴,
∴；
∴的半径为4.90BDF DBF BAD ABD ∠+∠=∠+∠=︒DBF ABD ∠=∠OD O e AB O e 90ACB F ∠=︒=∠//AC EF E BAC BDC ∠=∠=∠Rt BFE △ODE BFE ∽△△==4r =O e OB OD =DBF ABD ODB ∠=∠=∠//OD BF 90ODE F ∠=∠=︒OD EF ⊥EF e O AC BAC BDC ∠=∠10BE =2sin sin 3
E BDC =∠=
2sin 103BF BE E =⋅=⨯=e O OD OB r ==10OE BE OB r =-=-//OD BF。