桑枣中学2008届数学四模试题

A
O
F
E D
C
B
桑枣中学2008届数学四模试题
一、选择题：（每小题3分，共36分） 1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A 、3与3-1
B 、3与|-3|
C 、-3与2)3(-
D 、32与（-3）2
2、函数1y x
=-
上有两点A(11,x y )，B(22,x y )且12x x >，则
A 、12y y >
B 、12y y <
C 、12y y =
D 、不能确定 3．圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（ ）
主视图左视图俯视
图主视图左视图俯视
图主视图左视图俯视
图主视图左视图俯视
图
（A ） （B ） （C ） （D ） 4. 若抛物线2221y x m x m m =-+++的顶点在第二象限，则常数m 的取值范围是
A ．12m m <->或
B ．12m -<<
C ．10m -<<
D ．1m >
5．一幅美丽的图画，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分 别为正三角形、正四边形、正六边形，那么，另一个是（ ）
A. 正三角形
B. 正四边形
C. 正五边形
D. 正六边形 6. 一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子他 不能搬下箱子进行清点.后来，他想出了一个办法，通过观察物品 的三视图求出了仓库里的存货.他所看到的三视图如 右图.仓库管理员清点出存货的个数是
A ．5 B. 6 C. 7 D. 8
7． 如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切 的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置 沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发
位置时，则这个圆共转了 （ ）
A ．4圈
B ．3圈
C ．5圈
D ．3.5圈
8. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE = DF ，AE 、BF 相交于O.有下列结论：①AE = BF ；②AE ⊥BF ；③AO = OE ；④D EO F AO B S S ∆=四边形， 其中错误．．的有
（第7题图）
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A 地18km 的
B 地，他们离出发地的距离S （km ）和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）
A. 甲在行驶的过程中休息了一会;
B.乙在行驶的过程中没有追上甲;
C. 乙比甲先到了B 地;
D. 甲在行驶速度比乙的行驶速度大 10. 如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与)0(4>=
x x
y 的图像相交于点A 、B ，设点
A 的坐标为),(11y x ，那么长为x 1，宽为y 1的矩形面积和周长分别为（ ） A 、4，12
B 、8，12
C 、4，6
D 、8，6
11、如图：直线l 1、l 2、l 3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 、一处 B 、二处 C 三处 D 四处
12．关于x
的不等式组⎩
⎨
⎧
x ＋15
2
＞x －32x ＋2
3
＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是
（ ）
A. －5≤a ≤－143
B. －5≤a ＜－143
C. －5＜a ≤－143
D. －5＜a ＜－14
3
二、填空题（每小题3分，共18分） 12．
7
2写成小数后的第2007位小数是 ；
13．已知实数x 、y 满足x 2－2x +4y =5，则x +2y 的最大值为 .
14．如图6，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处，A ，B 处距河岸的距离AC ，BD 分别为500m 和700m ，且CD =500m ，天黑前牧童从A 处将马赶到河边去饮水后再回家，那么牧童最少要走 m ．
15． 点E 、F 分别在一张长方形纸条ABCD 的边 AD 、BC 上，将这张纸条沿着直线EF 对折后如 图，BF 与DE 交于点G ，如果∠BGD =30°，长
D
图6
C A
B
15题图）
第11题图
L 3
L 2L 1
方形纸条的宽AB =2cm ，那么这张纸条对折后的 重叠部分的面积S △GEF =_________ cm 2.
16．矩形ABCD 中，22=AB ，将角D 与角C 分别沿过A
和B 的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ，且 AGB EGF ∠=∠，则=AD ． 17.如图，在草地上有一个正六边形的 围墙ABCDEF(不能进入)，每边长6米， CD 的延长线DG 也是围墙，
长度是19米，今有一只羊拴在D 处， 绳长18米，则羊能吃到围
墙外____________平方米的草。

18．如图，在直角坐标系中有四个点A(一6，3)，B(一2，5)，C(0，m)，D (n ，0)，当四边形ABCD 周长最短时，则m=_________，n =___________. 三．解答题 (本大题共12小题,共96分) 19.（6分）计算：()()0
2007
30tan 6200721⨯--+-
--π
20. （6分）小李在家润多超市购买一种商品，与营业员有一段对话：
小李：上个月买还要90元一个，而这次便宜多3，一次降价幅度达到19%， 营业员：不，这中间还降了一次价，两次降价幅度相同。

请你帮小李算一算，该商品平均每次降价的百分率是多少？
21（6分）如图，在△ADF 与△CBE 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，现给出下列四个论断：
①AE =CF ，②AD =CB ，③∠B =∠D ，④AD ∥BC ．
请你选择其中的三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题． 请问：
（1）在构成的所有命题中，其中是真命题的概率是多大？ （2）在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．
第18图
(第23题)
22．（7分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(
请你解答下列问题：
(1)计算两班的优秀率；
(2)求两班比赛数据的中位数；
(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？
(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
23.（7分）甲、乙丙三人玩“石头、剪子、布”游戏，规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头.三人出相同或分别出“石头、剪子、布”就是不分胜负.(1)一人胜两人的概率是多少?(2)三人都不胜的高率是多少?
24、（8分）已知：如图10，△ABC是⊙O的内接正三角形，
点D是弧BC的中点，连结BD并延长BD到点E，使BD D E
，
连结C D和D E.
A （1）求证：△C D E是正三角形.
（2）问：△C D E经怎样的变换后能与△ABC成位似图
形？请在图中直接画出△C D E变换后的对应三角形
△CD＇E＇，并求出△CD＇E＇与△ABC的位似比.
B C
D
图10
E
25、（8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b 、c,求证：（2）
（1）
B
b sin =
C
c sin ；（2）在△ABC 中，AB=3，AC=2，∠B =450
,利用(1)的结论
求出∠ACB 的大小。

26.（本题8分）从今年4月18日起，全国铁路火车开始第六次 提速，倍受市民关注的D106次（长沙-上海）动车组列车（即 “D ”字头列车）经停衢州. 已知衢州至上海的铁路行程约为
465千米，火车前五次提速后的时速和第六次提速后的现行票价情况分别见图11.
（1）由图11可知，火车第 次提速的增幅最大，经五次提速后列车的平均时
速达 千米/小时. （2）若经第六次提速后，衢州至上海的特快列车的时速比前五次提速后列车的平均时速
快了82.6%，却比D106次列车的平均时速慢了 2
5 则D106次列车的平均时速是多
少？（结果精确到个位）
（3）某天的早晨8时，小明同学接到紧急通知，要求他在当天下午13∶00准时赶到上海
参加数学竞赛. 小明从衢州火车站了解到：当天上午9∶30和10∶20分别各有一趟特快列车和D106次列车从衢州开往上海，而小明只有87元现金可购买火车票. 问：小明能否乘火车按时到达上海？请说明理由.（火车在各车站停车等因素忽略不计）
次
时速（千米/小时）
55.00
55.16 58.20
61.92
65.70
图11
（注：学生票价打七折）
27、（10分）已知：直线l平行于x轴，交y轴与A（0，-3），点B与点A关于原点对称，动点T（x，y）到直线l的距离始终等于TB
（1）求y与x的函数关系式.
（2）当点T的横坐标为2时，求过T点且与（1）中函数图像只有一个公共点的直线解析式.
（3）设M（ａ，ｂ）为（1）中函数图像上任意一点，MH⊥l于H，设点B与点H关于直线n对称，请猜想直线n与（1）中函数图像交点的个数，并证明你的猜想.。