2021-2022学年高二数学(文)上学期期末原创卷01(考试版)【测试范围：人教必修5+选修1-1

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2021-2021学年上学期期末原创卷01
高二文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修5+选修1-1。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的） 1．若双曲线22
22:
1x y C a b
-=的一条渐近线与直线2y x =垂直，则双曲线C 的离心率为 A
．
52
B ．
62
C ．2
D ．5
2．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2223a b c bc =++，则A = A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒
D ．150︒
3．已知曲线3
()f x x ax =+在点(1,(1))f 处的切线与直线21y x =+平行，则实数a = A ．3- B ．1- C ．1
D ．3
4．已知椭圆22
22:1(0,0)x y C m n m n
+=>>的一个焦点为(0,2)-，离心率为12，则m n -=
A ．843-
B ．234-
C ．438-
D ．32-
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差0d ≠，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则 A ．10a d >，40dS -> B ．10a d >，40dS -< C ．10a d <，40dS ->
D ．10a d <，40dS -<
6．若关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<<的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =
A ．56-
B ．52-
C ．52-或52
D ．152
-
7．已知命题11
:4
p a >，命题:q x ∀∈R ，210ax ax ++>，则p 是q 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．若x ，y 满足不等式组202202x y x y y --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≥⎩
，则3x y +的最小值为
A ．10
B ．8
C ．4
D ．2
9．以下命题正确的个数是
①“1x >”是“0.5log (2)0x +<”的充分不必要条件；
②命题“00x ∃>，2
0010x x +-<”的否定为“0x ∀≤，210x x +-≥”；
③命题“在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题． A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足2664a a =，3432a a =，设函数23
123()f x a x a x a x =+++
+
1010a x 的导函数为()f x '，则1
()2f '=
A ．91
22
-
B ．2021
33
-
C ．10
D ．55
11．已知首项为1的正项数列{}n a 满足2
22
1(24)1
n n
n n a a na n a n +++=+，若7732m a =-，则实数m = A ．64 B ．60 C ．48
D ．32
12．在锐角ABC △中，角A ，B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos b C c B =，则111
tan tan tan A B C
++
的最小值为
A
B
C
D ．第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知实数x ，y 满足1xy =，则224x y +的最小值为______________．
14．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos c b C c B =+，2b =，120B =︒，
则ABC △的面积为______________． 15．已知函数2()2ln x
f x x x a
=
-+，其中0a >，若函数()f x 在[2,4]上是单调函数，则实数a 的取值范围为______________．
16．已知F 为抛物线2:C y x =的焦点，点11(,)A x y 与点22(,)B x y 在抛物线C 上，且10y >，20y <，O 为
坐标原点，ABO △的面积为1S ，AFO △的面积为2S ，若12OA OB ⋅=，则124S S +的最小值为______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知命题:p x ∀∈R ，21x
m ->；命题:q 方程22
132
x y
m m +=-+表示双曲线．
（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围． 18．（本小题满分12
分）
在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a c >，且2sin
c A ． （1）求角C 的大小；
（2）若4c =，ABC △a b +的值． 19．（本小题满分12分）
为了有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高
为3米、底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其它报价共14400元．设此警务室的左、右两面墙的长度均为
x 米(36)x ≤≤．
（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为
1800(1)
a x x
+元(0)a >，若无
论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）
设数列{}n a 是公比1q ≠的等比数列，11
3
a =，且1a ，22a ，33a 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n
n a 的前n 项和n T ； （3）设321log n n c a -=-，数列2
1
4{
}n n n c c +的前n 项和为n P ，求不小于2019P 的最小整数． 21．（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>过点3(1,)2，离心率为12．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线(:0)l y kx m k =+≠与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过点
1
(,0)5
，求k 的取值范围． 22．（本小题满分12分）
已知函数()e x
f x x =，其中e 为自然对数的底数．
（1）求函数()f x 的极值；
（2）当0x >时，关于x 的不等式()ln 1f x x mx --≥恒成立，求实数m 的取值范围．。