八年级第二学期3月份质量检测数学试题

八年级第二学期3月份质量检测数学试题
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A
3=±
B
2=
C
．2=
D
2=
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A
B
C
D
3．下列各式成立的是（ ） A
3=
B
3=
C
．22(3
=- D
．2-=
4．下列各式中，运算正确的是（ ） A
＝﹣2
B
＋
C
4
D ．
＝2
5．下列各式中，正确的是（ ） A
2=±
B
=
C
3=
- D 2=
6．下列各式中正确的是（
） A
6
B 2=-
C
4
D ．2(＝7
7．若2019202120192020a =⨯
-⨯，b =
，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
8．当4x =
-
的值为（ ）
A
．1
B
C ．2
D ．3
9．
化简二次根式
） A
B
C
D 10．设,n k
为正整数，1A =
2A =
3A =
4A =
…k A =….，已知
1002005A =，则n =( ).
A ．1806
B ．2005
C ．3612
D ．4011
11．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．下列计算正确的是（ ） A ．4333=1-
B ．23=5+
C ．1
2
=22
D ．322=52+
二、填空题
13．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11
22
n x n -<+≤，则()f x n =z ．
如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，
试解决下列问题：
①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2
2
2
2
2
2
(11)(22)
(22)(33)
(33)(44)
f f f f f f +
+
+
+⋅++⋅++⋅+z z z z z z
2
2
(20172017)(20182018)
f f +
=+⋅+z z __________．
15．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简
()
2
22144a a ab b +--+=_____________；
（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，
的个数是_______________；
（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________.
16．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．
⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为
234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；
⑵根据以上规律写出n a 的表达式．
17．观察下列等式： 第1个等式：a 12112
=+， 第2个等式：a 23223=+， 第3个等式：a 332
+3， 第4个等式：a 45225
=+， …
按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________
18．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b
的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得11
2(a b =3，所以（1，4）是11)a b 的一个“理想数对”．请写出11)a b
其他所有的“理想数对”： __________． 19．1112
2323
-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫=
⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 20．4x -x 的取值范围是_____
三、解答题
21．先阅读材料，再回答问题：
因为
)
1
11=1
=；因为1=，所以
=1== （1
= ，
= ； （2
⋅⋅⋅+的值．
【答案】（12）9 【分析】
（1）仿照例子，由
1+=
的值；由
1+=1
的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】
解：（1）因为
1-=
；
因为
1=1
（2
⋅⋅⋅+
1=+⋅⋅⋅
1=
1019=-=．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
22．计算：
（1﹣
（2） （3）
2
44x -﹣1
2
x -．
【答案】（1）2（3）-12
x + 【解析】
分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；
（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.
详解：（1
（2）
（3）
241
42x x --- =41
(2)(2)2
x x x -+--
= 42
(2)(2)(2)(2)
x x x x x +-+-+-
=
2(2)(2)x
x x -+-
=12
x -
+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.
23．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x
【答案】2【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
试题解析：x2=（2）2=7﹣
则原式=（7﹣+（2
=49﹣
24．计算
（1+（2+-
（3÷（4）(
【答案】（1）234）7．
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）利用平方差公式计算；
【详解】
（1+
=+
22
=；
（2
=
=；
÷
（3）
2b
=
2b
=；
4
（4）(
(2
2
=-
=7 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．
25．计算下列各题
（1）⎛÷ ⎝
（2）2-
【答案】(1)1;(2)． 【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】
(1)原式
=1；
(2)原式+2)
． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
26．先化简，再求值：
24224x x
x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭
，其中2x =．
【答案】2
2
x x +-，1 【分析】
先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2
x x x x x x x x +-+=
⋅=---，
当2x =时，原式1
=
=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
27．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，
cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】 【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）
=（）﹣（﹣）
=（cm 2）． 考点：二次根式的应用
28．计算：
（1；
（2+2）2+2）．
【答案】（1-2）【分析】
（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案． 【详解】
解：（1）原式＝-
（2）原式＝3434++-＝6+． 【点睛】
本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．
29．（1）计算：21)-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =
【答案】（1）5-2 【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数， ∴原式
=
把4a b +=，8ab =代入，则
原式
=
= 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
30．2020(1)- 【答案】1 【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】
2020(1)-
=1 =1． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
【详解】
A3
=，此项错误；
B2
=-，此项错误；
=≠
C、27
D2
==，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．
【详解】
被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；
=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；
=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；
是最简二次根式，故选项D正确.
故选D．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．
3．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
=，故A正确；
解：A3
B-不能合并，故B错误；
C、22
(
3
=，故C错误；
D、=D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【详解】
A、原式＝2，故该选项错误；
B＝，故该选项错误；
C4，故该选项正确；
D
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．
【详解】
A，故该选项错误；
B==
C3
=，故该选项错误；
D
112
2
333
4=(2)2
==，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．
6．D
解析：D
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】
解：A，故A错误；
B
1
2
=，故B错误；
C=C错误；
D、2
(=7，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．
【详解】
解：a=2019×2021-2019×2020
=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020
=20202-1-20202+2020
=2019；
∵20222-4×2021
=（2021+1）2-4×2021
=20212+2×2021+1-4×2021
=20212-2×2021+1
=（2021-1）2
=20202，
∴b=2020；
>
∴c＞b＞a．
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识
点．变形2019×2021-2019×2020
解决本题的关键．
8．A
解析：A
根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：原式2223232323x x x x
1
123
23x x 将4x =代入得， 原式1
1423
423 221
11313
3113 3
33113
1=.
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．
9．B 解析：B
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】 2
202
a
a a a a +-
∴+<∴<
-
a ∴===故选B 【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A 1，A 2，A 3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.
【详解】
∵(n+3)(n-1)+4=n 2+2n-3+4=n 2+2n+1=(n+1)2，
∴A 11n =+
∵(n+5)A 1+4=(n+5)(n+1)+4=n 2+6n+5+4=n 2+6n+9=(n+3)2，
∴A 23n =+
∵(n+7)A 2+4=(n+7)(n+3)+4=n 2+10n+21+4=n 2+10n+25=(n+5)2，
∴A 35n =+
⋯⋯
依此类推，A k =n+(2k-1)
∴A 100=n+(2×100-1)=2005
解得，n=1806.
故选A.
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A 1，A 2，A 3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等腰直角△ABC 被直线a 和b 所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x ≤1时，y 是BM +BD ；②当1＜x ≤2时，y 是CP +CQ +MN ；当2＜x ≤3时，y ＝AN +AF ，分别用x 表示出这三种情况下y 的函数式，然后对照选项进行选择．
【详解】
①当0≤x ≤1时，如图1所示．
此时BM ＝x ，则DM ＝x ，在Rt △BMD 中，利用勾股定理得BD x ，
所以等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ＝BM +BD ）x ，是
一次函数，当x ＝1时，B 点到达N 点，y +1；
②当1＜x≤2时，如图2所示，
△CPQ是直角三角形，
此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．
即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．
③当2＜x≤3时，如图3所示，
此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．
综上所述只有D答案符合要求．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．
12．C
解析：C
【解析】
分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．
详解：A ．= ，故本选项错误；
B ．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；
C ．正确；
D ．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误．
故选C ．
点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，解题的关键是正确根据相关法则逐项进行分析解答．
二、填空题
13．3
【解析】
设，则 可化为：，
∴，
两边同时平方得：，即：，
∴，解得：，
∴.
故答案为：.
点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形
解析：
【解析】
设24x a -===
=
两边同时平方得：128a a +=++4=，
∴3216a =，解得：12
a =，
===
故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.
14．3
【解析】
1、；
2、根据题意，先推导出等于什么，
（1）∵，
∴，
（2）再比较与的大小关系，
①当n=0时，；
②当为正整数时，∵，
∴，
∴，
综合（1）、（2）可得：，
解析：3
20172018
【解析】
1、(1.732)2z z f f ==；
2、根据题意，先推导出f 等于什么，
（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，
12
n <+， （2）
12n -
的大小关系，
①当n=012n >-
； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204
n =->， ∴2
212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，
12
n >-，
综合（1）、（2）可得：1122n n -
<+，
∴f n =z ，
∴3f =z ．
3、∵f n =z ，
∴(
2017z f +
111112233420172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018=- 20172018
=． 故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当
n 为非负整数时，1122
n n -<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，111(1)1
n n n n =-++. 15．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.
【解析】
（1）∵-1<a<0,b>1,
∴
＝|a+1|-|a-2b|
=1+a-2b+a
=2a-2b+1.
(2)∵，
∴，p=20
解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.
【解析】
（1）∵-1<a<0,b>1,
＝|a+1|-|a-2b|
=1+a-2b+a
=2a-2b+1.
(2)=
=
∴p=14x 3(其中x 为正整数)，
同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,
则x+3y=12(x 、y 为正整数)
∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩
,
∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。

∴满足条件的整数对有3对.
(3)①当交点在三角形内部时（如图1），
在四边形AFOE 中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=50°，
根据四边形内角和等于360°得，
∠EOF=180°-∠A=180°-50°=130°，
故∠BOC=130°；
②当交点在三角形外部时（如图2），
在△AFC 中，∠A=50°，∠AFC=90°，
故∠1=180°-90°-50°=40°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO 中，∠2=40°，∠CEO=90°，
∴∠EOF=180°-90°-40°=70°，
即∠BOC=50°，
综上所述：∠BOC 的度数是130°或50°．
故答案是：(1). 2a －2b ＋1 (2). 3 (3). 130°或50°．
16．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an ＝（n 为正整数）．
【解析】
（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．
∴在Rt △ABC 中，AC ＝＝＝．同理：AE ＝2，EH ＝2，
解析：（1）a 22，a 3＝2，a 4＝2；（2）a n 12n -n 为正整数）．
【解析】
（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．
∴
在Rt △ABC 中，AC
AE ＝2，EH ＝，…，
即a 2a 3＝2，a 4＝
（2）a
n n 为正整数）．
17．【分析】
（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：
=1-
【分析】
（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵第1个等式：a
11=，
第2个等式：a 2
=，
第3个等式：a 3
，
第4个等式：a 42
=， ……
∴第n
=
=
（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-
=121n +++
=1-；
1-．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题
18．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）
【解析】
试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，
解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）
【解析】
试题解析：当a =1，要使或12时，分
别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，
当a =412，要使+或12时，分别为3和2，
得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，
当a =913，要使16时，=1，
得出（9，36）是的“理想数对”，
当a =1614，要使14时，=1，
得出（16，16）是的“理想数对”，
当a =3616，要使13时，=1，
得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．
故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）． 19．【解析】
上述各式反映的规律是
(n ⩾1的整数),
得到第5个等式为： (n ⩾1的整数).
故答案是： (n ⩾1的整数).
点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;
=
【解析】
上述各式反映的规律是
=n⩾1的整数),
得到第5==n⩾1的整数).
=n⩾1的整数).
点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.
20．x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-
4≥0，解得x≥4.
故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然
解析：x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无26．无27．无28．无29．无30．无。