【高中数学】21数学学习方略必修2人A新教材课时素养评价四十

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看
比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时素养评价
四十古典概型
(15分钟30分)
1.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,下列不是样本点
的是( ) A.正好2个红球 B.正好2个黑球
C.正好2个白球
D.至少一个红球
【解析】选D.至少一个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以至少一
个红球不是样本点.
2.下列概率模型中,是古典概型的个数为( )
(1)从区间内任取一个数,求取到1的概率;
(2)从1～10中任意取一个整数,求取到1的概率;
(3)在一个正方形ABCD内画一点P,求P刚好与点A重合的概率;
(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解题指南】判断一个概率模型是否是古典概型,关键是看它是否满足两个条
件:①有限性;②等可能性.
【解析】选A.第1个概率模型不是古典概型,因为从区间内任意取出一个数,有
无数个对象可取,所以不满足有限性.
第2个概率模型是古典概型,因为试验结果只有10个,而且每个数被抽到的可能
性相等,即满足有限性和等可能性;
第3个概率模型不是古典概型,不满足有限性;
第4个概率模型也不是古典概型,因为硬币不均匀,因此两面出现的可能性不相
等.
3.(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若
从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A. B. C. D.
【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的基本事件有10种;又因为只有3
只测量过某项指标,故恰有2只测量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指
标的概率为,即.
4.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同的字母,则取到字母a的概率
为.
【解析】总的取法有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种,其中含有a的
有ab,ac,ad,ae共4种,故所求概率为=.
答案:
5.(2020·江苏高考)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点
数,则点数和为5的概率是.
【解析】总事件数为6×6=36,满足条件的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4
种,则点数和为5的概率为=.
答案:
6.连续掷3枚硬币,观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上.
(1)写出这个试验的所有样本点.
(2)求这个试验的样本点的总数.
(3)求“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件发生的概率.
【解析】(1)这个试验包含的样本点有:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,
正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).
(2)这个试验包含的样本点的总数是8.
(3)设A=“恰有两枚硬币正面朝上”,则A事件包含以下3个样本点:(正,正,
反),(正,反,正),(反,正,正).所以P(A)=.
(30分钟60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则样本点的个数是( )
A.4
B.12
C.16
D.24
【解析】选D.将两位男同学分别记为A1,A2,两位女同学分别记为B1,B2,则四位同
学排成一列,情况有
A1A2B1B2,A1A2B2B1,A2A1B1B2,A2A1B2B1,A1B1A2B2,A1B2A2B1,A2B1A1B2,A2B2A1B1,B1A1A2B2,B1A2A1B
A1A2B1,B2A2A1B1,A1B1B2A2,A1B2B1A2,A2B1B2A1,A2B2B1A1,B1B2A1A2,B1B2A2A1,B2B1A1A2,B2B1A
2,B2
,B1A1B2A2,B1A2B2A1,B2A1B1A2,B2A2B1A1,共有24种.
2A1
2.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小
于该正方形边长的概率为( ) A. B. C. D.
【解析】选C.如图可知从5个点中选取2个点的全部情况有
(O,A),(O,B),(O,C),(O,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共10种.
选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有
(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种.故所求概率为=.
【补偿训练】
如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股
数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. B. C. D.
【解析】选C.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,共有如下10个不同的结
果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),
(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以概率为.
3.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木
克土、土克水、水克火、火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则
抽取的两种物质不相克的概率为( ) A. B. C. D.
【解析】选C.从五种不同属性的物质中随机抽取两种,有(金,木)、(金,水)、(金,
火)、(金,土)、(木,水)、(木,火)、(木,土)、(水,火)、(水,土)、(火,土)共
10种等可能发生的结果,其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的
有5种,则不相克的也是5种,所以抽取的两种物质不相克的概率为.
4.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完.若三人
均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不
少于其他任何人)的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选D.用(x,y,z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元.
乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种,分别为
(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2
,1),(2,2,2).乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种,分别为
(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).根据古典概型的概率计算公式,得乙获得
“手气最佳”的概率P==.
【补偿训练】
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( ) A. B. C. D.
【解析】选D.分类讨论法求解.
个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数,所以可
以分两类.
(1)当个位为奇数时,有5×4=20个符合条件的两位数.
(2)当个位为偶数时,有5×5=25个符合条件的两位数.
因此共有20+25=45个符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以
所求概率为P==.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选
错的得0分)
5.下列试验是古典概型的是( )
A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小
B.同时掷两颗骰子,点数和为6的概率
C.近三天中有一天降雨的概率
D.10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率
【解析】选ABD.A,B,D是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.C不是古典
概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响.
6.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则概
率不是的为( )
A.颜色全相同
B.颜色不全相同
C.颜色全不同
D.无红球
【解析】选BCD.有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色全相同的结果有
3种,其概率为=;颜色不全相同的结果有24种,其概率为=;颜色全不同的
结果有6种,其概率为=;无红球的情况有8种,其概率为.
三、填空题(每小题5分,共10分)
7.在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,则两
人都中奖的概率是.
【解析】设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0,那么甲、乙抽奖结果有
(1,2),(1,0),(2,1),(2,0),(0,1),(0,2),共6种.其中甲、乙都中奖有
(1,2),(2,1),共2种,所以P==.
答案:
【补偿训练】
设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有5的
条件下,方程x2+mx+n=0有实根的概率为.
【解析】先后两次出现的点数中有5的情况
有:(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共11种,其中使方程x2+mx+n=0有实根的情况
有:(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共7种.故所求事件的概率P=.
答案:
8.小李在做一份调查问卷,共有5道题,其中有两种题型,一种是选择题,共3道,另一种是填空题,共2道.若小李从中任选2道题解答,每一次选1题(不放回),则所选的题不是同一种题型的概率为,若小李从中任选2道题解答,每一次选1题(有放回),则所选的题不是同一种题型的概率为.
【解析】将3道选择题依次编号为1,2,3;2道填空题依次编号为4,5.
从5道题中任选2道题解答,每一次选1题(不放回),则所有样本点为
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3 ,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20种,而且这些样本点发生的可能性是相等的.
设事件A为“所选的题不是同一种题型”,则事件A包含的样本点有
(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5 ,3),共12种,所以P(A)==0.6.
从5道题中任选2道题解答,每一次选1题(有放回),则所有样本点为
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3 ,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3 ),(5,4),(5,5),共25种,而且这些样本点发生的可能性是相等的.
设事件B为“所选的题不是同一种题型”,
因为所选题不是同一种题型的样本点共12种,
所以P(B)==0.48.
答案:0.6 0.48
四、解答题(每小题10分,共20分)
9.先后掷两枚大小相同的骰子.
(1)求点数之和出现7点的概率.
(2)求出现两个4点的概率.
(3)求点数之和能被3整除的概率.
【解析】如图所示,从图中容易看出基本事件与所描点一一对应,共36个.
(1)记“点数之和出现7点”为事件A,从图中可以看出,事件A包含的基本事件共6个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6),
故P(A)==.
(2)记“出现两个4点”为事件B,从图中可以看出,事件B包含的基本事件只有1个,即(4,4),故P(B)=.
(3)记“点数之和能被3整除”为事件C,则事件C包含的基本事件共12
个:(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4) ,(6,6).
故P(C)==.
10.(2019·天津高考)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层随机抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为
A,B,C,D,E,F.享受情况如表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
【解析】(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采取分层随机抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C
,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种;
②由表格知,符合题意的所有可能结果为
{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共
11种,所以事件M发生的概率P(M)=.
1.一个三位数,它的个、十、百位上的数字依次为x,y,z,当且仅当y>x,y>z时,
称这样的数为“凸数”(如243),现从集合{5,6,7,8}中取出三个不同的数组成
一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为( ) A. B. C. D.
【解析】选B.从集合{5,6,7,8}中取出3个不同的数组成一个三位数共有24个
结果:567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,
785,857,875,678,687,768,786,867,876,其中是“凸数”的是:576,675,586,
685,587,785,687,786共8个结果,所以这个三位数是“凸数”的概率为=.
2.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动
如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的
数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
①若xy≤3,则奖励玩具一个;
②若xy≥8,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率.
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
【解析】(1)用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.
因为S中元素的个数是4×4=16,所以基本事件总数n=16.记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),
所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.
(2)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C.
则事件B包含的基本事件共6个,
即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).
所以P(B)==.
事件C包含的基本事件共5个,
即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).
所以P(C)=.因为>,
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
关闭Word文档返回原板块
高考数学：试卷答题攻略
一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

2.先熟后生。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目。

4.先小后大。

先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。

5.先点后面。

高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。

6.先高后低。

即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。

在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。

假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。

对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。

将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。

2.跳步解答。

若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

理综求准求稳求规范
第一：认真审题。

审题要仔细，关键字眼不可疏忽。

不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。

也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

第二：先易后难。

试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。

高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。

第三：选择题求稳定。

做选择题时要心态平和，速度不能太快。

生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，
先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。

物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。

选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。

第四：客观题求规范。

①用学科专业术语表达。

物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。

②叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。

③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。

④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。

⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。

记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。