江西省上饶县中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文201809170295

上饶县中学2019届高二年级下学期期末考试
数学试卷（文数）
时间：120分钟总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合,则“”是“”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若命题“错误！未找到引用源。

”是假命题，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是
A.[-1,3]
B.(-1,3)
C.(错误！未找到引用源。

]错误！未找到引用源。

D. 错误！未找
到引用源。

3.已知命题“”是假命题，给出下列四个结论：
①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；
③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.
其中结论正确的为
A.②③
B.②③④
C.①④
D.②④
4.命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是
A.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
B.若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等
C.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等
D.若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等
5.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是
A. B.
C.或
D.或
6、抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
7.焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为
A. B. C. D.
8.已知
是可导函数，且，则 A.
B.
C.
D.
9.P 是双曲线
22
916
x y -=1的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)1x y ++=和22(5)x y -+=4上的点，则||||PM PN -的最大值为 A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10.设A 、B 为椭圆
（
）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A 、B 的点，直线
PA 、PB 的斜率分别为、，若，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
11.已知函数的极大值为,若函数在上的
极小值不大于
,则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
12.若函数
满足
为自然对数底数),
其中
为
的
导函数,则当时, 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.过原点作曲线的切线，则切线的斜率为__________． 14.写出命题“
”的否定：__________．
15.在平面直角坐标系中，已知椭圆上一点P 到其左焦点的距离为4，则点P
到右准线的距离为__________． 16.已知函数
在
处取得极小值10，则的值为____．
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17.已知，，命题“”为真，“”为真，求实数
的取值范围.
18.过双曲线
的右焦点F 2作倾斜角450的弦AB ，求：
（1）弦AB 的中点C 到点F 2的距离； （2）弦AB 的长.
19.已知函数．
（1）若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为，求；
（2）设的导函数是
，在（1）的条件下，若，
，求
的
最小值．
20.已知函数
.
（1）.讨论函数()f x 的单调性;
（2）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45°,对于任意的 []1,2t ∈函数32()'()2m g x x x f x ⎡⎤
=++⎢⎥⎣⎦
在区间(,3)t 上总不是单调函数,求m 的取值范围;
21.已知椭圆
的离心率为
，点F 为左焦点，过点F 作x 轴的垂线交
椭圆C 于A,B 两点，且3AB =.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）在圆223x y +=上是否存在一点P ，使得在点P 处的切线l 与椭圆C 相交于M,N 两点满足
？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请
写清题号。

22.在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为,3,2
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 2cos .ρθθ=- （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A B 、，求PA PB 的值.
23.设()=1f x ax -.
（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[]6,2-，求实数a 的值；
（Ⅱ）当=2a 时，若存在x R ∈，使得不等式()()21173f x f x m +--≤-成立， 求实数m 的取值范围.
测试卷答案解析
第1题答案
A
第1题解析
根据题意,集合,
,
若“”,可得,必有“”,
若“”,则有,解可得,“”不一定成立；
则“”是“”的充分不必要条件.
第2题答案
A 解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为
的判别式
第3题答案
A
第3题解析命题“”是假命题，则两个都是假命题，由真值表可知②③一定正确.故选A.
第4题答案
A
第4题解析
命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.
第5题答案
D
第5题解析∵椭圆的焦点在轴上，∴，解得或，
故选D.
第6题答案
B
第6题解析
整理抛物线方程得，∴，∵抛物线开口向下，∴准线方程是. 第7题答案
B
第7题解析
设所求双曲线的方程为.因为双曲线的一个焦点为，可知
，且，得，则双曲线方程为.故选B.
第8题答案 B
第8题解析 知
，则
，所以
，故正确.
第9题答案
D 提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，||PM ≤1||PF +1， ||PN ≥2||PF 2-， ∴||||PM PN -≤1||PF +1—（2||PF 2-）=1||PF —2||PF +3=2a +3=9. 第10题答案 C
第10题解析 由题意可得，，设， 则由
在椭圆上可得
，①
∵直线与的斜率之积为，∴，②
把①代入②化简可得，∴，∴离心率．
第11题答案 B
第11题解析 ∵,
当时,无极值； 当
时,易得
在处取得极大值,则有
,即
,于是
.
当
时,
在
上不存在极小值.
.当时,易知在处取得极小值,
依题意有,解得.
故选B.
第12题答案
C
第12题解析
由题意,构造函数,则,所以,
, ,
因此,,
当时, ,当且仅当时,等号成立,故选C.
第13题答案
第13题解析
设切点坐标为，由知，则，
∴，即，则，因此切点坐标为．斜率为.
第14题答案
第14题解析
因为命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为.
第15题答案
第15题解析
根据题意，设椭圆的右焦点为，点到右准线的距离为，
椭圆中，，
则，
则其离心率，
若在椭圆上，且到左焦点的距离为，则，又由椭圆的离心率，
则有，解可得，
即点到右准线的距离为.
第16题答案
第16题解析
∵，
∴，
又在处取得极小值，
∴，，
∴，
∴，或，．
当，时，，
当时，，当时，，
∴在处取得极小值，与题意符合；
当，时，
当时，，当时，，
∴在处取得极大值，与题意不符；
∴.
第17题解析
（1），，由题意可知一真一假，
当真假时，由；
当假真时，由或.
所以实数的取值范围是.
第18题解析
（1）双曲线的右焦点，直线的方程为.
联立得.
设，，则，.
设弦的中点的坐标为，
则，.
所以.
（2）由（1），知
.
第19题解析
（1），据题意，，∴，即．（2）由（1）知，则．
∴对于，最小值为．
∵的对称轴为，且开口向下，
∴时，最小值为与中较小的．
∵，，∴当时，的最小值为.
∴当时，的最小值为，∴的最小值为.
20.解：（1）当时,的单调增区间为,减区间为;
当时,的单调增区间为,
减区间为;
当时,不是单调函数.
（2）得，,
∴,∴
,
∵在区间上总不是单调函数,且,
∴,
由题意知:对于任意的,恒成立,
所以有,∴.
第21题解析
（1）∵，∴。

又∵，
∴,，∴椭圆的方程为：；
（2）假设存在点，使得.当的斜率不存在时，:或
与椭圆：相交于两点，
此时或，
∴.
∴当直线的斜率不存在时不满足. 当直线的斜率存在时，设：， 则， ∵直线与椭圆相交于两点∴，化简得， 设，∴，
∵∴∴， 又∵与圆相切，∴， ∴
，∴
， ∴，显然不成立，∴在圆上不存在这样的点使其成立.
22. 解析：(Ⅰ)直线l 的普通方程为30x y -+=，2
4sin 2cos ρρθρθ=-， 曲线C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y ++-=. (Ⅱ)
将直线的参数方程x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C ：22(1)(2)5x y ++-=，
得到：230t +-=，123
t t =- 123PA PB t t ==
第23题答案
解：(Ⅰ)显然0a ≠， 当0a >时，解集为13[,]a a -， 136,2a a
-
=-=，无解； 当0a <时，解集为31[,]a a -，令132,6a a -==-，12a =-，
综上所述，1
2a =-.
(Ⅱ) 当2a =时，令()(21)(1)4123h x f x f x x x =+--=+--
由此可知，()h x 在1(,)4-∞-单调减，在1
3
(,)42-单调增，在3
(,)2+∞单调增，
则当1
4x =-时，()h x 取到最小值 7
2-， 由题意知，7
732m -≤-，则实数m 的取值范围是7,2⎛⎤
-∞ ⎥⎝⎦。