人教版数学七年级下册-实数的性质及运算
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a，当 a 0 时.
例2 求下列各数的相反数和绝对值：
3，π 3.14. 解: 因为 ( 3) 3， (π 3.14) 3.14 π，
所以 3，π 3.14 的相反数分别为
3，3.14 π.
由绝对值的意义得
3 3，π 3.14 π 3.14.
练一练
（1）求 3 2的7 相反数； （2）已知 | a | = 3，求 a.
解：(1)∵ 3 64 ＝－4，
∴3 (2)∵
64 的相反数是4，倒数是 225 ＝15，
1 4
，绝对值是
4.
∴
225
的相反数是－15，倒数是
1 15
，绝对值是15.
(3)
11 的相反数是－ 11，倒数是
1 ，绝对值是 11 .
11
练一练 1. 3 的相反数是 3 ，
π 的相反数是 π ， 3 27 的 相反数是 -3.
(2) 因为 3 3， 3 3，所以 a 的值是 3 和 3.
实数的运算
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = b + a （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = a + (b + c) （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = a ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = 0
；
（5）ab = ba （乘法交换律）； （6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）； （7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b + c) = ab + ac （乘法对于加法的分配律），
典例精析 例4 计算下列各式的值： (1)( 3 2) 2；
(2)3 3 2 3.
解：(1) 原式 3 2 2 3.
(2) 原式 （3 2） 3 5 3.
典例精析 例4 计算下列各式的值： (1)( 3 2) 2；
(2)3 3 2 3.
解：(1) 原式 3 2 2 3.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π； (2) 3 2. 解：(1) 5 π 2.236 3.142 5.38.
(2) 3 2 1.7321.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用 相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全
一样．例如：
2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3，| 0 | 0，| π | π
典例精析
例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1) 3 64 ； (2) 225 ； (3) 11.
=a ·
1 b
；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，
那么 ab＿≠＿0.
总结归纳 实数的平方根与立方根的性质： 每个正实数有且只有两个平方根，它们
互为相反数. 0 的平方根是 0.
在实数范围内，负数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个 立方根，而且与它本身的符号相同. 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的 性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
(2) 原式 （3 2） 3 5 3.
1. 判断： (1) 3 64 4. (2) 2 的绝对值是 2 . (3) 3 的相反数是 3 .
（×） （×） （√ ）
2.下列各数中，互为相反数的是 ( C )
A. 3 与 1
B. 2 与 (-2)2
3
C. (-1)2与 3 1
D. 5 与 | -5 |
（2） 3 2 3 1 1
（3） 2 3 (4)2 2 3 = 4
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义和有理数范围内的相反 数、绝对值、倒数的意义完全一样
实数的运算
实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较
(b + c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + (-b) ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满
足 a ·b = b ·a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿倒＿数＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b
第六章 实数
6.3 实数
第2课时 实数的性质及运算
回顾与思考 有理数中的几个重要概念: ①相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. ②绝对值 数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数
a 的绝对值，用 |a| 表示. ③倒数 如果两个数的积是1，那么这两个数互为倒数. 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？
1 5 的相反数是 5 1 .
2. -π 的绝对值是 π ，
| 3| = 3 ，
|0|= 0 .
总结归纳 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a. 2. ①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
a， 当 a 0 时； a 0， 当 a 0 时；
3. | 5 3 | | 2 5 | 的值是( C )
A. 5 B. -1 C. 5 2 5 D. 2 5 5
4. 比较大小：（1）3 2 ＞ 2 3 ；（2） 15 ＜ 4.
5. - 6是 6 的相反数；π - 3.14 的相反数是 3_.1_4 - π .
6. 计算：
（1）2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
例2 求下列各数的相反数和绝对值：
3，π 3.14. 解: 因为 ( 3) 3， (π 3.14) 3.14 π，
所以 3，π 3.14 的相反数分别为
3，3.14 π.
由绝对值的意义得
3 3，π 3.14 π 3.14.
练一练
（1）求 3 2的7 相反数； （2）已知 | a | = 3，求 a.
解：(1)∵ 3 64 ＝－4，
∴3 (2)∵
64 的相反数是4，倒数是 225 ＝15，
1 4
，绝对值是
4.
∴
225
的相反数是－15，倒数是
1 15
，绝对值是15.
(3)
11 的相反数是－ 11，倒数是
1 ，绝对值是 11 .
11
练一练 1. 3 的相反数是 3 ，
π 的相反数是 π ， 3 27 的 相反数是 -3.
(2) 因为 3 3， 3 3，所以 a 的值是 3 和 3.
实数的运算
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = b + a （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = a + (b + c) （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = a ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = 0
；
（5）ab = ba （乘法交换律）； （6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）； （7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b + c) = ab + ac （乘法对于加法的分配律），
典例精析 例4 计算下列各式的值： (1)( 3 2) 2；
(2)3 3 2 3.
解：(1) 原式 3 2 2 3.
(2) 原式 （3 2） 3 5 3.
典例精析 例4 计算下列各式的值： (1)( 3 2) 2；
(2)3 3 2 3.
解：(1) 原式 3 2 2 3.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π； (2) 3 2. 解：(1) 5 π 2.236 3.142 5.38.
(2) 3 2 1.7321.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用 相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全
一样．例如：
2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3，| 0 | 0，| π | π
典例精析
例1 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1) 3 64 ； (2) 225 ； (3) 11.
=a ·
1 b
；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，
那么 ab＿≠＿0.
总结归纳 实数的平方根与立方根的性质： 每个正实数有且只有两个平方根，它们
互为相反数. 0 的平方根是 0.
在实数范围内，负数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个 立方根，而且与它本身的符号相同. 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的 性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
(2) 原式 （3 2） 3 5 3.
1. 判断： (1) 3 64 4. (2) 2 的绝对值是 2 . (3) 3 的相反数是 3 .
（×） （×） （√ ）
2.下列各数中，互为相反数的是 ( C )
A. 3 与 1
B. 2 与 (-2)2
3
C. (-1)2与 3 1
D. 5 与 | -5 |
（2） 3 2 3 1 1
（3） 2 3 (4)2 2 3 = 4
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义和有理数范围内的相反 数、绝对值、倒数的意义完全一样
实数的运算
实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较
(b + c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + (-b) ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满
足 a ·b = b ·a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿倒＿数＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b
第六章 实数
6.3 实数
第2课时 实数的性质及运算
回顾与思考 有理数中的几个重要概念: ①相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. ②绝对值 数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数
a 的绝对值，用 |a| 表示. ③倒数 如果两个数的积是1，那么这两个数互为倒数. 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？
1 5 的相反数是 5 1 .
2. -π 的绝对值是 π ，
| 3| = 3 ，
|0|= 0 .
总结归纳 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a. 2. ①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
a， 当 a 0 时； a 0， 当 a 0 时；
3. | 5 3 | | 2 5 | 的值是( C )
A. 5 B. -1 C. 5 2 5 D. 2 5 5
4. 比较大小：（1）3 2 ＞ 2 3 ；（2） 15 ＜ 4.
5. - 6是 6 的相反数；π - 3.14 的相反数是 3_.1_4 - π .
6. 计算：
（1）2 3 3 2 5 3 3 2 3 3