【广东省韶关】2017届高考模拟测试数学年(理科)试题答案

（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式； （Ⅱ）设 bn n an ，求数列{bn} 的前 n 项和 Tn ．
18．如图，点 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点， PA 平面 ABCD ， PA∥FB∥ED ， ABC 60 ，
PA AB 2BF 2DE ．
（Ⅰ）求证：平面 PAC 平面 PCE ；
为直径的圆与双曲线的渐进线在第一象限的交点为 M ，且 MA1A2 45 ，则双曲线的离心率为__________．
16．已知函数 f (x) cos xsin2 x ，以下四个结论：
① f (x) 既是偶函数，又是周期函数；
② f (x) 图像关于直线 x π 对称；
③ f (x) 图像关于 ( π ,0) 中心对称； 2
xi2

2
nx
， a y bx )
i 1
20．已知动员 P 过定点 M ( 3,0) 且与圆 N ： (x 3)2 y2 16 相切，记动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C ．
（Ⅰ）求曲线 C 的方程；
（Ⅱ）过点 D(3,0) 且斜率不为零的直线交曲线 C 于 A ，B 两点，在 x 轴上是否存在定点 Q ，使得直线 AQ ，
已知函数 f (x) | x 1| 2 | x 1| 的最大值 a (a R) ．
（Ⅰ）求 a 的值；
（Ⅱ）若 1 1 a (m＞0, n＞0) ，试比较 m 2n 与 2 的大小． m 2n
-4-/4
积的取值范围是( )
A． ( 3 , 3 ] 64
B． ( 3 , 3 ) 64
C． ( 3 , 3 ) 12 4
D． ( 3 , 3 ] 12 4
12．已知曲线 C1 ： y x2 与曲线 C2 ： y ln x (x＞ 2 ) ，直线 l 是曲线 C1 和曲线 C2 的公切线，设直线 l 与曲 2
④ f (x) 的最大值 4 3 ． 9
其中，正确的结论的序号是_____________．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．设数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， a1 1 ， an1 Sn1 (n N*, 1) ，且 a1 、 2a2 、 a3 3成等差数列．
试销单价 x （元）
4
5
6
7
8
9
产品销量 y （件）
q
84
83
80
75
68
已知
y

1 6
6 i 1
yi
80
．
（Ⅰ）求出 q 的值；
（Ⅱ）已知变量 x ，y 具有线性相关关系，求产品销量 y（件）关于试销单价 x（元）的线性回归方程 y bx a ；
-3-/4
（Ⅲ）用 yi 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与 xi 对应的产品销量的估计值．当销售数据 (xi , yi )
| AF | | BF | ( )
A．5
B．6
C．8
D．10
10．三棱锥 A BCD 中， AD 平面 BCD ， AD 1， △BCD 是边长为 2 的等边三角形，则该几何体外接
球的表面积为( )
A． 17 π 6
B． 19 π 6
C． 17 π 3
D． 19 π 3
11．已知锐角 △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 a 1， b2 c2 bc 1 ，则△ABC 面
5．已知 是第四象限角，且 sin( π) 3 ，则 tan( π) ( )
45
4
A． 3 4
B． 3 4
C． 4 3
6．运行如图所示的流程图
A． 1 2
B． 1 2
C． 1
D．1
7．5 位大学毕业生分配到 3 家单位，每家单位至少录用 1 人，则不同的分配方法共有( )
对应的残差的绝对值 | yi yi |≤1时，则将销售数据 (xi , yi ) 称为一个“好数据”．现从 6 个销售数据中任取 3
个，求“好数据”个数 的分布列和数学期望 E ( ) ．
n
xi yi nx y
（参考公式：线性回归方程中 b ， a 的最小二乘估计分别为 b
i 1 n
BQ 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知 1 ≤m≤3 ，函数 f (x) ln(x 2) m x2 2 ．
2
2
（Ⅰ）求 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）若 m [1 ,3] ，对任意的 2
x1 ，x2
[0,2] (x1

x2 ) ，不等式 |
广东省韶关市 2017 届高考模拟测试数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．若复数 Z 满足 (2 i)Z 1 i ( i 为虚数单位)，则复数 Z 在复平面内对应的点在( )
A．25 种
B．60 种
C．90 种
D．150 种
8．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A． 16 π 3
B． 64 3
C． 16π 64 3
D．16π 64
9．设点 F 为抛物线 y2 4x 的焦点， A ， B 是抛物线上两点，线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 D(5, 0)，则
x≤2,
14．若
x
，
y
满足约束条件

x

y

2≥0,
则
x y 2≥0,
x2 y2 的最小值是___________．
-2-/4
15．已知双曲线
x2 a2

y2 b2
1 (a＞0,b＞0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ， A1 ， A2 为其左、右顶点，以线段 F1F2

y

3 1t 2
建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2acos (a＞0) ，且曲线 C 与直线 l 有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求 a ；
（Ⅱ）设 A 、 B 为曲线 C 上的两点，且 AOB π ，求| OA | | OB | 的最大值． 3
23．选修 4-5：不等式选讲
P ( 9 ≤ 5 ≤ 1 0 5) 0 . 3，4 该1 3班学生此次考试数学成绩在 115 分以上的概率为( )
A．0.158 7
B．0.341 3
C．0.182 6
D．0.500 0
4．函数 f (x) xa 满足 f (2) 4 ，那么函数 g(x) | loga (x 1) | 的图像大致是( )
（Ⅱ）求二面角 B PC F 的余弦值．
19．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极
响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试
销，得到一组销售数据 (xi , yi ) (i 1,2,,6) ，如表所示：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知全集U R ，集合 A {x|x2 x 6＞0}， B {y|y≤3} ，则 (CU A) B ( )
A． [3, 3]
B． [1, 2]
C． [3, 2]
D． (1,2]
3 ． 高 三 某 班 有 50 名 学 生 ， 一 次 数 学 考 试 的 成 绩 服 从 正 态 分 布 ： ~ N (105,102 ) ， 已 知
线 C1 切点为 P ，则点 P 的横坐标 t 满足( )
A． 0＜t＜ 1 2e
B． 1 ＜t＜1 2e 2
C． 1 ＜t＜ 2
2
2
D． 2 ＜t＜ 2 2
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．设向量 a ， b 不平行，向量 a b 与 a 2b 平行，则实数 __________．
f
(x1)
f
(x2 ) |＜t
|
1 x1 2

1 x2 2
| 恒成立，
求 t 的最小值．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修 4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
xOy
中，直
l
的参数方程为
x


3t 2
（ t 为参数）．以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，