2015-2016学年高二数学课时作业2.2第1课时《条件概率》(含解析)新人教B版选修2-3

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2第1课时 条件概率课时作
业 新人教B 版选修2-3
一、选择题
1．已知P (AB )＝12，P (A )＝3
5，则P (B |A )等于( )
A.5
6 B.910 C.310
D.110
[答案] A
[解析] P (B |A )＝P AB
P A ＝1235
＝56
.
2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )
A.23
B.14
C.25
D.15
[答案] C
[解析] 先摸一个白球再放回，再摸球时，条件未发生变化，故概率仍为2
5，故选C.
3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为11
30，既吹东风
又下雨的概率为8
30
.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A.911
B.811
C.25
D.89
[答案] D
[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝11
30
，
P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P AB
P B ＝830930
＝89
.
4．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( )
A.12
B.13
C.14
D.15
[答案] A
[解析] 设“碰到甲班同学”为事件A ，“碰到甲班女同学”为事件B ，则P (A )＝3
7，P (AB )
＝37×12
， 所以P (B |A )＝
P AB P A ＝1
2
.故选A.
5．抛掷红、蓝两个骰子，事件A ＝“红骰子出现4点”，事件B ＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P (A |B )为( )
A.1
2 B.536
C.112
D.16
[答案] D
[解析] 由题意知P (B )＝12，P (AB )＝112，∴P (A |B )＝P AB P B ＝1
6
，故选D.
6．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )
A ．1 B.12 C.1
3 D.14
[答案] B
[解析] A ＝“第1次抛出偶数点”，B ＝“第二次抛出偶数点”
P (AB )＝14，P (A )＝12
，
P (B |A )＝P AB
P A ＝1412
＝12
.故选B.
7．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“三个人去的景点各不相同”，B ＝“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )
A.49
B.29
C.12
D.13
[答案] C
[解析] P (B )＝49，P (AB )＝2
9，
所以P (A |B )＝P AB
P B ＝2
949＝12
.
二、填空题
8．若P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，P (AB )＝0.2，则P (A |B )＝____________，P (B |A )＝____________.
[答案] 23 2
5
9．抛掷一枚硬币两次，设B 为“两次中至少一次正面向上”，A 为“两次都是正面向上”，则P (A |B )＝____________.
[答案] 13
[解析] ∵P (B )＝34，P (AB )＝1
4，
∴P (A |B )＝1434＝1
3.
三、解答题
10．从一副扑克牌(52张)中任意抽取一张，求： (1)这张牌是红桃的概率是多少？
(2)这张牌是有人头像(J 、Q 、K )的概率是多少？ (3)在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？
[解析] 设A 表示“任取一张是红桃”，B 表示“任取一张是有人头像的”，则
(1)P (A )＝1352，(2)P (B )＝12
52
.
(3)设“任取一张既是红桃又是有人头像的”为AB ，则P (AB )＝3
52.任取一张是红桃的条
件下，也就是在13张红桃的范围内考虑有人头像的概率是多少，这就是条件概率P (B |A )的取值，P (B |A )＝P AB
P A ＝3521352
＝313
.
一、选择题
1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )( )
A.18
B.1
4 C.2
5 D.12
[答案] B
[解析] ∵P (A )＝C 2
2＋C 2
3C 25＝410，P (AB )＝C 2
2C 25＝1
10，
∴P (B |A )＝
P AB P A ＝1
4
.
2．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )
A.1
5 B.
310
C.25
D.12
[答案] C
[解析] 从5个球中任取两个，有C 2
5＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C 2
3＋1＝4种，
∴P ＝410＝25
.
3．掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，则掷出点数之和不小于10的概率为( )
A.16
B.12
C.13
D.35
[答案] B
[解析] 设掷出点数之和不小于10为事件A ，第一颗掷出6点为事件B ，则P (AB )＝3
36
，
P (B )＝636
.
∴P (A |B )＝P AB
P B ＝336636＝12
.故选B.
二、填空题
4．盒子中有20个大小相同的小球，其中红球8个，白球12个，第1个人摸出1个红球后，第2个人摸出1个白球的概率为____________．
[答案]
1219
[解析] 记“第1个人摸出红球”为事件A ，第2个人摸出白球为事件B ，则
P (A )＝820，P (B |A )＝1219
.
5．(2015·湖州期末)从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．
[答案]
3350
[解析] 解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为33
50
.
解法2：设A ＝“取出的数不大于50”，B ＝“取出的数是2或3的倍数”，则P (A )＝
50
100＝12，P (AB )＝33100
， ∴P (B |A )＝
P AB P A ＝33
50
.
三、解答题
6．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．
[解析] 解法1：设“取出的是白球”为事件A ，“取出的是黄球”为事件B ，“取出的是黑球”为事件C ，则P (C )＝1025＝2
5
，
∴P (C )＝1－25＝35，P (B C )＝P (B )＝525＝1
5
，
∴P (B |C )＝
P B C
P C
＝1
3
. 解法2：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝1
3.
7．任意向x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问：
(1)该点落在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，1内的概率． [解析] 由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，
令A ＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
x |0<x <12，由几何概型的计算公式可知．
(1)P (A )＝121＝1
2
.
(2)令B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |14<x <1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x |14
<x <12，
故在A 的条件下B 发生的概率为P (B |A )＝P AB
P A ＝12－1
412
＝12
.
8．掷一枚均匀硬币直到出现三次正面才停止，问正好在第六次停止的情况下，第五次也是正面的概率是多少？
[解析] 设A i ＝{第i 次出现正面}(i ＝1,2,3，…6)，B ＝{第六次停止投掷}，
所求概率为P (A 5|B )＝
P A 5P B
＝C 1
426
C 252
6＝25.。