混凝土结构课程设计——钢筋混凝土双向板肋形楼盖设计之欧阳学文创作

混凝土结构课程设计
欧阳学文
设计题目：钢筋混凝土双向板肋形楼盖设计
学院：土木与环境工程学院
班级：
姓名：
学号：
指导教师：
北京科技大学2014年6月目录
一、设计任务书1
1、设计目的和方法1
2、设计任务1
3、设计资料2
4、设计要求2
5、设计成果2
6、设计要求2
二、设计说明书2
1、结构布置及构件尺寸选择2 2．荷载设计值3
3.板的计算4
3.1按弹性理论设计板4
3.1.1 A区格板计算5
3.1.2 B区格板计算。

6
3.1.3 C区格板计算8
3.1.4 D区格板计算9
3.1.5选配钢筋10
3.2按塑性理论设计板：11
3.2.1 A区格板计算13
3.2.2 B区格板计算15
3.2.3 C区格板的计算17
3.2.4 D区格板的计算18
4.双向板支承梁设计22
4.1纵向支承梁L-1设计23
4.1.1计算跨度23
4.1.2荷载计算24
4.1.3内力计算。

24
4.1.4正截面承载力计算29
4.1.5 斜截面受剪承载力计算31
4.2 横向支承梁L-2设计28
4.2.1 计算跨度。

28
4.2.2荷载计算28
4.2.3内力计算。

29
4.2.4正截面承载力计算33
4.2.5 斜截面受剪承载力计算35
三、参考文献37
四、设计心得37
一、设计任务书
1、设计目的和方法
通过本设计对所学课程内容加深理解，并利用所学知识解决实际问题；培养学生正确的设计观点、设计方法和一定的计算、设计能力，使我们掌握钢筋混凝土现浇楼盖的设计方法和步骤；培养用图纸和设计计算书表达设计意图的能力，进一步掌握结构施工图的绘制方法。

根据某多层建筑平面图，楼盖及屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构的要求，并考虑支承结构的合理性确定主、次梁的结构布置方案。

确定板的厚度和主、次梁的截面尺寸及钢筋和混凝土强度等级。

按照塑性内力重分布的方法进行板、次梁的内力和配筋的计算。

按照弹性理论进行主梁的内力和配筋的计算。

2、设计任务
某二层建筑物，为现浇混凝土内框架结构(中间为框架承重，四周为墙体承重)，建筑平面示意图见下图。

试对楼盖（包括标准层和顶层）进行设计。

图1-1 楼盖结构平面布置
3、设计资料
（1）建设地点：北京市
（2）楼面做法：水磨石地面、钢筋混凝土现浇板，20mm 石灰砂浆抹底。

（3）荷载：永久荷载主要为板、面层以及粉刷层自重，钢筋混凝土容重25kN/m3,水泥砂浆容重20kN/m3,石灰砂浆容重17kN/m3,恒载分项系数G γ=1.2。

活载分项系数Q γ =1.3或1.4。

（4）材料：平面尺寸ly=5.1m ，lx=4.5m 。

楼面均布活荷载q=5.0kN/m 。

混凝土强度等级为C25。

采用HRB335钢筋。

4、设计要求
(1)楼盖、屋盖的结构平面布置。

(2)楼盖板的内力分析与配筋计算（考虑内力重分布）。

次梁的内力分析与 配筋计算（考虑内力重分布）。

(3)主梁的内力分析与配筋计算。

5、设计成果
(1)设计计算说明书一份，包括封面、设计任务书、目录、计算书、参考文献、附录、设计心得。

(2)楼板配筋图、次梁配筋图、主梁的弯矩包络图和配筋图。

6、设计要求
(1)独立完成，严禁抄袭。

(2)设计计算书要完整、计算过程及结果正确，表达清晰。

(3)配筋图要达到施工图的要求，施工图上的配筋应与计算书的计算结果一 致。

原则要打印。

二、设计说明书
1、结构布置及构件尺寸选择
双向板肋梁楼盖由板和支承梁构成。

双向板肋梁楼盖中，本双向板肋梁楼盖设计双向板
区格平面尺寸ly=5.1m，lx=4.5m，即支承梁短边的跨度为4500mm，支承梁长边的跨度为5100mm，根据图1所示的柱网布置，选取的结构平面布置方案如图1-2所示。

图2-1 双向板肋梁楼盖结构平面布置图
板、次梁和主梁的截面尺寸拟定：
板厚的确定：连续双向板的厚度一般大于或等于l/50=5100/50=102mm，且双向板的厚度不宜小于80mm，故取板厚为120mm。

支撑梁截面尺寸：根据经验，支撑梁的截面高度h=l/14～l/8,
长跨梁截面高度h=(5100/14～5100/8)=364.3～637.5mm,故取h=500mm。

长跨梁截面宽b=h/3～h/2=(500/3～500/2)=166.7～250mm,故取b=200mm。

短跨梁截面高h=(4500/14～4500/8)mm=321.4～562.5mm,故取h=500mm
短跨梁截面宽b= h/3～h/2=400/3～400/2=133.3～200mm,故取b=200mm。

由于板面的载荷沿短跨方向传递程度要大于沿长跨方向的传递程度，故取得短跨梁尺寸要偏大一点。

2．荷载设计值
=1.3。

由于活荷载标准值大于4kN/m2，则取
Q
恒荷载设计值：k q q Q γ==1.3×5=6.5kN/m2 活荷载设计值：k g g G γ== 1.2×k g 30mm 厚水磨石地面：0.65kN/m2
100mm 厚钢筋混凝土现浇板：0.12m×25kN/m3=3kN/m2 20mm 厚石灰砂浆抹底：0.020m×17kN/m3=0.34kN/m2
k g =0.65+3+0.34=3.99kN/m2
g=3.99×1.2=4.788kN/m2
折算恒载设计值： p′=g+q/2=3.99+6.5/2=7.24kN/m2 折算活荷载设计值：p″=q/2=6.5/2=3.25kN/m2 荷载设计值：p=g+q=4.788+6.5=11.288kN/m2
3. 板的计算
3.1按弹性理论设计板
此法假定支撑梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一方向相邻跨度比值lmin /lmax ≥0.75,以防误差过大。

当求各区格跨中最大弯矩时，活荷载应按棋盘式布置，它可以简化为当内支座固支时g+q/2作用下的跨中弯矩值与当内支座铰支时±q/2作用下的弯矩之和。

所有区格板按其位置与尺寸分为A 、B 、C 、D 四类，计算弯矩时，考虑混凝土的泊松比u=0.2（查《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）第4.1.8条）
弯矩系数可查《混凝土结构设计》附表2。

g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2
q/2-q/2-q/2-q/2
-q/2-q/2-q/2-q/2
q/2q/2q/2q/2q/2
q/2
q/2
g+q g g+q g
g+q g g+q g
g+q g g g g+q
g+q
g+q
=
+
图2-2 荷载布置图
3.1.1 A 区格板计算
(1) 计算跨度
中间跨：lx=4.5m≈1.05lo=1.05×(4.5-0.2)=4.515m ly=5.1m≈1.05lo=1.05×(5.1-0.2)=5.145m lx/ly=4.15/5.145=0.88 (2）跨中弯矩
A 区格板是中间部位区格板，在 g+q/2作用下，按四边固定板计算；在q/2作用下按四边简支计算。

A 区格板弯矩系数查《混凝土结构设计》附表2，结果如表2.1所示。

表2.1 A 区格板弯矩系数
Mxu=Mx1u+Mx2u
=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2
=(0.0231+0.2×0.0161)×7.24×4.52+(0.0578+0.2×0.0354)×3.25×4.52
=8.13kN.m/m Myu=My1u+My2u
=(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx2+(my2+0.2mx2)(q/2)lx2
=(0.0161+0.2×0.0231)×7.24×4.52+(0.0354+0.2×0.0578)×3.25×4.52
=6.13kN.m/m
(3)支座弯矩
a支座：Mxa=mx'(g+q/2)lx2=-0.0603×7.24×4.52=-8.84kN.m/m
b支座：Myb=my'(g+q/2)lx2=-0.0544×7.24×4.52=-7.98kN.m/m
(4)配筋计算
截面有效高度：由于是双向配筋，两个方向的截面有效高度不同。

考虑到短跨方向的弯矩比长跨方向的大，故应将短跨方向的跨中受力钢筋放置在长跨方向的外侧。

因此，跨中截面h0x=120-25=95mm(短跨方向)，h0y=120-35=85mm(长跨方向)；支座截面h0=h0x=95mm。

对A区格板，考虑到该板四周与梁整浇在一起，整块板内存在穹顶作用，使板内弯矩大大减小，故其弯矩设计值应乘以折减系数0.8，近似取rs为0.95，fy=300N/mm2。

跨中正弯矩配筋计算：
Asx=0.8Mxu/rsh0fy =0.8×8.13×106/(300×0.95×95)=240.22mm2
Asy=0.8Myu/rsh0fy =0.8×6.13×106/(300×0.95×85)=202.44mm2
支座配筋见B、C区格板计算，因为相邻区格板分别求得的同一支座负弯矩不相等时，取绝对值的较大值作为该支座的最大负弯矩。

3.1.2 B区格板计算。

(1)计算跨度。

边跨：lx=ln+h/2+b/2=(4.5-0.15-0.25/2)+0.12/2+0.2/2=4.39m
<1.05lo=1.05×(4.5-0.15-0.25/2)=4.44m
中间跨：ly=5.1m<1.05lo=1.05×(5.1-0.15）=5.20m
lx/ly=4.39/5.1=0.86
(2）跨中弯矩。

B区格板是边区格板，在g+q/2作用下，按三边固定一边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。

B区格板弯矩系数查《混凝土结构设计》附表2，结果如表2.2所示。

Mxu=Mx1u+Mx2u
=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2
=(0.0285+0.2×0.0142)×7.24×4.392+(0.0496+0.2×0.0350)×3.25×4.392
=7.92kN.m/m
Myu=My1u+My2u
=(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx2+(my2+0.2mx2)(q/2)lx2
=(0.0142+0.2×0.0285)×7.24×4.392+(0.0350+0.2×0.0496)×3.25×4.392
=5.59kN.m/m
(3)支座弯矩。

a支座：Mxa=mx'(g+q/2)lx2=-0.0687×7.24×4.392=-9.59kN.m/m
b支座：Myb=my'(g+q/2)lx2=-0.0566×7.24×4.392=-7.90kN.m/m
(4)配筋计算。

近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=95mm，h0y=85mm。

跨中正弯矩配筋计算：
Asx=Mxu/rsh0fy =7.92×106/(300×0.95×95)=292.52mm2
Asy=Myu/rsh0fy =5.59×106/(300×0.95×85)=230.75mm2
支座截面配筋计算：
a支座：取较大弯矩值为-9.59kN.m/m。

Asxa=Mxa/rsh0fy=9.59×106/(300×0.95×95)=354.20mm2
c支座配筋见D区格板计算。

3.1.3 C区格板计算
(1) 计算跨度。

中间跨：lx=4.5m
边跨：ly=5.1-0.25+0.1/2=4.90m
<1.05lo=1.05×(5.1-0.15-0.25/2）=5.07m
lx/ly=4.5/4.9=0.92
(2）跨中弯矩。

C区格板是边区格板，在g+q/2作用下，按三边固定一边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。

C区格板弯矩系数查《混凝土结构设计》附表2，结果如表2.3所示。

表2.3 C区格板弯矩系数
Mxu=Mx1u+Mx2u
=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2
=(0.0260+0.2×0.0159)×7.24×4.52+(0.0438+0.2×0.0360)×3.25×4.52
=7.63kN.m/m
Myu=My1u+My2u
=(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx2+(my2+0.2mx2)(q/2)lx2
=(0.0159+0.2×0.0260)×7.24×4.52+(0.0360+0.2×0.0438)×3.25×4.52
=6.04kN.m/m
(3)支座弯矩。

d支座：Mxd=mx'(g+q/2)lx2=-0.650×7.24×4.52=-9.53N.m/m
b支座：Myb=my'(g+q/2)lx2=-0.0561×7.24×4.52=-8.22kN.m/m
(4)配筋计算。

近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=95mm，h0y=85mm。

跨中正弯矩配筋计算：
Asx=Mxu/rsh0fy =7.63×106/(300×0.95×95)=281.81mm2
Asy=Myu/rsh0fy =6.04×106/(300×0.95×85)=249.33mm2
支座截面配筋计算：
b支座：取较大弯矩值为-8.22kN.m/m。

Asxb=Mxmb/rsh0fy =8.22×106/(300×0.95×95)=303.60mm2
d支座配筋见D区格板计算。

3.1.4 D区格板计算
(1) 计算跨度。

lx=4.39m（同B区格)
ly=4.9m（同C区格）
lx/ly=4.39/4.9=0.90
(2）跨中弯矩。

D区格板是角区格板，在g+q/2作用下，按两邻边固定两邻边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。

D区格板弯矩系数查《混凝土结构设计》附表2，结果如表2.4所示。

表2.4 D区格板弯矩系数
Mxu=Mx1u+Mx2u
=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2
=(0.0291+0.2×0.0224)×7.24×4.392+(0.0456+0.2×0.0358)×3.25×4.392 =7.99kN.m/m
Myu=My1u+My2u
=(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx2+(my2+0.2mx2)(q/2)lx2
=(0.0224+0.2×0.0291)×7.24×4.392+(0.0358+0.2×0.0456)×3.25×4.392 =6.75kN.m/m
(3)支座弯矩。

d支座：Mxd=mx'(g+q/2)lx2=-0.0776×7.24×4.392=-10.83kN.m/m c支座：Myc=my'(g+q/2)lx2=-0.0716×7.24×4.392=-9.99kN.m/m (4)配筋计算。

近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=95mm，h0y=85mm。

跨中正弯矩配筋计算：
Asx=Mxu/rsh0fy =7.99×106/(300×0.95×95)=295.11mm2
Asy=Myu/rsh0fy =6.75×106/(300×0.95×85)=278.64mm2
支座截面配筋计算：
d支座：取较大弯矩值为-10.83kN.m/m。

Asxd=Mxmaxd/rsh0fy =10.83×106/(300×0.95×95)=400mm2
c支座：取较大弯矩值为-9.99kN.m/m。

Asxc=Mxmaxc/rsh0fy =9.99×106/(300×0.95×95)=368.98mm2 3.1.5选配钢筋
表2.5 按塑性理论计算板的配筋表
3.2按塑性理论设计板：
钢筋混凝土为弹塑性体，因而弹性理论计算结果不能反映结构刚度随荷载而变化的特点，与已考虑材料塑性性质的截面计算理论也不协调。

塑性铰线法是最常用的塑性理论设计方法之一。

塑性铰线法，是在塑性铰线位置确定的前提下，利用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩二者之间的关系式，从而写出各塑性铰线上的弯矩值，并依次对各截面进行配筋计算。

基本公式为：
''''''
21
22()(3)12
x y x x y y x y x M M M M M M g q l l l +++++=
+- 令：
n=x y l l ，α=x y
m m ，β=x x m m '=x x
m m '
'=y y m m '=y
y m m '' 考虑到节省钢筋和配筋方便，一般取两个方向的截面应力较为接近，宜取
21
()n
α=。

采用通长配筋方式。

x x y M m l =''x
x y M m l =''''
x x y M m l = y y x M m l =''y
y x M m l =''''y y x M m l = 带入基本公式，得：
2(1/3)8()x x pl n m n n βαβα-=
+++
先计算中间区格板，然后将中间区格板计算得出的各支座弯矩值，作为计算相邻区格板支座的已知弯矩值，依次由外向内直至外区格一一解出。

对边区格、角区格板，按实际的边界支承情况进行计算。

此处采用通长配筋方式（即分离式配筋），对于连续板的计算跨度的计算公式：本设计采用弯起钢筋配筋方式。

楼盖划分A ，B ，C,D 四种区格板，每区格板均取x m =αy m ，α=（
x
y
l l ）2
，
'x β=''x β='y β=''y β=2.0，其中x l 为板短边长度，y l 为板长边长度,且两者均为净跨。

由于是双向配筋，两个方向的截面的有效高度不同。

考虑到短跨方向的弯矩比长跨方向的大，故应将短跨方向的跨中受力钢筋放置在长跨方向的外侧。

因此，
短边方向跨中截面 mm h x 95251200=-= 长边方向跨中截面
mm
h 8535120oy =-=
支座截面mm h 95251200=-= 折减原则根据：
1、中间跨的跨中截面及中间支座上应予以折减，折减系数为0.8；
2、边跨的跨中截面及从楼板边缘算起的第二支座上，当l
l b
﹤1.5时，折减系数为0.8，
当1.5≤
l
l b
≤2时，折减系数为0.9。

本设计资料中，
l
l b
﹤1.5，所以折减系数为0.8；
3、角区格不应折减。

截面设计用的弯矩：楼盖周边未设圈梁，故只能将区格的跨中弯矩及A-A 支座弯矩减少20%，其余均不折减。

为了便于计算，近似取γs 为0.95，。

3.2.1 A 区格板计算
A 格板区为四边连续双向板。

(1)板的计算跨度（净跨）：
m l l n 3.42.05.4x =-==m l l n y 9.42.01.5=-==
n=
140.13
.49
.4==x y l l 769
.0140.1112
2
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=n α，β取为2.0
（2）弯矩计算
将跨内正弯矩区钢筋在离支座边
4x
l 处截断一半，则跨内正塑性铰线上的总弯矩x M
，
y M 应按下式计算：
x M =（y l -
24⨯x l ）x m +224⨯⨯x x m l =（y l -4
x l
）x m 同理可得 y M =（x l -
4x l ）y m =y x m l 4
3
跨内塑性铰线上的总弯矩为：
x M =（y l -
4
x
l ）x m =（4.9-4.3/4）⨯0.769y m =2.941y m y M =y x m l 4
3
=y m 4.343⨯=3.225y m
支座边负塑性铰线上的总弯矩为：
'
x M =''x M =y x l m β=2.0⨯4.9⨯0.769y m =7.536y m
'y M =''y M =x y l m β=2.0⨯4.3y m =8.6y m
由x M +y M +
21（'x M +'
'x M +'y M +''y M ）=24
12x pl （3y l -x l ）（x l 为短跨）得：
y m [2.941+3.225+
()268.236.5721
⨯+⨯]=()4.39.434.3288.1124
12-⨯⨯⨯⨯ 解上式可得y m =4.055kN.m/m ，于是有：
⎪⎩⎪⎨⎧=⨯====⨯======m
m kN m m m m m kN m m m m
m kN m m y y y
x x x y x .8.11055.40.2.546.10273.50.2.273.5769.0/055.4/''''
''ββα （3）配筋计算
对A 区格板，考虑到该板四周与梁整浇在一起，整块板内存在穹顶作用，使板内弯矩大大减小，故对其跨中弯矩设计值应乘以折减系数0.8。

为了便于计算，近似取s γ为0.95。

配筋计算如下：
X 方向跨中：sx A =
ox
s y x
h f m γ8.0=9595.030010273.58.06⨯⨯⨯⨯=155.80mm 2 Y 方向跨中：sy A =
oy
s y y
h f m γ8.0=85
95.030010055.48.06⨯⨯⨯⨯=133.91mm 2 X 方向支座：C
A sx
A -=o s y x h f m γ'=95
95.030010546.106⨯⨯⨯=389.51mm 2 Y 方向支座：B
A s A -y
=o s y y h f m γ'=95
95.03001011.86⨯⨯⨯=299.54mm 2 A
A s A -y
=o s y y
h f m γ'
8.0=95
95.03001011.88.06⨯⨯⨯⨯=239.63mm 2
3.2.2 B 区格板计算
B 格板区为三边连续一短边简支持的双向板。

(1)板的计算跨度（净跨）：
m l x 3.42.05.4=-=m l y 86.4.2/20-2/12.02.01.5=+-=
130.13
.486
.4n ==
=
x
y l l 783
.0130.1112
2
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=n α，
β
取为2.0
(2) 板的弯矩计算
此时简支边的跨中弯矩等于零，其余支座弯矩和短跨跨中弯矩不变，长跨跨中弯矩变为：
x x x y l m l m M y 8
7
）43（21
=+
=αα 跨内塑性铰线上的总弯矩为：
x M =（y l -
4
x
l ）x m =（4.86-4.3/4）⨯0.783y m =2.964y m y M =
y x m l 87=y m 4.38
7
⨯=3.7625y m 支座边负塑性铰线上的总弯矩为：将A 区格板算得的短跨支座弯矩'
y m =8.11kN.m/m 作为B 区格板的'
'y m 。

'y M =0，''y M ='
'y
x m l =4.3×8.11=34.873kN.m/m 'x M =''x M =y x l m β=2.0⨯4.86⨯0.783y m =7.611y m
由x M +y M +
21（'x M +'
'x M +'y M +''y M ）=24
12x pl （3y l -x l ）（x l 为短跨）得：
y m [2.964+3.2625+7.611]+21
×34.873=()34.86.434.3288.1124
12-⨯⨯⨯⨯
解上式可得y m =5.20kN.m/m ，于是有：
⎪⎩
⎪⎨⎧=⨯===⨯======m m kN m m m kN m m m m
m kN m m y x x x y x .40.1020.52m .282.13641.60.2.641.6783.0/20.5/y '''
''ββα
(3)配筋计算
X 方向跨中：sx A =
ox
s y x
h f m γ=245.28mm 2
Y 方向跨中：sy A =
oy
s y y h f m γ=214.65mm 2
X 方向支座：D
B sx
A -=o
s y x h f m γ'=490.56mm 2
Y 方向支座： A
B sy
A -=o
s y y h f m γ'=299.54mm 2 3.2.3 C 区格板的计算
C 格板区为三边连续一长边简支的双向板。

(1)板的计算跨度（净跨）：
m l y 9.42.01.5=-=m l x 6.24.2/202/12.02.05.4=++-=
150.126
.49
.4n ===
x y l l 756.0150.1112
2
=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n α，β取为2.0
(2)弯矩计算
此时简支边的跨中弯矩等于零，其余支座弯矩和长跨跨中弯矩不变，而短跨因简支边不需要弯起部分跨中刚筋，故跨中弯矩变为：
x x x l m n l m n n M x x )8
1
(]）41([21-=-+=
跨内塑性铰线上的总弯矩为：
x M =
y m 756.026.4）8
1-150.1（⨯⨯=3.301y m y M =y x m l 4
3=y m 4.2643
⨯=3.195y m
支座边负塑性铰线上的总弯矩为：将A 区格板算得的短跨支座弯矩'
x m =10.546kN.m/m 作为B 区格板的'
'x m 。

'x M =0，'
'x M =''x y m l =4.9⨯10.546=51.718kN.m/m
'y
M ='
'y M =x y l m β=2.0⨯4.9⨯0.756y m =7.409y m 由x M +y M +
21（'x M +'
'x M +'y M +''y M ）=24
12x pl （3y l -x l ）（x l 为短跨）得：
y m [3.301+3.195+7.409]+21
×51.718=()264.9.434.26288.1124
12-⨯⨯⨯⨯
解上式可得y m =4.549kN.m/m ，于是有：
⎪⎩⎪⎨⎧=⨯====⨯=====m
m kN m m m m kN m m m
m kN m m y y
x x y x .098.9549.42m .034.12017.60.2.017.6756.0/549.4/y ''''
'ββα (3)配筋计算
X 方向跨中：sx A =
ox
s y x
h f m γ=222.23mm 2
Y 方向跨中：sy A =
oy
s y y h f m γ=187.78mm 2
X 方向支座：A
C sx
A -=o
s y x h f m γ'=389.51mm 2 Y 方向支座：C
C sy
A -=o s y y h f m γ'=336.03mm 2D C sy A -=o
s y y h f m γ'=336.03mm 2 3.2.4 D 区格板的计算
D 区格板属两邻边连续、另两邻边简支板。

(1)板的计算跨度（净跨）：
m l x 6.24.2/202/12.02.05.4=++-=
m l y 86.4.2/202/12.02.01.5=++-=
141.126
.486
.4n ===
x y l l 768
.0141.1112
2
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n α，
β
取为2.0
(2)弯矩计算
x x x l m n l m n n M x x )81(]）41([21-=-+=
x x x y l m l m M y 87
）43（2
1=+
=αα
跨内塑性铰线上的总弯矩为：
y y x m 780.0768.0）81141.1(=⨯-
=m M
y y y m 728.3m 26.487
87=⨯==
x y l m M
支座边负塑性铰线上的总弯矩为：将B 区格板算得的短跨支座弯矩'
x m =13.282kN.m/m 作为D 区格板的'
'x m ；将C 区格板算得的短跨支座弯矩'
y m =9.098kN.m/m 作为D 区格板的
'
'y
m 。

'x M =0，''x M =''x y m l =4.86⨯13.282=64.551kN.m/m 'y M =0，''y M ='
'y
x m l =4.26×9.098=38.757kN.m/m 由x M +y M +
21（'
x M +''x M +'y M +''y M ）=24
12x pl （3y l -x l ）（x l 为短跨）得：
y m (3.726+0.780）+21
×(38.757+64.551)=()264.68.434.26288.1124
12-⨯⨯⨯⨯
解上式可得y m =8.085kN.m/m ，于是有：
⎪⎩
⎪⎨
⎧=====m m kN m m m kN m m m kN m m y x y x .098.9.282.13.527.10768.0/085.8/''
α (3)配筋计算
X 方向跨中：sx A =
ox s y x
h f m γ=388.81mm 2
Y 方向跨中：sy A =
oy
s y y h f m γ=337.75mm 2
X 方向支座：B
D sx
A -=o
s y x h f m γ'=490.56mm 2 Y 方向支座：C
D sy
A -=o
s y y h f m γ'=336.03mm 2 支座处的弯矩:
A-A 支座 m m kN m y /488.68.0⋅-=' A-B 支座 m m kN m y /11.8⋅-='
A-C 支座 m m kN m x /546.10⋅-=' B-D 支座m m kN m X /282.13⋅-='
C-C 支座 m
m kN m y
/098.9⋅-='
C-D 支座 m m kN m /098.9y ⋅-='
表2.6 按塑性理论计算板的配筋表
图2-3 双向板的配筋图
4.双向板支承梁设计
按弹性理论设计支承梁。

双向板支承梁承受的荷载如图2-4所示：计算梁的内力，进行梁的正截面、斜截面承载力计算，并对此梁进行钢筋配置。

图2-4双向板支承梁承受的荷载
4.1纵向支承梁L-1设计
取纵向支撑梁截面尺寸为200mm×500mm，符合设计要求。

纵向支撑梁有关尺寸以及支撑情况如图2-5所示：
图2-5 纵向支撑梁尺寸图
4.1.1计算跨度
由于此结构属于内框架结构，梁在外墙上的支撑长度围墙后a=300mm,内柱子的尺寸为
300mm×300mm 。

故：
边跨：ly1=ln+（a+b ）/2=（5.1-0.15-0.15+0.12）+（0.15+0.2)/2=5.095m ly2=1.025ln+b/2=1.025×（5.1-0.15-0.15+0.12）+0.2/2=5.143m 取小值：ly1=5.095
中跨：去支撑中心线的距离，ly2=5.1m 平均跨度：ly=（5.11+5.08）/2=5.098m
跨度差：（5.1-5.098）/5.1=0.04%，可按等跨连续梁计算。

4.1.2荷载计算
由板传来的恒荷载设计值：g '=24.421
.599.32.1=⨯⨯kN/m ；
由板传来的活荷载设计值：15.331.50.53.1=⨯⨯='q kN/m ； 梁自重：()
68.12512.04.02.02.1=⨯-⨯⨯kN/m ； 梁粉刷抹灰：1.2()
1712.04.0202.0⨯-⨯⨯⨯=0.23kN/m ； 梁自重及抹灰产生的均布荷载设计值：19.1=g kN/m 。

纵向支承梁L-1的计算简图如图2-5所示
4.1.3内力计算。

图2-6梯形荷载计算简图
按弹性理论设计计算梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效原则，将梯形荷载等效为均布
荷载：(
)
P P e '+-=3
12121αα，其中y
x
l l 21=
α。

按附表求得跨中弯矩取脱离体求得，即：
()
42.241.525.41.525.421213
23
2e
⨯⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-='+-='
g g αα=17.02kN/m
()
15.331.525.41.525.42121323
2e
⨯⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-='+-='
q q αα=23.09kN/m
（1）弯矩计算：2
32
22
1o E o E o l q k l g k gl k M '
+'
+= （k 值由附表查得）
边跨：58.49095.591.122
1
=⨯=y gl kN.m
82.441095.502.1722
'
e 1
=⨯=y
l g kN.m
39.599095.509.2322
1'e =⨯=y l q kN.m
中跨：68.491.591.122
2
=⨯=y gl kN.m
69.4421.502.1722
2'e =⨯=y l g kN.m 57.6001.509.2322
2'e =⨯=y l q kN.m
平均跨（计算支座弯矩时取用）
64.49098.591.122
=⨯=y
gl kN.m
34.442098.502.1722
'e =⨯=y l g kN.m 10.600098.509.2322
'e =⨯=y
l q kN.m
纵向支承梁L-1弯矩计算如表7所示：
表7 纵向支承梁L-2弯矩计算
项次
荷载简图
1
M K
B
M K 2
M K c
M K 3
M K ①恒荷载
3.87
078
.0 5.21
-105
.0-
1.64
033
.0 3.92
-079
.0-
2.28
046
.0
②恒荷载 42.23053
.0 16.29-066
.0- 11.49
026.0 21.65049
.0--
15.02034
.0 ③活荷载 40.16
067
.0 19.78033
.0--
-17.38 14.98025
.0--
36
.35059
.0 ④活荷载
-9.89
19.78
033
.0--
32.97
055.0 14.98025
.0--
-4.35
⑤活荷载
29.37
049
.0 44.95
075
.0--
24.57041
.0 8.39
014
.0--
-8.39
77
.31053
.0 ⑥活荷载
-6.75
13.20022
.0--
23.37
039
.0 41.96
070
.0--
26.37
044
.0 39.56066
.0 ⑦活荷载
37.84
063
.0 25.22
042
.0-- -9.31
6.61011
.0 2.00
⑧活荷载
-9.31
18.62
031
.0--
30.63
051
.0
20.42034
.0--
-20.42
⑨活荷载 2.40
4.80
008
.0 -7.52
19.82
033
.0--
30.03
050
.0
内 力 组 合
①+②+③ 67.43 -54.15 -4.25 -40.55 52.66 ①+②+④ 17.38 -54.15 46.10 -40.55 -12.95 ①+②+⑤
56.64
-79.32
37.70
-33.96
8.91
44.90
①+②+⑥
34.02
-47.57
36.50
-67.53
43.67
66.83
①+②+⑦ 65.11 -59.59 3.82 -18.96 19.30 ①+②+⑧ 17.96 -52.99 43.76 -45.99 -3.12 ①+②+⑨
29.67
-29.57
5.78
-45.39
47.33
最
不
利
内
力
m in
M组合项次①+②+④①+②+⑤①+②+③①+②+⑥①+②+⑧
m in
M组合值/(kN.m)17.38-79.32-4.25-67.53-3.12 m ax
M组合项次①+②+③①+②+⑨①+②+④①+②+⑦①+②+③
m ax
M组合值/(kN.m)67.43-29.5746.10-18.9652.66注：无k值系数的弯矩是根据结构力学的方法由比例关系求出的。

由以上最不利荷载组合的弯矩分别叠画出包络图11：
图2-7 纵向支撑梁弯矩包络图
（2）剪力计算：
o
o
o
l q
k
l g
k
gl
k
V'
+
'
+
=
3
2
1
（k值由附表查得）
边跨：
68
.9
095
.5
91
.1
1
=
⨯
=
y
gl kN.m
72
.
86
095
.5
02
.
17
1
'
e
=
⨯
=
y
l
g kN.m
64
.
117
095
.5
09
.
23
1
'
e
=
⨯
=
y
l
q kN.m
中跨：
74.91.591.12=⨯=y gl kN.m
80.861.502.172'e =⨯=y l g kN.m 96.1171.509.232'e =⨯=y l q kN.m
项次
荷载简图
A
V K
BL
V K BR
V K CL
V K CR
V K ①恒荷载 3.81394
.0 5.87606
.0--
5.09526
.0 4.59474
.0--
4.84500
.0 ②恒荷载 15.96184
.0
40.27316
.0--
23.07266
.0 29.20234
.0--
21.68250
.0 ③活荷载 25.53217
.0 33.29283
.0 0.94008
.0 0.94008
.0 29.41250
.0 ④活荷载 3.89033
.0 3.89033
.0--
30.43258
.0 28.55242
.0--
00 ⑤活荷载 20.59175
.0 38.23325
.0 36.59311
.0 22.23189
.0--
65.1014
.0--
⑥活荷载 2.59022
.0--
2.59022
.0--
23.76202
.0 30.06298
.0--
36.12-307
.0-
⑦活荷载 24.47
208
.0 34.35
292
.0--
6.23053
.0 6.23053
.0 1.65
014
.0--
⑧活荷载 3.66031.0-- 66.3031
.0--
29.14
247
.0 29.84
253
.0--
5.07043
.0 ⑨活荷载
0.94
008
.0 0.94
008
.0 4.84041.0-- 4.84
041
.0--
29.49
250
.0 内
力
组
合
①+②+③
45.30 0.02 29.10 -23.94 55.93 ①+②+④
23.66 -37.16 58.59 -53.43 26.53 ①+②+⑤
40.36 4.96 64.75 -47.11 24.87 ①+②+⑥
17.18 -35.86 51.86 -54.94 -9.6 ①+②+⑦
44.24
-67.62
34.39
-18.65
24.87
①+②+⑧ 16.11 -36.93 57.30 -54.72 31.59 ①+②+⑨ 20.71
-32.33
23.32
-29.72
56.01 最 不 利 内 力
组合项次 ①+②+⑧ ①+②+⑦ ①+②+⑨ ①+②+⑥ ①+②+⑥ 组合值/(kN.m)
16.11
-67.62
23.32
-54.94 -9.6
组合项次
①+②+③ ①+②+⑤ ①+②+⑤
① +②+
⑦
①+②+⑨
组合值/(kN.m)
45.30
4.96
64.75
-18.65
56.01
4.1.4正截面承载力计算
(1)确定翼缘宽度。

跨中截面按T 形截面计算。

根据《混凝土设计规范》﹙GB50010-2002﹚第7.2.3条的规定，翼缘宽度取较小值。

边跨：m l b f 698.13095.531y '
===
m l b b n
f 71.13
92
.42.03
'=+=
+=
取较小值m b f 698.1=
中间跨：m l b x f 70.131.52'
===
m l b b n
f 71.13
92
.42.03
'=+=
+=
取较小值m b f 70.1=
支座截面仍按矩形截面计算。

(2)判断截面类型。

按矩形截面配筋，应根据其钢筋的实际位置来确定截面的有效高度o h 。

一般取值为：单排钢筋时，()60~50-=h h o ；双排钢筋时，()90~80-=h h o 。

按单排钢筋考虑，取
mm h o 440=(跨中)，mm h o 410=（支座）
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛'
-''2/1f o f f c h h h b f α=()=-⨯⨯⨯⨯2/12044012016989.110.1m N .
104.9216⨯=661.8 kN.m >67.43kN.m 属于第一类T 形截面。

(3)正截面承载力计算。

按弹性理论计算连续梁内力时，本设计资料图中中间跨和边跨的计算跨度都取为支座中心线间的距离，故所求的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线间的。

而实际上正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的控制截面在支座边缘，所以计算配筋时，将其换算到截面边缘。

纵向支撑梁L-1正截面承载力计算见表9。

根据《混凝土设计规范》﹙GB50010-2002﹚第9.5.1条的规定，纵向受力钢筋的最小配筋率为0.2%和
0.45y t f f 中的较大值，这里即0.2%。

表9中的配筋率满足要求，配筋形式采用分离式。

4.1.5 斜截面受剪承载力计算
纵向支承梁L-1斜截面受剪承载力计算见表10，根据《混凝土设计规范》﹙GB50010-2002﹚第10.2.1条的规定该梁中箍筋最大间距为200mm。

表10 纵向支承梁L-2斜截面受剪承载力计算
纵向支撑梁配筋图如图2-8所示：
图2-8 纵向支撑梁配筋图
图2-9 荷载纵向梁的边跨梁和中间跨梁配筋图
4.2 横向支承梁L-2设计
取横向支撑梁截面尺寸为200mm×500mm ，符合设计要求。

横向支撑梁有关尺寸以及支撑情况如图4图5所示：
图2-10 横向支撑梁计算简图
4.2.1 计算跨度。

由于此结构属于内框架结构，梁在外墙上的支撑长度为墙厚a=300mm,内柱子的尺寸为300mm×300mm 。

故：
边跨计算跨度：1x l =n l +a/2+b/2=4.495m ； 1x l =1.025n l +b/2=4.528m ，取最小值1x l =4.495m 。

中跨计算跨度：2x l =4.5m 。

平均计算跨度：x l =4.498m
所以跨度差（4.5-4.498）/4.5=0.044<0.1可按等跨连续梁计算
4.2.2荷载计算
由板传来的恒荷载设计值：g '=55.215
.499.32.1=⨯⨯ kN/m ；
由板传来的活荷载设计值：25.295.40.53.1=⨯⨯='q kN/m ； 梁自重：68.125)12.04.0(2.02.1=⨯-⨯⨯ kN/m ； 梁粉刷抹灰：1.2()
1712.04.0202.0⨯-⨯⨯⨯=0.23kN/m ； 梁自重及抹灰产生的均布荷载设计值：19.1=g kN/m 。

横向支承梁L-2的计算简图如图2-6所示：
4.2.3内力计算。

图2-11三角形荷载计算简图
按弹性理论设计计算梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效原则，按下列式将三角形载荷和梯形载荷等效为均布载荷e P 。

对于三角形载荷作用时：P P e '=8/5
m /k 47.1355.2185’g 85e N g =⨯=='
m /k 28.1825.298
5’q 85q e N =⨯=='
（1）弯矩计算：
2
32221o o o l q k l g k gl k M '+'+= （k 值由附表查得）
边跨：59.38495.491.122
1
=⨯=x gl kN.m
14.272495.447.1322
1=⨯='x e
l g kN.m 37.369495.428.1822
1=⨯='x e
l q kN.m
中跨：68.365.491.122
2
=⨯=x gl kN.m
74.2725.447.1322
2=⨯='x e
l g kN.m 19.3705.428.1822
2=⨯='x e
l q kN.m 平均跨（计算支座弯矩时取用）
64.38498.491.122
=⨯=x gl kN.m
12.273498.447.1322
=⨯='x e
l g kN.m
87.369498.428.1822
e
=⨯='x l q kN.m 横向支承梁弯矩计算如表11所示：
表11 横向支承梁L-2弯矩计算
项次
荷载简图
1
M K
B M K 2M K c M K ①恒荷载
09.3080
.0
86.3100
.0--
92.0025
.0 86.3100
.0--
②恒荷载
77
.21080
.0
31
.27100
.0--
82
.6025
.0 31
.27100
.0--
③活荷载
31.37101.0
49.18050
.0--
10.48
49
.18050
.0--
④活荷载
-5.44
49.18050
.0--
76.27075.0 49.18050
.0--
⑤活荷载
96
.26073
.0
27
.43117
.0--
99
.19054.0
21
.12033
.0--
⑥活荷载
72
.34094
.0
78
.24067
.0--
-5.44
29
.6017
.0 内 力 组 合
①+②+③ 52.17 -49.66 18.22 -49.66 ①+②+④ 19.42 -49.66 35.50 -49.66 ①+②+⑤ 51.82 -74.44 27.73 -43.37 ①+②+⑥
59.58 -55.95 2.30
-24.88
最 不 利 内 力
m in M 组合项次 ①+②+
④ ①+②+⑤
①+②+⑥ ①+②+④
m in M 组合值/(kN.m)
19.42 -74.44
2.30
-49.66
max M 组合项次
①+②+
⑥ ①+②+④
①+②+④ ①+②+⑥
max M 组合值/(kN.m)
59.58
-55.95
35.50
-24.88
注：无k 值系数的弯矩是根据结构力学的方法由比例关系求出的。

由以上最不利荷载组合的弯矩叠画出包络图如下图2-12所示：
图2-10 纵向支撑梁弯矩包络图
（2）剪力计算：
o o o l q k l g k gl k V '+'+=321（k 值由附表查得）
边跨：72.8495.491.11=⨯=x gl kN.m
55.60495.447.131=⨯='x e l g kN.m
17.82495.428.181=⨯='x e l q kN.m
中跨：60.85.491.12=⨯=x gl kN.m 62.605.447.132=⨯='x e
l g kN.m 26.825.428.182=⨯='x e l q kN.m
表12 横向支承梁L-2剪力计算
项次
荷载简图
A V K
BL V K BR
V K ①恒荷载
44.3400
.0 16.5600
.0--
30.4500
.0 ②恒荷载
22
.24400
.0
37
.36600
.0--
31.30500
.0
③活荷载
98.36450。

0
24.45550
.0--
0 ④活荷载
11.4050
.0 11.4050
.0--
11.4005
.0 ⑤活荷载
47
.31383
.0
75
.50-617
.0-
96
.47583
.0
⑥活荷载
33.35430
.0
64.46567
.0--
83
.6083
.0
内 力 组 合
①+②+③ 64.64 -86.77 34.61 ①+②+④ 31.77 -45.64 38.72 ①+②+⑤ 59.13 -92.28 34.61 ①+②+⑥
62.99 -88.17 41.44 最 不 利 内 力
组合项次 ①+②+④ ①+②+⑤ ①+②+③ 组合值/(kN.m) 31.77 -92.28 34．61 组合项次 ①+②+③ ①+②+④ ①+②+⑤ 组合值/(kN.m)
64.64
-45.64
82.57
4.2.4正截面承载力计算
(1)确定翼缘宽度。

跨中截面按T 形截面计算。

根据《混凝土设计规范》﹙GB50010-2002﹚第7.2.3条的规定，翼缘宽度取较小值。

边跨：m l b f 498.13495.431x '
===
m l b b n
f 51.13
32
.42.03
'=+=
+=
取较小值m b f 498.1=
中间跨：m l b x f 50.135.432'
===
m l b b n
f 51.13
32
.42.03
'=+=
+=
取较小值m b f 50.1=
支座截面仍按矩形截面计算。

(2)判断截面类型。

在纵横梁交接处，由于板，横梁及纵梁的负弯矩钢筋相互交叉重叠，短跨方向梁的钢筋一般均在长跨方向梁钢筋的下面，梁的有效高度减小。

因此进行短跨方向梁支座截面承载力计算时，应根据其钢筋的实际位置来确定截面的有效高度o h 。

一般取值为：单排钢筋时，
()60~50-=h h o ；双排钢筋时，()90~80-=h h o 。

此处按单排钢筋考虑，取mm h o 440=(跨中)，mm h o 410=（支座）
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛'-''2/1f o f f c h h h b f α=()=-⨯⨯⨯⨯2/12044012014989.110.1m N .
1087.8126⨯=812.87 kN.m >59.58kN.m 属于第一类T 形截面。

(3)正截面承载力计算。

按弹性理论计算连续梁内力时，本设计资料图中中间跨和边跨的计算跨度都取为支座中心线间的距离，故所求的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线间的。

而实际上正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的控制截面在支座边缘，所以计算配筋时，将其换算到截面边缘。

横向支撑梁L-1正截面承载力计算见表13
根据《混凝土设计规范》﹙GB50010-2002﹚第9.5.1条的规定，纵向受力钢筋的最小配筋率为0.2%和
0.45y t f f 中的较大值，这里即0.2%。

表13中的配筋率满足要求，配筋形式采用分离式。

表13 横向支承梁L-21正截面受弯承载力计算
4.2.5 斜截面受剪承载力计算
纵向支承梁L-1斜截面受剪承载力计算见表14，根据《混凝土设计规范》﹙GB50010-2002﹚第10.2.1条的规定该梁中箍筋最大间距为200mm。

表14 横向支承梁L-2斜截面受剪承载力计算
横向支撑梁配筋图如图2-11所示：
图2-11 横向支撑梁配筋图
图2-12 荷载横向梁的边跨梁和中间跨梁配筋图
三、参考文献
1. 《混凝土结构设计规范》（GB-50010-2002）中国建筑工业出版社
2. 《混凝土结构荷载规范》（GB-50009-2001）中国建筑工业出版社
3.《混凝土结构设计》中国建筑工业出版社梁兴文、史庆轩编
4.《混凝土结构设计原理》中国建筑工业出版社梁兴文、史庆轩编
5.《混凝土结构》武汉理工大学出版社张保善编
6.《混凝土结构基本原理》中国建筑工业出版社同济大学编
7.《混凝土及砌体结构》中国建筑工业出版社王振东编
8.《钢筋混凝土原理》清华大学出版社过镇海编
四、设计心得
本次课程设计历时两周，除了可能是我们对于知识掌握的不牢靠，很大部分却是第一次接触这种运用上的恐惧。

似乎总是不相信自己能做好，要不停的翻书，不停的观摩其他人，不停论证，最后才畏首畏尾的下手。

不过这却也可以从另外一个方面看出来大家对这次的重视，未尝不是一件好事。

设计时，双向板设计是有例题的，依葫芦画瓢自然被用了上来，可一碰到有出入的地方却又是要研究一番。

一些看起来很简单的东西，可是操作起来就是很麻烦，出的错一次又一次，“纸上得来终觉浅，知是此事要躬行”有些东西确是需要熟能生巧的。

而我们千万不要总是觉得自己看着表面知道便懒得动手，其实你只要一动手会发现，很多细节东西自己都是模棱两可，要完完整整的做出一个设计不是一件容易的事情，有时候不仅知其然，还要知其所以然。

我们要学的不仅仅是做一件事的能力，更多的是静下心来做出一件成果，不达目的不罢休的职业态度。

通过这次课程设计，我也让我有足够的时间对这学期所学的知识有一个整理，明白这些知识的具体应用。

双向板肋梁楼盖设计只是混凝土结构设计中的冰山一角，而其包含知识之多、过程的繁琐足以让我知道，要掌握好混凝土结构设计这门课，还需要对书本知识的充分理解和以后多进行实际运用。