2021_2022学年新教材高中数学第1章集合1.1第2课时集合的表示同步课件苏教版必修第一册

(3)集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2}.
.
答案 {x|x<3}
解析 由4x-5<7解得x<3,所以可表示为{x|x<3}.
微练习 3
集合{x|x2-4x+3=0}用列举法表示为(
A.{1,3}
B.{x|x=1,x=3}
C.{x2-4x+3=0}
D.{x=1,x=3}
)
答案 A
解析 解方程x2-4x+3=0,得x=1或x=3,应用列举法表示解集为{1,3}.故选A.
2021
第1章
第2课时 集合的表示
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
1.掌握集合的两种表示方法——列
举法、描述法.(数学抽象)
2.能够运用集合的两种表示方法表
示一些简单集合.(数学运算)
3.理解两个集合相等的概念,能根据
集合相等求参数.(数学运算)
课前篇 自主预习
情境导入
为了区分或称呼集合,常用大写的拉丁字母表示,如集合A、集合B等.几种
答案 {4,9,16}
解析 由题意知,A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},∴B={4,9,16}.
.
4.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为
A=
.
答案 {-1,4}
解析 ∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,
∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.
线.
微练习 1
x + y = 1,
方程组
的解集是(
x-y = -3
A.(-1,2)
B.(1,-2)
C.{(-1,2)}
D.{(1,-2)}
)
答案 C
x + y = 1,
x = -1,
解析 由
解得
x-y = -3,
y = 2.
用列举法可表示为{(-1,2)},故选 C.
微练习 2
不等式4x-5<7的解集为
(3)求得参数值后,代入原集合检验,判断其是否满足集合中元素的互异性,
若集合中出现相同元素,则应舍去.
当堂检测
1.把集合{x|x2-3x+2=0}用列举法表示为(
A.{x=1,x=2}
B.{x|x=1,x=2}
C.{x2-3x+2=0}
D.{1,2}
)
答案 D
解析 解方程x2-3x+2=0可得x=1或2,则集合{x|x2-3x+2=0}用列举法可表示

若=1,则 a=b,结合
a+b=0 可知,a=b=0,则此时不符合题意.
综上可知,a=-1,b=1,故 a2 021+b2 020=(-1)2 021+12 020=0.
答案 0
点评利用集合相等求参数的具体步骤:
(1)由集合相等的定义建立方程,多数情况下需要分类讨论;
(2)解方程,求得参数值;
楚地展现集合的元素,通常用于表示元素个数较少的集合,当集合中元素较
多或无限时,就不宜采用列举法;描述法的特点是形式简单、应用方便,通
常用于表示元素具有明显共同特征的集合,当元素共同特征不易寻找或元
素的限制条件较多时,就不宜采用描述法.
变式训练3下列说法:
①集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{-1,0,1};
有奇数组成的集合,不能写成{奇数集}.
2.使用描述法表示集合时应注意以下几点:(1)清楚集合的代表元素,集合中
元素的意义就取决于它的代表元素;(2)说明该集合中元素的性质;(3)不能
出现未被说明的参数;(4)用于描述的语句力求简明、准确;(5)所有描述的
内容都要写在集合符号内.
3.表示集合的Venn图的边界可以是圆、矩形、椭圆,也可以是其他封闭曲
(3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故交点组成的集合是{(0,1)}.
探究二
用描述法表示集合
例2用描述法表示下列集合:
(1)小于100的所有非负整数组成的集合;
(2)数轴上与原点的距离大于6的点的集合;
(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合;
+ = 2,
(4)方程组
的解的集合;
- = 2
(5)被5除余3的所有整数组成的集合;
(6)不等式3x-6≤2x+7的解集组成的集合.
解 (1)小于100的所有非负整数组成的集合,用描述法表示为
{x|0≤x<100,x∈Z}.
(2)数轴上与原点的距离大于6的点的集合,用描述法表示为{x||x|>6}.
(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合,用描述法表示为
课堂篇 探究学习
探究一
用列举法表示集合
例1用列举法表示下列集合:
(1)36与60的公约数组成的集合;
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的实根组成的集合;
2 4
(3)一次函数 y=x-1 与 y=- x+ 的图象的交点组成的集合.
3 3
解 (1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12,所求集合为{1,2,3,4,6,12}.
况,然后通过列方程或方程组求解.

典例设a,b∈R,若集合{1,a+b,a}={0,
,b},则a2 021+b2 020=

解析
.

由{1,a+b,a}={0,,b}易知 a≠0,a≠1,则根据两个集合相等可知 a+b=0,且 b=1

或=1.
若 b=1,由 a+b=0 得 a=-1,验证知,符合题意;
条件不变,求相应问题.
解 集合A至多有一个元素,即方程kx2-8x+16=0只有一个实数根或无实数根.
则k=0或Δ=64-64k≤0,解得k=0或k≥1.
故所求k的值组成的集合是{k|k≥1,或k=0}.
反思感悟选用列举法或描述法的原则
要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法.列举法的特点是能清
二、集合相等
如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素
也都是A的元素),那么称这两个集合相等.
要点笔记1.两个集合相等需满足:元素必须完全相同.
2.集合相等与集合的形式无关.形式上不同的两个集合,也可能相等,如
{x|4x-5<3}={x|x<2}.
微练习
1
设a,b,c∈R,集合{a,0,-1}={c+b,
为{1,2}.
2.下列集合表示的内容中,不同于另外三个的是(
A.{x|x=1}
B.{y|(y-1)2=0}
C.{x|x-1=0}
D.{x=1}
)
答案 D
解析 选项A,B,C都表示用描述法表示集合,集合中的元素是1,而选项D中的
元素为等式x=1.
3.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示B=
故①错误;实数集可以表示为{x|x为实数}或R,故②错误;方程组
- = -1
的解集为{(1,2)},集合{x=1,y=2}中的元素是x=1,y=2,故③错误.故选D.
素养形成
根据集合相等求参数
利用集合相等求参数时,要注意集合中元素的互异性及分类讨论思想的合
理运用.首先分析一个集合中元素与另一集合中哪个元素相等,共有几种情
式表示集合的方法.
3.Venn图
为了直观地表示集合,我们常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集
合,称为Venn图.
名师点析 1.使用列举法表示集合时应注意以下几点:(1)使用列举法时,不
能丢解,也不能多解,要使集合中的元素符合集合中元素的性质;(2)“{
}”
表示“所有”“一切”“集合”的意思,在使用时注意不要重复,如{奇数}表示所
谢谢观看！
5.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组
2-3 = 14,
的解集;
3 + 2 = 8
(2)所有的正方形;
(3)抛物线y=x2上的所有点组成的集合.
= 4,
2-3 = 14,
解 (1)解方程组
得
故解集为{(4,-2)}.
= -2,
3 + 2 = 8,
(2)集合用描述法表示为{x|x是正方形},简写为{正方形}.
特殊的集合用特殊的字母表示:自然数集记作N,正整数集记作N*或N+,整
数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.但作为一个一般的集合,又应如
何来表示呢?
知识点拨
一、集合的表示方法
1.列举法
将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{
}”内表示集合的方法.
2.描述法
将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形
(2)当k≠0时,要使集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素,则方程kx2-
8x+16=0有两个相等的实数根,所以Δ=64-64k=0,解得k=1,此时集合A={4},
满足题意.
综上所述,k=0或k=1,故实数k的值组成的集合为{0,1}.
延伸探究若将本例中的条件“只有一个元素”换成“至多有一个元素”,其他
变式训练1用列举法表示下列集合:
(1)不大于10的非负偶数组成的集合;
(2)方程x2=2x的所有实数解组成的集合;
(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合.
解 (1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是指大于或等于0,所以不大于
10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.
(2)方程x2=2x的解是x=0或x=2,所以方程的解组成的集合为{0,2}.
{(x,y)|xy<0}.
+ = 2,
(4)方程组 - = 2 的解的集合,用描述法表示为{(x,y)|x+y=2,x-y=2}或
{(x,y)|x=2,y=0}.
(5)被5除余3的所有整数组成的集合为{x|x=5k+3,k∈Z}.
(6)解不等式3x-6≤2x+7得x≤13,
所以不等式3x-6≤2x+7的解集组
3
C. 2∈A
D.0∉A
答案 B
3
解析 ∵A={x|3-2x>0}={x 丨 x< },∴1∈A.
2
探究三
列举法与描述法的灵活应用
例3集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A中只有一个元素,求实数k的值组成的
集合.
解 (1)当k=0时,方程kx2-8x+16=0变为-8x+16=0,解得x=2,满足题意;
,1},则a+b+c等于(
+
A.-1
B.1
C.-2
D.2
答案 B
解析 两个集合相等,则集合中的元素相同.
1
1
∵+ ≠0,∴a=1,c+b=0,+ =-1,
∴b=-2,c=2.∴a+b+c=1.故选B.
)
三、集合的分类
1.有限集与无限集
一般地,含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的集合称为无
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R};
+ = 3,
③方程组
的解集为{x=1,y=2}.
- = -1
其中正确的有(
)
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
答案 D
解析 x3=x的解为-1,0,1,∵-1∉N,∴集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{0,1},
+ = 3,
限集.
2.空集
我们把不含任何元素的集合称为空集,记作⌀.
名师点析 空集是一个特殊的集合,它不含有任何元素.学习时要注意以下
三个方面:
(1)一般地,空集与实数集相对立;
(2)不要把数0与空集相互混淆;
(3)解决集合问题时不要忽略空集.
微思考
⌀与{⌀}有什么区别?
提示 ⌀中不含有任何元素;{⌀}是一个非空集合,集合中的元素为⌀.
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的实根是4或2,所求集合为{4,2}.
7
= 5,
- = 1,
(3)联立
解得
2
2 + 3 = 4,
= ,
5
7 2
所求集合为{(5 , 5)}.
要点笔记列举法表示集合的关注点
用列举法表示集合就是将集合中的元素不重复、不遗漏地列出,解决此类
问题的关键是找出集合中所有的元素.
反思感悟利用描述法表示集合的关注点
(1)用描述法表示集合时,首先要弄清楚集合的属性,是数集、点集还是其
他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,而点集则用一个有序数对
来表示其元素.
(2)若描述部分出现代表元素以外的参数,要对参数说明含义或指出取值范
围.
变式训练2已知A={x|3-2x>0},则有(