山东省威海市高考数学二模试卷(文科)

山东省威海市高考数学二模试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高三上·金山期中) 已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2﹣x}，B={x| ≤0}，则A∩∁UB=（）
A . （﹣∞，0）∪[2，3）
B . （﹣∞，0]∪（2，3）
C . [0，2）
D . [0，3）
2. （2分） (2017高二上·清城期末) i是虚数单位，复数 =（）
A . 1﹣i
B . ﹣1+i
C . + i
D . ﹣ + i
3. （2分） (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）
A . 充分非必要条件
B . 充要条件
C . 充分不必要条件
D . 必要不充分条件
4. （2分） (2018高二下·普宁月考) 抛物线的准线方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知等差数列的前项和为，且,则（）
A .
B .
C .
D . 4
7. （2分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高三上·安顺月考) 执行下面的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）
A . 7
B . -17
C . 31
D . -65
9. （2分）(2015·河北模拟) 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）= ，则g[f （﹣8）]=（）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 1
D . 2
10. （2分） (2016高三上·台州期末) 在边长为1的正三角形ABC中，设D，E分别为AB，AC的中点，则• =（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣
D . 0
11. （2分） (2016高三上·平湖期中) 已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）
A . 最小正周期为π的奇函数
B . 最小正周期为的奇函数
C . 最小正周期为π的偶函数
D . 最小正周期为的偶函数
12. （2分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（）
A . f（1）+f（3）≤2f（2）
B . f（1）+f（3）≥2f（2）
C . f（1）+f（3）＜2f（2）
D . f（1）+f（3）＞2f（2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 双曲线的左右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，若F1A垂直F2A，且，则双曲线的离心率=________．
14. （1分）设正项等比数列{an}首项a1=2，前n项和为Sn ，且满足2a3+S2=4，则满足＜＜
的最大正整数n的值为________．
15. （1分） (2018高二下·海安月考) 平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为________．
16. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为________．
三、解答题 (共8题；共75分)
17. （10分） (2018高一上·长安期末) 如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点
在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为．
（1）求的最大值；
（2）若，求的值．
18. （15分） (2018高二下·通许期末) 某市调研考试后，某校对甲，乙两个文科班的数学考试成绩进行分析规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀。

统计成绩后，得到如下的2x2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机柚取1人为优秀的概率为。

优秀非优秀合计.
甲班10
乙班30
合计110
参考公式与临界值表：K2=
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为成绩与班级有关系；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次
抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或 10号的概率。

19. （10分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．
（1）证明：平面AEC⊥平面BED．
（2）若∠ABC=120°，AE⊥EC，AB=2，求点G到平面AED的距离．
20. （10分）(2017·成都模拟) 已知圆O：x2+y2=1和抛物线E：y=x2﹣2，O为坐标原点．
（1）
已知直线l和圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OM⊥ON，求直线l的方程；
（2）
过抛物线E上一点P（x0，y0）作两直线PQ，PR和圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为，求点P的坐标．
21. （10分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知函数的定义域为
（1）当时，求函数的单调递减区间.
（2）若恒成立，求的取值范围.
22. （5分）(2017·南通模拟) 已知圆O的直径AB=4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE=2CD，求△OCE 的面积．
23. （10分） (2016高二下·九江期末) 已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建
立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2= ，F1是圆锥曲线C的左焦点．直线l：（t为参数）．
（1）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|+|F1N|．
24. （5分）(2017·江门模拟) 设函数f（x）=|x+ |+|x﹣a+1|（a＞0是常数）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（3）＜，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、21-1、
22-1、23-1、23-2、
24-1、。