高二物理竞赛课件：分子平均碰撞次数和平均自由程

例题、图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分 布曲线，试问1、哪一条曲线对应的温度高？2、如果这 两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲
线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？ 3、求解氧在标准状态下的平均速率
解：由v p
2RT M mol
f(v)
T1
（1）同种气体 T1 < T2
以平均相对速率 v运r 动
在A运动过程中只有分子中心与A中心间距 d
的那些分子才能与A碰撞
为确定在时t 间内有多少分子与A碰撞，可设想：以
A的中心运动轨道为轴线，以分子有效直径d为半径 作一曲折的圆柱体，凡是中心在此圆柱体内的分子 都与A碰撞。
圆柱体的截面积 叫分子碰撞截面 d 2
在 t时间内，A走过的路程为 vrt
dN N
v2
v1
v
dN
N
速率在v1
v
间分子速率之和与整个分子数的比值
2
答：无明显物理意义
（3） v vo vf (v)dv vo Cvdv C vo2
0
0
2
v 1 vo2 vo vo 2 2
（4）
v2
v2 f (v)dv
0

vo 0
Cv 2 dv
1 3
vo2
v2
3 3 vo
相应圆柱体的体积为 vrt
若气体的分子数密度为n，则此圆柱体内的总分子数
也就是A与其他分子的碰撞总次数为 n vr t
Z
n vrt
t
n vr
πd2
nvr
可以证明： vr 2 v
Z 2π d 2 nv
Z 的数量级为109~1010/s
分子平均碰撞次数: Z 2 π d 2 vn
平均自由程
v
表示：在v v+dv速率区间内的分子数 。
（3） v2 f (v)dv v1
N v2 f (v)dv
N
v1
表示：在v1 v2速率区间内分子数占总分子数的百
分率。
（4） vf (v)dv 0
表示：在0∞速率区间内分子的平均速率。
5
v2vf (v)dv
v1
v2
v1
v
f
(v)dv
v2
v1
v
z
1 2π d 2n
说明：（不1同）气Z体d不d 2同，所以d1Z2和不同，即 和Z 和
气体的性质有关
（2）Z n 1
n
p nkT
kT 2 πd2p
T一定时 1
p
P越小（真空度越高,气体越稀 薄） 平均自由程越大
分子平均碰撞次数和平均自由 程
分子平均碰撞次数和平均自由程
一、分子碰撞的重要性：
分子间的碰 撞
平衡态宏观性质 的维持
非平衡态向平衡 态的过渡
说明下列各式的意义：
（1） f (v)dv
dN f (v)dv N
表示：在v v+dv速率区间内的分子数占总分子
数的百分率。
（2） Nf (v)dv
dN Nf (v)dv
T2
（2） 同一温度
v
绿：氧 蓝：氢
（3） v 1.60
RT
v p1
426.9m
vs 1p2
M mol
二、碰撞频繁程度的描述——平均碰撞频率 Z 和平均自由程
自由程： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 .
时长时短， 不稳定，无 规律
分子平均自由程 ：每两次连续碰撞之间，
一个分子自由运动路程的平均值.
Zt Z
注： 和Z的大小由气体性质和状态决定。
三、平均自由程和平均碰撞频率的定量计算
把分子看成是有效直径为d的刚性小球。
可以想象： Z d 2, Z v , Z n
我们跟踪一个分子A，计算它在时t 间内与多少
个分子发生碰撞
对碰撞来说，重要的是分子间的相对速率，为 简单计，假设其他分子不动，只有A在它们之间
分子平均碰撞次数 Z：一个分子在单位时
间内和其它分子碰撞的平均次数 .
显然：Z越大或者 越小，碰撞越频繁
❖ 平均自由程 和平均碰撞频率Z 的关系
v 表示气体分子运动的平均速率
在 t时间内一个分子所经过的平均距离为vt 在时t 间内一个分子所受到的平均碰撞次数
为Zt
由平均自由程的定义： vt v