喀喇沁旗三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

喀喇沁旗三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（ ）
A ．（﹣2，0）
B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）
C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
D ．（﹣2，﹣1）∪（0，
+∞）
2． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．10
D ．13
3． 设P 是椭圆+
=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）
A ．22
B ．21
C ．20
D ．13
4． 特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（ ） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0
B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0
C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0
D ．∀x ∈R ，x 2+1≥0
5． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫
⎪⎝⎭
内变动 时，的取值范围是（ ）
A ． ()0,1
B ．⎝
C ．()1,3⎫
⎪⎪⎝⎭
D ．(
6． 过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ） A ．8
B ．10
C ．6
D ．4
7． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）
A ．20种
B ．24种
C ．26种
D ．30种
9． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）
10．若变量x ，y 满足：
，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）
A ．﹣2＜t ＜﹣
B ．﹣2＜t ≤﹣
C ．﹣2≤t ≤﹣
D ．﹣2≤t ＜﹣
11．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）
A ．16cm
B ．
C ．
D ．26cm
12．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．
14．设函数
，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数
的值域为 ．
15．△ABC 中，
，BC=3，
，则∠C=
．
16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3
x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____． 17．幂函数1
22
2)33)(+-+-=m m x m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．
18．已知椭圆+
=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，
且θ∈[，
]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=sin2x •sin φ+cos 2x •cos φ+sin （π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）
（Ⅰ）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递减区间；
（Ⅱ）若x 0∈（，π），sinx 0=，求f （x 0）的值．
20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
αsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.
（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C 的离心率为
2
，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆
C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.
22．（本小题满分12分）已知函数1
()ln (42)()f x m x m x m x
=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．
【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．
23．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；
（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．
24．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA ⊥
PD ，Q 为PD 的中点． （Ⅰ）证明：CQ ∥平面PAB ；
（Ⅱ）若平面PAD ⊥底面ABCD ，求直线PD 与平面AQC 所成角的正弦值．
喀喇沁旗三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，
在（﹣1，0）上小于0，
∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．
故选B．
2．【答案】C
【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），
∵2tan=2，lg=﹣1，
∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，
∵lne=1，（）﹣1=5，
∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，
∴+=0+10=10．
故选：C．
3．【答案】A
【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，
∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．
故选：A．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．4．【答案】D
【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题
∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．
故选D．
5．【答案】C
【解析】1111]
试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为0
45α=，又因为这两条直线的夹角在0,
12π⎛⎫
⎪⎝⎭
，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是0
3060α<<且0
45α≠，所以直线的斜率为
00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠，即
13
a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率.
6． 【答案】A
【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，
∵抛物线y 2
=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点
∴|AB|=2﹣（x 1+x 2）， 又x 1+x 2=﹣6
∴∴|AB|=2﹣（x 1+x 2）=8 故选A
7． 【答案】B
【解析】解：∵直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”， ∴命题P 是真命题，∴命题P 的逆否命题是真命题； ￢P ：“若直线m 不垂直于α，则m 不垂直于l ”，
∵￢P 是假命题，∴命题p 的逆命题和否命题都是假命题．
故选：B ．
8． 【答案】A
【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；
甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案； 甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案； 甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案． 故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案， 故选：A ．
【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．
9． 【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，当01t <≤时，()21
22
f t t t t =
⋅⋅=，当12t <≤时， ()1
12(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12
t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符
合，故选C.
考点：分段函数的解析式与图象. 10．【答案】C
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t （x+y+1）+x+2y=0，
由
，得
，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M （﹣2，1），
则由图象知A ，B 两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0，
解得﹣2≤t ≤﹣，
即实数t 的取值范围为是[﹣2，﹣]， 故选：C ．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．
11．【答案】D 【解析】
考点：多面体的表面上最短距离问题．
【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．
12．【答案】B
【解析】【知识点】线性规划
【试题解析】作可行域：
由题知：
所以
故答案为：B
二、填空题
13．【答案】③④
【解析】
试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误
AN AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC 的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接,
AN AC所成的角为60 ，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．为等边三角形，所以,
考点：空间中直线与直线的位置关系．
14．【答案】{0，1}．
【解析】解：
=[﹣]+[+]
=[﹣]+[+]，
∵0＜＜1，
∴﹣＜﹣＜，＜+＜，
①当0＜＜时，
0＜﹣＜，＜+＜1，
故y=0；
②当=时，
﹣=0，+=1，
故y=1；
③＜＜1时，
﹣＜﹣＜0，1＜+＜，
故y=﹣1+1=0；
故函数的值域为{0，1}．
故答案为：{0，1}．
【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．
15．【答案】
【解析】解：由，a=BC=3，c=，
根据正弦定理=得：
sinC==，
又C为三角形的内角，且c＜a，
∴0＜∠C＜，
则∠C=．
故答案为：
【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．
16．【答案】
2 2,
3⎛⎫-
⎪⎝⎭
【解析】
17．【答案】 【解析】
【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y x
R α
α=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函
数()y x R α
α=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值
的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1
18．【答案】[，﹣1]．
【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；
∵AF⊥BF，
∴=0，
即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，
故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，
cos2α==2﹣，
故cosα=，
而|AF|=，
|AB|==2c，
而sinθ=
==，
∵θ∈[，]，
∴sinθ∈[，]，
∴≤≤，
∴≤+≤，
∴，
即，
解得，≤e≤﹣1；
故答案为：[，﹣1]．
【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（本小题满分12分）φ
解：（Ⅰ）f（x）=+﹣
=+
=）
由f（x）图象过点（）知：
所以：φ=
所以f（x）=
令（k∈Z）
即：
所以：函数f（x）在[0，π]上的单调区间为：
（Ⅱ）因为x0∈（π，2π），
则：
2x0∈（π，2π）
则：=
sin
所以=）=
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．
20．【答案】（1）
12
22
=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】
试
题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩
⎨⎧==αα
sin cos 2y x （α为参数），消去参数α
得曲线C 的普通方程为12
22
=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θ
θsin cos 1t y t x 代入1222
=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 2
22=-++θθθt t （6分）
设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,2
1
[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+=
=⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为2
1
. （10分）
考点：参数方程化成普通方程．
21．【答案】（1）22
142
x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈-. 【解析】
试
题解析：（1）根据题意知2
c a =，即2212c a =，
∴222
1
2a b a -=，则222a b =， 设(,)P x y ，
∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，
222
2
2
2
2
2
21()222
a x x a y x a x a =-+=-+-=-，
∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2
min ()22
a PA PB =-=-， ∴24a =，则2
2b =.
∴椭圆C 的方程为22
142
x y +=.
11
11]
设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2
122
12x x k +=-+，21224(1)12k x x k -=+，
∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，
∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++
2221212(1))22k x x x x k =+++++ 222
2
222
4(1)42(1)2(1)221212k k k k k k k --=++-++++ 2
9
712k =-+.
∵2
121k +≥，∴2
10112k
<≤+. ∴2
9
7[2,7)12k -
∈-+. 综上知，22[2,7)F M F N ∈-.
考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.
22．【答案】
请
考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
23．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-.
【解析】
试
题解析：
（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]
由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,
5,k b =⎧⎨=⎩
∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．
（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-． 考点：待定系数法．
24．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：取PA 的中点N ，连接QN ，BN ． ∵Q ，N 是PD ，PA 的中点，
∴QN ∥AD ，且QN=AD ． ∵PA=2，PD=2，PA ⊥PD ，
∴AD=4，
∴BC=AD ．又BC ∥AD ， ∴QN ∥BC ，且QN=BC ， ∴四边形BCQN 为平行四边形，
∴BN ∥CQ ．又BN ⊂平面PAB ，且CQ ⊄平面PAB ， ∴CQ ∥平面PAB ．
（Ⅱ）解：取AD 的中点M ，连接BM ；取BM 的中点O ，连接BO 、PO ． 由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2， ∴△APM 为等边三角形， ∴PO ⊥AM ．同理：BO ⊥AM ．
第 21 页，共 21 页 ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PO ⊂平面PAD ，
∴PO ⊥平面ABCD ．
以O 为坐标原点，分别以OB ，OD ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则D （0，3，0），A （0，﹣1，0），P （0，0
，
），C
（，2，0），Q （0
，
，）． ∴=
（，3，0
），=（0，3
，﹣
），=（0
，
，）． 设平面AQC
的法向量为=（x ，y ，z ），
∴
，令y=
﹣
得=（3
，﹣，5）． ∴cos
＜
，＞
==
﹣．
∴直线PD 与平面AQC
所成角正弦值为
．。