高中数学第二章参数方程2.2直线和圆锥曲线的参数方程2.2.1直线和圆锥曲线的参数方程课后训练北师大

直线的参数方程
练习
1直线
3sin20,
cos20
x t
y t
=+︒
⎧
⎨
=︒
⎩
(t为参数)的倾斜角是( )．
A．20° B．70°C．110° D．160°
2直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为π
3
，且交直线x－y－2＝0于点M，则|MM0|等于( )．
A
1 B．
1)
C．6
．
1
3直线
23,
1
x t
y t
=+
⎧
⎨
=-+
⎩
(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是( )．
A．1 B
．10 D
．
4过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为π
3
的弦AB，则弦AB的长是( )．
A．16 B．3 C．16
3
D．
3
16
5直线
1
2,
2
1
1
2
x t
y t
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-+
⎪⎩
(t为参数)与圆x2＋y2＝1有两个交点A，B，若点P的坐标为(2，
－1)，则|PA|·|PB|＝__________.
6过点(6,7)
的直线l的参数方程为__________．
7已知直线l经过点P(1
，-，倾斜角为π
3
，求直线l与直线l′：y＝x－
交点Q与点P的距离|PQ|.
8已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角
π
6α=.
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于点A和点B，求点P到A，B两点的距离之积．
参考答案
1答案：B 将=
cos20y t ︒代入x ＝3＋t sin 20°，得x ＝3＋y tan 20°，即x －y tan 20°－3＝0.
设直线的倾斜角为α，则tan α＝
1tan20︒
＝tan 70°. 又α∈[0，π)，∴α＝70°. 2答案：B 由题意可得直线l
的参数方程为1=1,2=5x t y ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩
(t 为参数)，代入直线方程x －y －2＝0，得1＋12t
－5⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
－2＝0，解得t ＝－
1)．
根据t 的几何意义可知|MM 0|＝
1)．
3 答案：B 将t ＝0，t ＝1分别代入方程得到两点的坐标为(2，－1)和(5,0)，由两点
4 答案：C 抛物线y 2＝4x 的焦点F 的坐标为(1,0)，又倾斜角为π3
，所以弦AB 所在直
线的参数方程为1=1,2x t y ⎧+⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数)．代入抛物线方程y 2＝4x
得到21=412t ⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得3t 2
－8t －16＝0. 设方程的两个实根分别为t 1，t 2，则有12128=316=.3t t t t ⎧+⎪⎪⎨⎪⋅-⎪⎩
， 所以|t 1－t 2|
163. 故弦AB 的长为163
. 5答案：4 把直线的参数方程代入圆的方程， 得22
1121=122t t ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭， 即t 2－6t ＋8＝0，解得t 1＝2，t 2＝4，
∴A (1,0)，B (0,1)．
∴|PA |
，|PB |
∴|PA |·|PB |
4.
6
答案：=61=72
x y t ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩，(t 为参数)
∵cos =2α，∴1sin =2α.
∴=61=72
x y t ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩，(t 为参数)．
7答案：分析：根据题意写出l 的参数方程，代入l ′的方程求出t 的值，再利用其几何意义求出距离．
解：∵l 过点P (1
，-，倾斜角为π3
， ∴l
的参数方程为π=1cos ,3π=sin 3x t y t ⎧+⎪⎪⎨⎪-⎪⎩(t 为参数)
，即1=1,2=x t y ⎧+⎪⎪⎨⎪-⎪⎩(t 为参数)．
代入y ＝x
－
1=1+2
t -- 解得t ＝4
＋
即t
＝4为直线l 与l ′的交点Q 所对应的参数值，根据参数t 的几何意义，可知|t |＝|PQ |，
∴|PQ |＝4
＋8 答案：分析：利用定义求出参数方程，再利用t 的几何意义求出距离之积．
解：(1)因为直线l 过P (1,1)，且倾斜角π=6α，所以直线l
的参数方程为=11=12
x y t ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩，(t 为参数)．
(2)因为点A ，B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数分别为t 1，t 2.将直线l 的参数方程代入圆的方程x 2＋y 2＝4，得(1
)2＋(1＋12t )2＝4，整理，得t 2＋
1)t －2＝0.
因为t 1，t 2是方程t 2＋
1)t －2＝0的根，
所以t 1t 2＝－2.故|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝2.
所以点P 到A ，B 两点的距离之积为2.。