上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末考试3

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二
学期期末考试
一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．．．
是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑． 1.下列图形中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标中，点P （-3，5）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
4.在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓
球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A ．12 B ．13 C ．23 D ．16
5.在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A.x ≠3
B.x ≠0
C.x ＞3
D.x ≠－3
6.正方形具有而矩形没有的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B ．对边相等
C ．对角线相等
D ．每条对角线平分一组对角
7. 如图，函数y =a x -1的图象过点（1，2），则不等式a x -1＞2的解集是
A. x ＜1
B.x ＞1
C.x ＜2
D.x ＞2
8.如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，M 是A D 的中点，点P 在矩形的边上，从点A 出发
沿D C B A →→→运动，到达点D 运动终止.设APM △的面积为y ，点P 经过的路程为x ，那么能正确表示y 与x 之间函数关系的图象是 ( )
A.
B.
C.
D.
二．填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 如图，在□ABCD 中，已知∠B =50°，那么∠C 的度数是．
10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．
11. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新
手的成绩不太稳定，那么根据图中的信
息，估计甲和乙两人中的新手是；他们这
10次射击成绩的方差的大小关系是s
2甲s 2乙
（填“＜”、“＞”或“=”）．
12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1,0），
将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍，
得到线段OP 1；又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1
的2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3,OP 4,…OP n (n 为正整数). 那么点P 6的坐标是，点P 的坐标是.
三．解答题：（本题共30分）
13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分，本题共10分）
（1）x 2+4x -1=0（用配方法）（2）2x 2
-8x +3=0（用公式法） 14. （本题5分）已知：如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE . 求证：BE ∥DF ．
15.（本题5分）已知2514x x -=，求代数式()()()212111x x x ---++的值.
16.（本题5分）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点.
（1）判断四边形EFGH 是何种特殊的四边形，并说明你的理由；
（2）要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是.
17. （本题5分）已知：关于x 的一元二次方程()02122=-+--m x m mx （m ＞0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）m 取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？
四．解答题（本题共21分）
18. （本题5分）判断A （1,3）、B （-2,0）、C （-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.
19. （本题5分）据统计，3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表
所示：
（1）请根据所给信息补全统计表；
（2）请你根据“3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）
（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，
D C B A D C B A D C B A
O E D H C
G B F A 将逐年增加新能源小客车的指标.已知的指标为2万辆，计划的指标为6万辆，假设～新能源小客车指标的年增长率相同且均为x ，求这个年增长率x .（参考数据：449.26236.25732.13414.12≈≈≈≈，，，）
20. （本题5分）已知：在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴正半轴上，且线段OA 、OB （OA ＜OB ）的长分别等于方程x 2-5x +4=0的两个根，点C 在y 轴正半轴上，且OB =2OC ．
（1）试确定直线BC 的解析式；（2）求出△ABC 的面积．
21.（本题6分）如图，正方形ABCD 的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD 的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH .请你在矩形ABCD 中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图
1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD 中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形). 图 1 图 2 图3
五．解答题（本题共21分）
22. （本题6分）如图，直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）已知点C 坐标为（4,0），设点C 关于直线AB 的对称点为D ，请直接写出点D 的坐标；
（3）请在直线AB 和y 轴上分别找一点M 、N 使△CMN 的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N 的坐标．
23. （本题7分）如图所示，在□ABCD 中，BC =2AB ，点M 是AD 的中点，CE
⊥AB 于E ，如果∠AEM =50°，求∠B 的度数.
24. （本题8分）直线43
4
+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线m x y +=经过点C ，交x 轴于点E .
①请直接写出点C 、点D 的坐标，并求出m 的值；
②点P （0，）是线段OB 上的一个动点（点P 不与0、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M 、交CE 于N.设线段MN 的长度为d ，求d 与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
③点P （0，）是y 轴正半轴上的一个动点，为何值时点P 、C 、D 恰好能组成一个等腰三角形？
参考答案和评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．130° 10．20 11．乙；s 2甲＜s 2乙（此题每空2分）
12．（0，-64）或（0，-26）；（0，-2）（此题每空2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．(1)解: 142=+x x ……………………………1分
5442=++x x ……………………………2分
()522=+x ……………………………3分
52±=+x .................................4分 521+-=x 522--=x (5)
分 (2) 解: 3,8,2=-==c b a ……………………………1分
H G F D C B E A 40=＞0……………………………2分 代入求根公式，得
()4
102822408242±=⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………4分 ∴方程的根是2104,210421-=+=x x ……………………………5分
14．证明：∵□ABCD
∴AB ∥DC,AB=CD ……………………………2分
∴∠BAE=∠DCF ……………………………3分
在△ABE 和△CDF 中
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CD AB
∴△ABE ≌△CDF ……………………………4分
∴BE =DF ……………………………5分
15．解：原式=()11212222+++-+--x x x x x ……………………………2分 =11213222+---+-x x x x ……………………………3分
=152+-x x ……………………………4分
∵1452=-x x
∴原式=15……………………………5分
16．(1)四边形EFGH 是平行四边形；……………………………1分
证明：在△ACD 中∵G 、H 分别是CD 、AC 的中点，
∴GH ∥AD ，GH=21AD
在△ABC 中∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，
∴EF ∥AD ，EF=2
1
AD ……………………………2分
∴EF ∥GH ，EF=GH (3)
分
∴四边形EFGH 是平行四边
形.………………………4分
……………………………5分
17．解：(1)()2,12,-=--==m c m b m a
4=＞0……………………………1分
∴此方程总有两个不等实根……………………………2分
(2)由求根公式得m m m x x 212,121-=-=
=……………………………3分
∵方程的两个根均为整数且m 是整数 ∴m 2
-1是整数,即m 2
是整数
∵m ＞0 ∴m =1或2……………………………5分
18．解：设A （1,3）、B （-2,0）两点所在直线解析式为b kx y +=
∴⎩⎨⎧+-=+=b
k b k 203…………………1分
解得⎩⎨
⎧==21b k ……………………………3分
∴2+=x y ……………………………4分
当=x -4时，2-=y
∴点C 在直线AB 上，即点A 、B 、C 三点在同一条直线
上.……………5分
19．(1) 3 ……………………………1分
(2)（5+11）÷31≈0.52，
∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是
0.52…………………………2分
(3)列方程得：()6122
=+x ，…………………………3分 解得311+
-=x ，3-12-=x （不合题意，舍去） (4)
分 ∴732.0≈x 或2.73≈x %
答：年增长率为73.2% …………………………5分
F
E F E A D C B A
D C
B B
C
D A 20．解： (1)∵OA 、OB 的长是方程x 2
-5x +4=0的两个根，且OA ＜OB ，
解得1,421==x x …………………………1分
∴OA =1，OB=4
∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，
∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分
又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上
∴OC =2，C （0,2）…………………………3分
设直线BC 的解析式为b kx y +=
∴⎩⎨⎧=+=b b k 240，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ∴直线BC 的解析式为221-+=x y …………………………4分
(2)∵A （1,0）、B （4,0）
∴AB ＝3
∵OC =2，且点C 在y 轴上 ∴3
232121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC …………………………5分
21． 图1 图2 图3 得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线AC 、BD （把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；
得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F （把原矩形分割为四个直角三角形）；
得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点
A 、C 作AE ∥CF ，分别交BD 于E 、 F （把原矩形分割为四个三角形）．
每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分.
22.解：(1)∵直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点
令0=x ，则5=y ；令0=y ，则5=x
∴点A 坐标为（5,0）、点B 坐标为
（0,5）；…………………………2分
(2)点C 关于直线AB 的对称点D 的坐标为
（5,1）…………………………3分
(3) 作点C 关于y 轴的对称点
C ′，则C ′的坐标为（-4,0） 联
结C ′D 交AB 于点M ，交y 轴于点
N ，…………………………4分
∵点C 、C ′关于y 轴对称
∴NC =NC ′，
又∵点C 、D 关于直线AB 对称，
∴CM=DM ，
此时，△CMN 的周长=CM+MN+NC=DM +MN+NC ′=DC ′周长最短； 设直线C ′D 的解析式为b kx y +=
∵点C ′的坐标为（-4,0），点D 的坐标为（5,1）
∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 4-051，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9
491b k ∴直线C ′D 的解析式为9
491+=x y ，…………………………5分
与y 轴的交点N 的坐标为 (0,9
4)…………6分
23.解：联结并延长CM ，交BA 的延长线于点N ∵□ABCD
∴AB ∥CD,AB=CD …………………1分
∴∠NAM=∠D
∵点M 是的AD 中点，
∴AM=DM
在△NAM 和△CDM 中
∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DMC AMN DM
AM D NMA ∴△NAM ≌△CDM ……………………2分
∴NM=CM,NA=CD …………………………4分
∵AB=CD
∴NA=AB,即BN=2AB
∵BC=2AB
∴BC=BN,∠N=∠NCB …………………………5分 ∵CE ⊥AB 于E,即∠NEC=90°且NM=CM
∴EM=21NC=NM …………………………6分
∴∠N=∠NEM =50°=∠NCB
∴∠B=80°…………………………7分
24.解：(1)点C 的坐标为（-5,4），点D 的坐标为（-2,0）…………………………2分
∵直线m x y +=经过点C ，
∴=m 9 …………………………3分
(2)∵MN 经过点P （0，t ）且平行于x 轴
∴可设点M 的坐标为（ ）t x M ,，点N 的坐标为（ ）t x N , …………………………4分 N A E C M
∵点M 在直线AB 上，
直线AB 的解析式为43
4+-=x y ，
∴t 434
+-=M x ，得343+-=t x M 同理点N 在直线CE 上，直线CE 的解析式为9+=x y ,
∴t 9+=N x ，得9-t x N =
∵MN ∥x 轴且线段MN 的长度为d ， ∴()1247-9-343+=-+-=-=t t t x x d N M …………………………5分
(3)∵直线AB 的解析式为43
4+-=x y
∴点A 的坐标为(3，0),点B 的坐标为（0,4）AB=5
∵菱形ABCD
∴AB=BC=CD=5
∴点P 运动到点B 时，△PCD 即为△BCD 是一个等腰三角形，此时
t =4； ………………
…………6分
∵点P （0，t ）是y 轴正半轴上的一个动点，
∴OP =t ,PB =4-t
∵点D 的坐标为（-2,0）
∴OD=2,由勾股定理得
同理，()2
222425-+=+=t BP BC CP 当PD=CD=5时，224t PD +==25，∴21=t （舍
负）…………………7分
当PD=CP 时，PD 2=CP 2,24t +()2425-+=t ∴t 8
37=
……………………8分
综上所述，t =4，21=t ，t 837=时，△PCD 均为等腰三角形.
备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。