黑龙江大庆市(新版)2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷

黑龙江大庆市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，若方程有一个零点，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知复数z满足，则（）
A．B．C
．2D．3
第(3)题
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）
A．-2B．2C．D．
第(4)题
在Rt中，.以斜边为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的体积为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知函数与的图象上存在两对关于直线对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．
第(6)题
展开式中的系数为（）
A．B．5C．15D．35
第(7)题
已知矩形, , ,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折的过程中
A．存在某个位置,使得直线和直线垂直
B．存在某个位置,使得直线和直线垂直
C．存在某个位置,使得直线和直线垂直
D．无论翻折到什么位置,以上三组直线均不垂直
第(8)题
已知空间四边形，，，且，，面ABC与面夹角正弦值为1，则空间四边形外
接球与内切球的表面积之比为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数
的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），
则（）
A．是偶函数B．
C．D．
第(2)题
已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交于，（点在点的上方）两点，且
，则的离心率可能为（）
A．B．C．D．
第(3)题
在平面直角坐标系中，已知直线：，椭圆：，则下列说法正确的有（）
A．恒过点
B．若恒过的焦点，则
C．对任意实数，与总有两个互异公共点，则
D．若，则一定存在实数，使得与有且只有一个公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若变量满足，则目标函数的取值范围是______．
第(2)题
将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥，则该正四棱锥外接球的表面积
为___________.
第(3)题
已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值．
第(2)题
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)求A；
(2)若，求的面积．
第(3)题
已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求的前项和的最大值；
(3)设求证：．
第(4)题
某公司为了解年研发资金（单位：亿元）对年产值（单位：亿元）的影响，对公司近8年的年研发资金和年产值（，
）的数据对比分析中，选用了两个回归模型，并利用最小二乘法求得相应的关于的经验回归方程：
①；②．
(1)求的值；
(2)已知①中的残差平方和，②中的残差平方和，请根据决定系数选择拟合效果更好的经验回归方程，并利用
该经验回归方程预测年研发资金为20亿元时的年产值．
参考数据：，，，．
参考公式；刻画回归模型拟合效果的决定系数．
第(5)题
已知椭圆（，为椭圆的半焦距）的左､右顶点分别为，，左､右焦点分别为，，为椭圆上的
任意一点，且，当取得最大值时，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线的斜率之积为，且点在直线上的射影为点，求
面积的最大值.。