封丘一中高二期末数学试卷
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）
A. 0
B. -1
C. 2
D. 3
2. 下列命题中正确的是（）
A. 函数y = x^2在定义域内是增函数
B. 函数y = log2x在定义域内是减函数
C. 函数y = e^x在定义域内是增函数
D. 函数y = -1/x在定义域内是减函数
3. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的数量积为（）
A. 8
B. 12
C. 24
D. 0
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 12，S5 = 30，则公差d为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 已知函数y = sinx + cosx，则该函数的周期为（）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
7. 若不等式|2x - 1| > 3，则x的取值范围为（）
A. x > 2 或 x < -1
B. x > 1 或 x < -1
C. x > 3 或 x < -1
D. x > 2 或 x < -3
8. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5为（）
A. 54
B. 27
C. 18
D. 6
9. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为（）
A. ±1
B. ±2
C. ±3
D. ±4
10. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=1处的导数值为______。
12. 向量a = (3, -2)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为
______。
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则第10项an为
______。
14. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 2y - 5 = 0，则该圆的圆心坐标为______。
15. 已知函数y = 2sinx - cosx，则该函数的最大值为______。
16. 不等式|2x - 1| ≤ 3的解集为______。
17. 复数z = 1 - 2i的共轭复数为______。
18. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的叉积为______。
19. 已知函数y = log2x，若x1 < x2，则y1 < y2的条件是______。
20. 已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 1/2，则第n项an为______。
三、解答题（本大题共5小题，每小题20分，共100分）
21. （本题10分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1的导数。
22. （本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 21，S5 = 55，求首项a1和公差d。
23. （本题10分）已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 9 = 0，求该圆的半
径和圆心坐标。
24. （本题10分）已知函数y = 2sinx + cosx，求该函数在区间[0, 2π]上的最
大值和最小值。
25. （本题10分）已知复数z = 1 + 2i，求复数z的模和辐角。