2021年高二上学期第二次阶段性考试数学文试题含答案

2021年高二上学期第二次阶段性考试数学文试题含答案
一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．等差数列{}的前n 项和为S n 。

且S 3=6，3=0，则公差d 等于( )
A ．2
B ．1
C ．-1
D ．-2 2．已知命题，则的否定形式为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2
，则cosC 的最小值为( )
A. B. C. D. 4．抛物线的焦点坐标为（ ）
1111881616
A.B C D (-,0) . (0,-) . (0,-) . (-,0) 5．已知≤4，则是成立的 ( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
6．a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是（ ）
22222211A. B.C D b a a b a b ab ab a b a b <<<<
. . 7.两个正数a 、b 的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率e 等于
（ ）
A.B C D . . 8．过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于两点，若，则=
（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
9.已知目标函数且变量满足下列条件，则（）
A．B．，无最小值
C．无最大值，D．无最小值也无最大值
10．已知若不等式恒成立，则的最大值为( )
A．4 B．16 C．9 D．3
二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

请把答案填在答题纸的相应位置。

11．不等式-2x2+x+3<0的解集为____________．
12．设双曲线C经过点(2，2)，且与具有相同渐进线，则双曲线C的方程为.
13．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为m
14．下列四个命题：
①若，则；②，的最小值为；
③椭圆比椭圆更接近于圆；
④设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)
15．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为____________。

三．解答题：本大题共6小题，满分75分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

请将解答过程写在答题纸的相应位置。

16．(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
a,b,c成等差数列，且；
⑴求cosA的值；
⑵若，求b的值.
17．(本小题满分12分)
已知，设命题p：关于的不等式m，对任意实数都成立；命题q：直线与抛物线有两个不同的交点。

若命题“”为真命题，求m的取值范围。

18．（本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，成等比数列。

（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
19．（本小题满分12分）
要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？
20．（本小题满分13分）
已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，
数列中，，点在直线上．
（1）求和的值；
（2）求数列的通项和；
（3）设，求数列的前n项和．
21．（本小题满分14分）
设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数。

（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在过点的直线交椭圆E于P，Q两点，且满足，若存在求的面积，若不存在说明理由。

新汶中学高二上学期第二次阶段性考试
数学试题（文）答案 xx.1
一、选择题：1.D 2.C 3. A 4.C 5.A 6.B 7.D 8. B 9.C 10.B
二、填空题：11. 12.
13. (30＋303) m 14. ①③ 15.12
三、解答题：
16解： ⑴因为a,b,c 成等差数列，所以
又，所以
所以222222
2
941432422c c c b c a cos A bc c +-+-===-⨯ ⑵由⑴知，又角A ，所以
又113222ABC S bc sin A c c =
=⨯⨯=△ 所以
17. （本小题满分12分）
解：由命题p 知，关于的不等式m 对任意实数都成立，则当m ＝0时，不等式变为，不合题意。

1分
当m ≠0时，必须满足， 3分
解得：， 5分
因此，当时，命题“p ”是真命题，当时，“”是真命题。

6分
∵直线①与抛物线②有两个不同的交点，
联立①②，消去x 得。

8分
令，解得。

因此，当时，q是真命题。

10分∵“”为真命题，∴“”和“q”都为真命题，11分
可得，
∴实数m的取值范围是。

12分18.
19.解：设仓库地面的长为，宽为，则有，
所以．
则仓库屋顶的面积为，墙壁的面积为．
所以仓库的总造价，
将代入上式，整理得．
因为，
所以
2525
125002400()125002400236500 W x x
x x =++≥+⨯⨯=，
且当，即时，W取得最小值36500．
此时．
答：当仓库地面的长为，宽为时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元.
20 .解：（1）由得：；；；
由得：；；；
（2）由┅①得┅②；（）
将两式相减得：；；（）
所以：当时：；当n=1时，
所以：是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以；
又由：数列中，，点在直线上．
得：，且，所以：；
（3）；利用错位相减法得：；
21.解：（1）设椭圆E的方程为
则有
解得
椭圆E的方程为
（2）假设存在：
当斜率不存在时，直线为与椭圆无交点
当k存在时，设
代入＝1整理得：
因直线交椭圆E于P，Q两点，所以
设，则有
即
解得：
则：直线PQ的方程为即
代入整理得：，则
点O到直线PQ的距离
则：
25058 61E2 懢R30778 783A 砺d37560 92B8 銸38900 97F4 韴3%34712 8798 螘37114 90FA 郺KWF。