浙江省温州市第十二中学、第八中学、第三中学三校联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022学年第二学期三校联盟期中检测八年级数学试卷
满分：100分 考试时间：90分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
有意义的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3
的化简结果是（ ）
A ．4
B ．
C ．16
D ．4．一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．方差5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6．比较，3
的大小，正确的是（ ）
A
B
C ．
D ．
7．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（ ）
A ．4
B ．2或
C ．
4或D ．8．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A ．B
．C ．D ．
9．一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是（ ）
A ．16
B ．17.5
C ．18
D ．20
10．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为
的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即
，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中，构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为（ ）2125x x x +=
-232x x -+25320
x y -+-=216y =x 3x ≠3x >3x ≥3x <4-16-n 251x +=2250x x +-=2(6)0x -=2230
x x ++=3<<3<<3<<3
<<x 22180x x a ++-=a 2-4-2890x x -+=2(4)7x -=-2(4)25x -=2(4)7x +=2
(4)7x -=()672x x +=6x +x 6x x ++24726⨯+18662
x -=
=x ()324x x n -=3x n x ->n
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11
________．
12
．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方
差为，乙比赛成绩的方差为，那么成绩比较稳定的是________．
（填“甲”或“乙”）
13．一组数据3，4，，7，8的平均数是6，则这组数据的中位数是________．
14．已知方程的根为，，则方程的根是________．
15．某地一家餐厅开张，开业第一天收入为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入为6050元，则每天增长率为________．
16．计算：的结果是________．
17．江边有一处高10
米，背水坡角为的防洪大堤，大堤的横截面为梯形，其中，
（如图）
．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固
方案是沿背水坡面用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡的坡比为．则加固后坝底增加的宽度________米．
18．政府为了稳定房价，决定建造一批保障房供给社会，计划用3200万元的价格购得一块建房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且控制在5到32层，每层建10套每套100平方米，经测算每幢楼造层的总建筑造价为万元，其中
，每平方米平均综合费用．为使该保障房小区每平方米的平均综合费用控制在2800元以内，每幢最=216.7S =甲228.3S =乙x 210210x x -+=13x =27x =()2
(21)1021210x x ---+=202220232)2)-+45 ABCD CD AB P 45DAB ∠= AD EF AF =n ()
25160n n +532n ≤≤+=购地费用所有建筑费用总的建筑面积
多造________层．
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（本题6分）计算．
（1
（2）20
．（本题6分）解下列一元二次方程．
（
1）（2）21．（本题6
分）某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下：
销售额（万元）
3
4567816销售员人数（人）1132111
（1）求上月10名销售员平均每人完成的销售额．
（2）为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每月定额销售，超额有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
22．（本题6分）服装批发市场有一批服装，如果每件盈利50元，每天可售出500件．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少2件．
（1）若以每件能盈利70元的单价出售，每天的总利润为多少元？
（2）现市场要保证每天总利润40000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？
23．（本题10分）如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿射线以的速度移动．当点停止移动时，点同时停止．点，分别从，同时出发，经过时间为秒．
（1）用表示的面积．
（2）当为何值时，以点，，，为顶点的四边形面积为．
（3）在移动过程中线段长度的最小值为________cm ．
24．（本题12分）根据以下材料，完成题目．
21)+24120x x --=()()41341x x x -=-ABC △90B ∠= 6cm AB =8cm BC =P A AB B 1cm /s Q B BC 2cm /s P Q P Q A B t t PBQ △t A P Q C 219cm PQ
材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位，规定．当时，形如（，为实数）的数统称为虚数，比如，，．当时，为实数．
材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中，，，为实数，且，）有如下运算法则
材料三：关于的一元二次方程（，，为实数）如果没有实数根，那么它有两个虚
数根，求根公式为．解答以下问题：
（1）填空：化简________，________．
（2）关于的一元二次方程有一个根是，其中，是实数，求的值．
（3）已知关于的一元二次方程无实数根，且为正整数，求该方程的虚数根．21x =-i 21i =-0b ≠a bi +a b 5i 32i
+1-0b =0a bi a i a +=+⋅=a bi +c di +a b c d 0b ≠0d ≠()()()()a bi c di a c b d i
+++=+++()()()()a bi c di a c b d i
+-+=-+-()()()()2a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i
+⋅+=+++=-++x 20ax bx c ++=a b
c x =4i =2(1)i +=x 20x mx n ++=1i +m n m n +x 2340x x k --+=k。