天津市西青区杨柳青第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

天津市西青区杨柳青第三中学2023-2024学年九年级上学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．A．①②B．①③
三、计算题
19．用适当方法解方程．(1)2560
x x -+=(2)()()
2
(2)232x x x -=--四、问答题
20．求抛物线2248y x x =-++的开口方向、对称轴、顶点坐标．
五、应用题
21．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
22．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图），设绿化带的边BC 长为x 米，绿化带的面积为y 平方米.
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)当x 为何值时，满足条件的绿化带面积最大？最大面积是多少？
七、问答题
23．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m 时，水面宽6m ．水面下降1m 时，水面宽度增加多少？
24．已知关于x 的一元二次方程220x x m +-=．
(1)若方程有实数根，求m 的取值范围．
(2)已知二次函数22y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程220x x m +-=的解．
25．如图，抛物线()2
0y ax bx c a =++≠与x 轴相交于,A B 两点，其中点A 的坐标为
()3,0,B -点坐标为()1,0，且点()2,5在抛物线2y ax bx c =++上．
(1)求抛物线的解析式；(2)点C 为抛物线与y 轴的交点；
①点P 在抛物线上，且2POC BOC S S = ，求点P 坐标；
②设点M 是线段AC 上的动点，作MN x ⊥轴交拋物线于点N ，求线段MN 长度的最大值．。