河南省商丘市(新版)2024高考数学统编版能力评测(评估卷)完整试卷

河南省商丘市（新版）2024高考数学统编版能力评测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
设，则以线段为直径的圆的方程是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（）
A．B
．
C．D．
第(4)题
若，，则（）
A
．2B．－2C．D．
第(5)题
已知p：0≤2x-1≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A ．[0，]B．(0，)C．(－∞，0]∪[，＋∞)D．(－∞，0)∪(，＋∞)
第(6)题
圆与圆的公共弦长为（）
A．B．C．D．
第(7)题
某市质量检测部门从本辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取8家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图，且甲、乙两个地区考核得分的极差相等，则乙地区考核得分的平均数为（）
A．84B．85C．86D．87
第(8)题
已知全集，集合，，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图在四棱柱中，底面四边形是菱形，，，平面，
，点与点关于平面对称，过点做任意平面，平面与上、下底面的交线分别为和，则下列说法正确的是（）
A．B．平面与底面所成的角为
C．点到平面的距离为1D．三棱锥的体积为
第(2)题
已知，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．D．
E．
第(3)题
下列说法正确的是（）
A ．若，则随机变量的方差
B．若，，则
C．若随机事件满足，，，则
D．数据5，7，8，11，13，15，17的第80百分位数为15
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若x，y满足约束条件，则的最大值是______.
第(2)题
如图，高度均为3的封闭玻璃圆锥和圆柱容器内装入等体积的水，此时水面高度均为，若，记圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，则________.
第(3)题
函数的图像在点处的切线垂直于直线，则_______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的前项和为，，．
(1)求；
(2)若是与的等比中项，且，求数列的前项和．
第(2)题
已知椭圆与抛物线的图象在第一象限交于点P.若椭圆的右顶点为B，且.
(1)求椭圆C1的离心率；
(2)若椭圆C1的焦距为2，直线l过点B且不与坐标轴垂直.设l与椭圆C1相交于不同于B的另一点D，l与抛物线C2相交于不同于的两点M、N，且，求实数的取值范围.
第(3)题
已知二元关系，曲线．
(1)若，，正方形ABCD的四个顶点在曲线上，求正方形ABCD的面积；
(2)若，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线与y轴的交点为G，直线MG与抛物线交于点P，直线NG与
抛物线交于点Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
第(4)题
已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)
证明：.
第(5)题
有研究显示，人体内某部位的直径约10的结节约有0.2%的可能性会在1年内发展为恶性肿瘤.某医院引进一台检测设备，可以通过无创的血液检测，估计患者体内直径约10的结节是否会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阳性，则提示该结节会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在1年内发展为恶性肿瘤．这种检测的准确率为85%，即一个会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阳性，一个不会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阴性．患者甲被检查出体内长了一个直径约10的结节，他做了该项无创血液检测．
(1)求患者甲检查结果为阴性的概率；
(2)若患者甲的检查结果为阴性，求他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率（结果保留5位小数）；
(3)医院为每位参加该项检查且检测结果为阴性的患者缴纳200元保险费，对于在1年内发展为恶性肿瘤的患者，保险公司赔付该患者20万元，若每年参加该保险的患者有1000人，请估计保险公司每年在这个项目上的收益．。