初中数学人教七年级上册第四章 几何图形初步圆PPT

证明 ∵BD，CE是两条高，
∴∠BDC=∠BEC=90°.
∵点O为BC的中点，
∴OE=OB=OC=
1 2
BC.
同理：OD=OB=OC=
1 2
BC.
∴OB=OC=OD=OE.
∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
课堂小结
圆的相关概念
（1）弦与直径 （2）弧：优弧、劣弧 （3）等圆、等弧
（1）圆上各点到定点（圆心O
的坐标为（-2，4），则点P与⊙A的位置关系是（ A
） A.点P在⊙A上 B.点P在⊙A内 C.点P在⊙A外 D.不能确定
随堂练习
6.如图，AB是⊙O的直径， ∠BAC=42°,点D是弦AC的中点， 则∠DOC的度数是___4_8___度.
随堂练习
7.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°,AE交⊙O于点B， 且AB=OC，求∠A的度数.
课程讲授
1 圆的有关概念
B
O
r
C
概念：连接圆上任意两点的线段（如 图中的AC）叫做弦. A 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
图中_A__C_、__A_B__是弦，____A_B____是直径．
归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长 的弦，但弦不一定是直径.
(
((
课程讲授
1 圆的有关Leabharlann 念解 连接OB. ∵AB=OC,OB=OC, ∴AB=OB,∴∠BOC=∠A. 又∵OB=OE,
∴∠E=∠OBE=∠BOC+∠A=2∠A， ∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A， 即3∠A=78°, ∴∠A=26°.
随堂练习
8.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中
点，连接OD，OE.
求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
（2）点P在⊙O上 __d_>_r_____
（3）点P在⊙O外
点与圆的位置关系 可以转化为点到圆 心的距离与半径之 间的数量关系
_________
点到圆心的距离与
半径之间的数量关
系可以判定点与圆 的位置关系
课程讲授
2 点和圆的位置关系
练一练：已知⊙O的直径为6 cm，点A不在⊙O内，则
OA的长（ B ）
O
B
r
C
概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧
，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB
A
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分
成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
课程讲授
1 圆的有关概念
O r
O' r'
概念：能够重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫 做等弧.
OB__=__r OC__>__r
课程讲授
2 点和圆的位置关系
C
O Ar
反过来说：如果OA<r，点A在圆__内__
OB=r，点B在圆_上___ B
OC>r，点C在圆__外___
课程讲授
2 点和圆的位置关系
点和圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有
：
d<r
（1）点P在⊙O内 __d_=__r ____
A.大于3 cm B.不小于3 cm C.大于6 cm D.不小于6 cm
随堂练习
1.下列条件能确定圆的是（C ）
A.以点O为圆心
B.以2 cm为半径
C.以点O为圆心，以3 cm为半径
D.经过已知点A
2.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（A ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
随堂练习
3.如图，王大伯家屋后有一块长为12 m、宽8 m的矩形 空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的 一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳长可以为（ A ）
A.3 m B.5 m C.7 m D.9 m
随堂练习
4.下面3个命题：
①半径相等的两个圆是等圆；
②长度相等的弧是等弧；
③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.
其中真命题的个数为（ B ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
随堂练习
5.已知⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P
知识要点
1.圆的有关概念 2.点和圆的位置关系
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着列举更多生活中的例子 。
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着列举更多生活中的例子 。
课程讲授
1 圆的有关概念
问题1：我们已经对圆有了初步认识，动手画一个圆并 分享你画圆的过程.
用圆规画圆
手动画圆
O rA
课程讲授
课程讲授
2 点和圆的位置关系
击中靶上不同位置的成绩是 根据距离靶心的距离决定的，距 离靶心越近，得分越高.
要进一步解决这个问题，我们需要研究点和圆的位置关系.
课程讲授
2 点和圆的位置关系
我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径.
C
O Ar
如图，设⊙O的半径为r，点A在圆内，点B在圆 上，点C在圆外. B 容易看出：OA__<__r
归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆和等圆的半径 相等.
课程讲授
1 圆的有关概念
练一练：下列说法中错误的有（ B ）
①经过点P的圆有无数个； ②经过圆心的线段是直径； ③半圆是弧； ④长度相等的弧是等弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课程讲授
2 点和圆的位置关系
问题1：杜丽是我国著名的射击运动员，屡次获得奥运 奖牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你 知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
1 圆的有关概念
O rA
定义：在一个平面内，线段OA绕它
固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点所形成的图形叫做圆．以点 O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作 “圆O”
概念：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一
般用r表示．
注意 1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、确定圆的要素是：圆心、半径。
圆
基本性质
）的距离都等于定长（半径r） ．
（2）到定点的距离等于定长的
点和圆的位 置关系
点都在同一个圆上. 设⊙O的半径为r，点P到圆心的 距离OP=d，则有： （1）点P在⊙O内，d<r （2）点P在⊙O上，d=r （3）点P在⊙O外，d>r