广东省三水中学高二数学上学期第一次月考试题 文 新人

三水中学高二级2013—2014学年度上学期第一次月考
文科数学科试题
注意事项：1.试卷分主观题和客观题两部分，共150分，考试时间120分钟.做题时全部在答题卷对应位置处作答.
2.参考公式：圆台的侧面积l r r S )(21+=π 体积h S S S S V )(3
1
2121++= 球的表面积2
4R S π= 体积33
4R V π=
一.选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分） 1. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆台 C. 圆锥 D. 棱台 2..下列命题正确的是（ ）
A 、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B 、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C 、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D 、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
3..长方体的一个顶点处的三条棱长分别是6,3,3，这个长方体它的八个顶点都在同一 个球面上，这个球的表面积是 ( )
A.12π
B. 18π
C.36π
D. 6π
4. 已知一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A. π3 B.
π23 C. π3
1
D.π33 5.设 a ，b ，c 表示三条不同的直线，M 表示平面，给出下列四个命题： ①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ； ②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ； ③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ； ④若a c //，b c //，则a ∥b .
其中正确命题的个数有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍
A.
4
B.2
C.1
2
D.2 7. 如图（下左图），一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形。

如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A 、
16 B 、12 C 、1
3
D 、1 俯视图
正视图
侧视图
图2
俯视图
侧视图
正视图
3
4
8．如图（上右图），长方体ABCD —A 1
B 1
C 1
D 1中，3=AB ，31==CC BC ，，那么异面直
线AD 1与DC 1所成角的余弦值是 （ ） A 、
2 B 、3
C 、2
D 、3
9. 右图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图 为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）
A ．6
B ．24
C ．123
D ．32
10.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（ ）
2
21
1
2
2
1
1
俯视图
正视图
(10题) A ．
23 B ．2
5
C ．
23
D ．
2
5 二.填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
11. 一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为_____ 12.已知一个圆柱的侧面展开图是边长12 cm 和8 cm 的矩形，则这个圆柱体积最大时的体积为________________ cm 3
．
13.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB ⊥EF ； ②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD ． 以上结论中正确结论的序号为________．(写出所有符合要求的图形序号)
D
B 1
A
B
1
D 1
A 1
第8题
正视图
侧视图
俯视图
14.下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)
三.解答题（本大题共6题，共80分）
15.（本题满分12分）如图下（左）的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．
(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（15题） （16题）
16.（本题满分12分）如上图（右）所示，在边长为4的正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、
AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，D 、H 、G 为垂足，若将△ABC 绕AD 旋转一周，求阴
影部分形成的几何体的表面积．
17.（本题满分14分）如图所示，三棱锥ABC O -中，2===OC OB OA ,且，OA 、OB 、OC 两两垂直（每两条都垂直）. （1）求三棱锥ABC O -的体积；
（2）求三棱锥ABC O -的高（O 点到平面ABC 的距离）；
（3）求三棱锥ABC O -外接球的表面积(三棱锥ABC O -四个顶点都在球面上).
A
O
B
C
（17题）
D 1
C 1
B 1
A 1
D
A
C
B
S
（18题）
18. （本题满分14分）如图所示，正四棱台1111D C B A ABCD -是由一个正三棱锥
ABCD S -（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面正方形的中心）被平行于底面的
平面截所得.已知正四棱台1111D C B A ABCD -下底面边长为2，上底面边长为1，高为2. （1）求四棱台1111D C B A ABCD -的体积； （2）求正三棱锥ABCD S -的体积； （3）证明：//1AA 平面1BDC
19.（本题满分14分）如图（下左图），在直三棱柱（侧棱垂直于底面）111C B A ABC - 中，AC=3，BC=4，AB=5，点D 是AB 的中点 .
（1）求异面直线BC 与1AC 的夹角； （2）求证：//1AC 平面1CDB
20.（本题满分14分）平面四边形ABED 中，O 在线段AD 上，且
1=OA ,2=OD ,OAB ∆,ODE ∆都是正三角形. 将四边形ABED 沿AD 翻折后，使点
B 落在点
C 位置，点E 落在点F 位置，且F 点在平面ABE
D 上的射影恰为线段OD 的中
点（即垂线段的垂足点），所得多面体ABEDFC ,如图所示（上右图）. （1）求棱锥F —OED 的体积； （2）证明：BC ∥EF ;
D
B 1
A C
三水中学高二级2013—2014学年度上学期第一次月考 文科数学答案 一.BDADB AACBC 二.11. 4 12.
π
288
13. （1）（3） 14. （1）（3）
三.15.解 (1)如图所示． (6)
(2)所求多面体体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥
＝4×4×6－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843 (cm 3
)． (12)
16. 解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，………1 由已知课得圆柱的底半径为1，高为3…………………4 ∵S 圆锥表＝πR 2
＋πRl＝4π＋8π＝12π， .....................8 S 圆锥侧＝2πrl＝2π.DG.FG＝23π， (11)
∴所求几何体的表面积为S ＝S 锥表＋S 柱侧＝12π＋23π＝2(6＋3)π…………12 17．解（1）3
4
31=⋅=
=∆--OA S V V OBC OBC A ABC O .....................4 （2）设三棱锥ABC O -高为h ， 由已知可得22===CA BC AB (5)
32=∴∆ABC S (7)
由3
4
31=⋅=∆-h S V ABC ABC O 得33
2=
h ∴三棱锥ABC O -的高为
33
2
.....................9 （3）以OA 、OB 、OC 的棱将三棱锥ABC O -补为一个长方体如图所示， 则三棱锥ABC O -的外接球就是该长方体的外接球， (10)
外接球直径322=R ，即3=R (13)
球的表面积为ππ1242==R S (14)
A
18．解（1）由已知，正四棱台上底面积11=S ，下底面积4=S ，高2=h ，
∴()
3
14
3111=⋅++=
h S S S S V …………………………………4 （2）设正四棱锥ABCD S -高为x ，则四棱锥1111D C B A S -高为2-x ， 由
2
1211==-AB B A x x ，解得4=x ，…………………………………7 ∴3
16
31=⋅=
-x S V ABCD ABCD S …………………………………………9 （3）连结AC 交BD 于O ，连结1OC ，
ABCD Θ为正方形，
∴O 为AC 中点， (10)
又2
1111==BC C B SC SC Θ
∴1C 为SC 的中点， (12)
则1OC 为ASC ∆的中位线，
∴1OC //1AA ， (13)
而⊂1OC 平面1BDC ，⊄1AA 平面1BDC ，
∴1AA //平面1BDC (14)
19．解（1）连结1AB ，由已知可得CB //11B C
B 1
A
∴CB 与1AC 的夹角等于1AC 与11B C 的夹角 (2)
设直三棱柱高为x ，由已知可得
921+=x AC ，11B C 4=，2521+=x AB ， (5)
显然有2
1AB 2
11B C =2
1AC +。

∴1AC ⊥11B C ，即CB 与与1AC 的夹角为o 90 (7)
（2）连结B C 1交1CB 于E ，再连结DE ， 由已知可得E 为B C 1的中点，………………………9 又D Θ为AB 的中点，
∴DE 为1BAC ∆的中位线.
DE AC //1∴ (12)
又⊂DE Θ平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB
∴1AC //平面1CDB (14)
20．解
（1）由已知可得≅∆OAC OAB ∆，≅∆ODE ODF ∆， 又2=OD Θ，
3=∆∴ODE S (2)
F Θ在平面ABCD 的射影为线段OD 的中点
∴棱锥OED F -高3=h ，…………………………………4 ∴13
1
=⋅=∆-h S F V
OED OED
…………………………………………6 H
G
（2）设DE 中点为G ，DF 中点为H
连结CH 、BG 、GH ，有EF //GH ，……………………………7 由已知可得，在平面ADFC 中有ο
60=∠=∠FDA COA
OC Θ//DH (8)
又1=OC Θ， 2=DF ∴12
1
==
DF DH 则OC //DH (9)
∴四边形ODHC 为平行四边形
∴CH //OD (10)
同理可证BG //OD (11)
∴CH //BG ……………………………………12 ∴四边形BCHG 为平行四边形
∴BC //GH (13)
故BC //EF (14)。