江苏省永丰初级中学2015届九年级数学下学期3月月考试题 苏科版

某某省永丰初级中学2015届九年级数学下学期3月月考试题
注意事项：
1．本试卷共3大题，计28小题，卷面总分150分，考试时间120分钟． 2．答题前请将你的班级、某某、考试号填写在答题纸相对应的位置上．
3．答题必须答在答题纸指定位置上，不在答题区域内或答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）
1．－2的绝对值是【▲】 A ．－2 B ．2 C ．－
21
D ．2
1 2．计算32
()a -的结果是【▲】 A ．6a B ．6a - C ．5
a D ．5a - 3．如图所示几何体的主视图是【▲】
4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤>-42
2x
x 的解集是【▲】 A.8x ≥. B.2x >. C.02x <<. D.28x <≤
5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE=9，，则EC
的长是【▲ 】 A ．4.5 B ．8 C ．12 D ．14
6．某车间3月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，
则在这10天中该车间生产的零件的次品数的【▲】
A ．众数是0
B ．极差是2
C ．平均数是2
D ．中位数是2 7．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为【▲ 】
A ．12
B ．15
C ．10
D ．12或15
8．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有【▲ 】个. A ．8 B ．10 C ．12 D ．13
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直
接写在答题卡相应位置上） 9．函数3-=
x y 中，自变量x 的取值X 围是 ▲ ．
10．分解因式：x 2
-2x=_______▲__________.
11. 某某省的面积约为102600 km 2
，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ km 2
． 12.一只蜜蜂将随意落在如图的方格中，每个小方格形状完全相同，则蜜蜂落在阴影部分的概率是▲__.
13．已知a －b 2＝1，则代数式2a －2b 2
－3的值是_____▲___.
14．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ．
15．已知a 、b 是关于x 的方程220x x m --=两个实数根，则a+b= ▲ ． 16．已知一个菱形的周长是20 cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是__▲_____ cm 2
.
17．如图，以O 为圆心，半径为2的圆与反比例函数y ＝ 3 x
(x ＞0)的图象交于A 、B 两点，
则的长度为___▲_______. 18．如图，已知直线l ：y ＝
3
3
x ，过点A (0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y
轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 5的坐标为___▲______.
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题8分）(1)计算：()0
1
260cos 2214π-+︒-⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+- (2) 解分式方程
；
20．（本题8分）先化简，再求值：)1)(1()2(2
a a a +-++，其中4
3
-
=a
30°
60°
B A
D C
海面
21.（本题8分）市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
各奖项人数百分比统计图 各奖项人数统计图
(1)一等奖所占的百分比是___▲_______．
(2)在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整． (3)获三等奖的学生有多少人？
22．（本题8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出两个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
23．（本题10分）如图，已知 DC AB //，E 是BC 的中点，AE ，DC 的延长线交于点F ；
（1）求证：⊿ABE ≌⊿FCE ；
（2）连接AC ，BF ．则四边形ABFC 是什么特殊的四边形？请说明理由． 24．（本题10分）如图，一艘核
潜艇在海
F
E
D
C
B
A
O
·
（第26题图）
面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（保留根号）
25．（本题10分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F.
（1） 求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，BE ＝1，求CF 的值.
26. （本题10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象．(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
(1)直接写出渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数关系式 (2)求渔船与渔政船相遇时，渔船与黄岩岛的距离.
(3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?
27. （本题12分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： (1)●操作发现：
在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正
28．（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线248
433
y x x =-
++交x 轴于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），交y 轴于点C ，以OC 、OB 为两边作矩形OBDC ，CD 交抛物线
于G ．
（1）求OC 和OB 的长；
（2）抛物线的对称轴l 在边OB （不包括O 、B 两点）上作平行移动，交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交BC 于点M ，交抛物线于点P ．设OE ＝m ，PM ＝h ，求h 与m 的函数关系式，并求出PM 的最大值；
（3）在（2）的情况下，连接PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△BEM 相似？若存在，直接写出此时m 的值，并直接判断此时△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．
2014-2015学年度第二学期三月份考试
数学答卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9．________ ____ ． 10．____ ____ ____ ． 11．________ __ _ ． 12．____ ____ ___ ． 13．_____ _______ ． 14．_________ ___ ． 15.______ __ ____ ． 16．_____ __ ____ ． 17．________ ____ ． 18．____ ． 三、解答题
19．(本题满分8分)
(1)计算：()001
260cos 2214π-+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+- (2) 解分式方程；
20．(本题满分8分)先化简，再求值：)1)(1()2(2
a a a +-++，其中4
3-
=a
21．(本题满分8分)
22．(本题满分8分)
班级________________学号_____________ 某某_______________考试号____________________
……………………密……………………………………封……………线…………………………………
30°
60°
B A
D C
海面
23．(本题满分10分)
24. (本题满分10分)
25. (本题满分10分)
26．(本题满分10分)
M
C
B
y
O
D
P
x
A E
F l
G
27．(本题满分12分) (1) (2)
(3)______________________ 28．(本题满分12分)
三月份月考数学答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
A
B
D
C
D
B
D
二、填空题
9．X ≥3． 10． x(x-2×105
12．
12
5
13.-1 14． 20％ 15. 2 16． 24 17．3
π 18．（0,210
） 三、解答题
19．（1）4（过程错一个扣1分，共4分） （2）x= -10（检验1分，共4分） 20．原式=4a+5， （5分）当43
-=a ， 原式=2 （8分）
21.(2)从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20. ∴这次比赛中收到的参赛作品为20
10%
＝200份．（2分）
∴二等奖的获奖人数为200×20%＝40. 条形统计图补充如下图所示：（ 2分） (3)三等奖获奖人数为48.（2分） 22.（1）
3
2
（2分） （2）P （两次都摸到白球）=
3
1 （树状图4分，结果2分，共6分） （1）10%. （2分） 23．证明：∵AB ∥DC ， ∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA ， ∵E 为BC 中点， ∴CE=BE ，
∵在△ABE 和△FCE 中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA ，CE=BE ， ∴△ABE ≌△FCE ； （5分） （2）四边形ABFC 是平行四边形； 理由：由（1）知：△ABE ≌△FCE ， ∴EF=AE ， ∵CE=BE ，∴四边形ABFC 是平行四边形． （10分）
24．解：如图，过点C 作CE⊥DE，交AB 于D ，交DE 于E ，………1分
∵∠DBC ＝60°，∠BAC ＝30° ∴BC=AB=3000……………………3分 易得：31500=CD ，…………6分 则50031500+=CE …………7分 答：……. ……………8分
25．（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AC 是直径，∴∠ADC=90°， 即AD ⊥BC ， ∵AC=AB ，∴CD=BD ， ∵AO=OC ，∴OD ∥AB ， ∵DE ⊥AB ，∴DE ⊥OD ，
∵OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线． （5分） （2）
26解：（1）当0≤t≤5时，s=30t ；当5＜t≤8时，s=150；当8＜t≤13时，s=－30t ＋390。

（2）设渔政船离港口的距离s 与渔船离开港口的时间t 之间的函数关系式为s=kt+b ，则 8k b 0 34
k b 1503
+=⎧⎪
⎨+=⎪⎩，解得k 45
b 360=⎧⎨=-⎩。

∴s=45t－360。

联立s 45t 360s 30t 390
=-⎧
⎨=-+⎩，解得t 10s 90
=⎧⎨
=⎩。

∴渔船离黄岩岛的距离为150－90=60（海里）。

（3）∵s 30t 390s 45t 360=-+=-政，渔渔，∴分两种情况： ①－30t ＋390－（45t －360）=30，解得t=9.6； ②45t－360－（－30t ＋390）=30，解得t=10.5。

∴当渔船离开港口9.6小时或10.5小时时，两船相距30海里。

27. （1）①②③ （3分）
（2）MD=ME ，MD ⊥ME ． （6分）（证明略） （3）等腰直角三角形 （3分）
28.（1）OC =4 …………………1分
OB =3 …………………2分
30°
60°
B A
D C
海面
D
E
word
11 / 11 （2）h 与m 的函数关系式为h =2443
m m -+（0<m <3） …………………6分 当m =32
时，h 有最大值为3，∴PM 的最大值为3．………8分 （3）①当m =
2316时，△PFC ∽△BEM ，此时△PCM 为直角三角形 （∠PCM 为直角）； ………………………………10分 ②当m =1时，△CFP ∽△BEM ，此时△PCM 为等腰三角形（PC=CM ）．
…………………………12分。