标准直齿圆柱齿轮传动接触强度计算的研究_胡爱萍

1+ u u
(11)
令: KH = H max / H , 有:
KH =
u ( z1 s in ) 2 (A - B + C cos ) (B - C cos )
(12)
式中: K H
应力比, 其物理意义为齿面最大接触应力与节点处接触应 力的比值。
对于渐开线标准 齿轮传动, = = 20 , 一般在一对闭式
)
-
tan
]+
uz1 [
ta n(
a rc co s
uz1 cos uz1 + 2
)
-
tan
]-2
( 8)
式中: z1 小齿轮的齿数;
u 两齿轮的齿数比, u = z2 /z1;
z2 大齿轮的齿数;
,
分别为分度圆、节圆压力角, ( )。
将式 ( 5) 代入式 ( 1), 得:
H max = ZE
2p ca
计算 m
选取 m
实际 d1
20
69. 541
3. 48
3. 5
70
22
68. 936
3. 13
3. 5
77
25
68. 285
2. 73
3. 0

75
30
67. 587
2. 25
2. 5
75
35
67. 181
1. 91
2. 0
70
40
66. 868
1. 67
2. 0
80
对于 z1 = 22, 两种方法的实际 d1 不同 (方法 1为 66 mm, 方 法 2为 77 mm ), 说明 方法 1 埋下 的齿面早期点蚀 隐患较大。
对于外啮合标准直齿圆柱齿轮传动利用应力比修正传统的接触强度计算公式可直接按齿面最大接触应力进行接触强度计算既克服了传统的按节点应力进行接触强度计算存在误差埋下齿面早期点蚀隐患的缺陷又避免了先按传统的节点应力进行接触强度的初步计算待传动齿轮的主要尺寸确定后再校核接触强度使得计算比较麻烦的不足
第 25卷第 11期 2 0 0 8年 1 1 月
选取 z1 = 22, z2 = iz1 = 86. 9, 取 z2 = 87, u = z2 /z1 = 3. 955。 方法 1: 按节点应力的传统公式计算。 由公式 ( 14) 算得 d1 65. 814 mm, m = d1 /z1 = 2. 99 mm,
取标准模数 m = 3 mm, 实际 d1 = m z1 = 66 mm。 方法 2: 按最大应力的精确计算。 由 z1 = 22和 u = 3. 955, 查 图 2得: KH = 1. 072, 由公式 ( 16)
对于其他 5种情况, 两种方法计 算的 d1 虽 不相同, 但取标准 模 数 后实际 d1相同, 使 方法 1 存在的误差得到了 补偿。若例 1中 的已知条件改变, 则埋下较大隐患和 得到误 差补偿 的相应情 况 也将改变。
例 2: 某闭式外 啮 合标 准直 齿 圆柱 齿轮 传 动, 小 齿 轮齿 数
1=
m in
式中: 2C , 1C
1+
1C
1=
2C
1C + 2C
1C 2C
( 2)
分别为 C 点处大、小齿轮的齿廓曲率半径, mm。
1 齿面最大接触应力的计算
根据弹性力学赫 兹公式, 齿面最大接触应力为:
H max = ZE
p ca (M P a)
( 1)
m in
式中: ZE 材料弹性影响系数, M Pa; P ca 接触线单位长度上的最大载荷, N /mm; 单齿对啮合区的齿廓最小综合曲率半径, mm。
z1 = 22, 大齿轮齿数 z2 = 87, 模数 m = 3 mm, 其他条件与例 1 相同, 试校核该齿轮传动的接触强度。
解: 方法 1: 按节点应力的传统计算。
由公式 ( 13) 算得 H = 523 M P a < [ H ], 即安全。 方法 2: 按最 大应力的精确计算。
由 z1 = 22和 u = 3. 955, 查图 2得: KH = 1. 072, 按式 ( 15) 算得:
KF t u + 1 bd1 u
[ H]
d1
3 2K T 1
d
u + 1 KH ZH ZE 2
u
[ H]
式中: K 载荷系数;
ZH
区域系数, 标准齿轮 = 20 , ZH = 2. 5;
F t 齿轮圆周力, N;
T1
小齿轮传递的转矩, N mm;
b 齿宽, mm;
d1 小齿轮的分度圆直径, mm;
d 齿宽系数;
关键词: 齿轮传动; 接触强度 ; 强度计算 中图分类号: TH 132. 4 文献标识码: A 文章编号: 1001- 2354( 2008) 11- 0045- 04
渐开线外啮合标 准直齿圆柱齿轮传 动应用 广泛, 对于闭 式 软齿面齿轮传动, 其主要设计依据 是接触 强度, 即抗点 蚀能力。 工程实践证明, 渐开 线齿轮 齿顶 的抗 点蚀 能力 高于 齿根, 齿 根 面上离节线较 远的 区域抗 点蚀 能力高 于较 近的 区域 [ 1] 。点 蚀 首先发生在 节线 附近靠 近齿 根部 位 [ 2]。 在 ISO 6336 1980 标 准中以节点作为接触 应力的计算依据 [ 3]。目 前, 以 节点作为 接 触应力计算点进行接 触强度计算的方法 主要有 两种: 一种是 直 接按节点的应力 进行接 触强 度计 算 [ 4, 5] ; 另 一种 是先 用节点 的 应力作接触强度的初 步计算, 待传动 齿轮主 要尺寸 确定后再 校 核接触强度 [ 6, 7]。
图 2 应力比 KH 曲线 由图 2可知, 应力比 KH 的大小与模数 m 无关, 而与两 轮齿 数比 u和小齿 轮齿数 z1 有关 : 当齿 数比一定, KH 随小齿 轮齿数 的增加而减小; 当小齿轮齿数一定, KH 随齿数比的增大而增大; 当 u 3时, 若 z1 25, 或 当 u 2时, 若 z1 22, KH 均大 于 1. 05, 说明 齿面最大接触应力与节点处接触应力 的相对差 值超
[ H]
许用接触应力, M P a。
( 15) ( 16)
3 计算实例
例 1: 已知 某 外啮 合 标 准 直 齿圆 柱 齿 轮 传动 的 输 入 功率
P 1 = 10 kW, 传动比 i = 3. 95, 小齿轮转速 n1 = 960 r /m in, 采用
闭式软齿面 传动, 假 设 [ H ] = 525 M Pa, ZE = 189. 8 M P a, d = 1, K = 1. 4, 试按接触强度设计该传动 齿轮。 解: T 1 = 9. 55 106 P1 /n1 = 9. 948 104 N mm, ZH = 2. 5,
事实上, 直接按节点的应力进行 接触强 度计算 有时误差 较 大, 埋下齿面早期点蚀的隐患较大。 先用节 点应力 作接触强 度 的初步计算, 待传动 齿轮 的主要 尺寸 确定 后再 校核 接触 强度, 计算又比较麻烦。因此, 有必要对外 啮合标 准直齿 圆柱齿轮 传 动的接触强度计算进 行深入研究, 探 讨既精 确又简 便的接触 强 度计算方法。
选取 m
实际 d1
20
65. 819
3. 29
3. 5
70
22
65. 814
2. 99
3. 0
66
25
65. 808
2. 63
3. 0
75
30
65. 800
2. 19
2. 5
75
35
65. 827
1. 88
2. 0
70
40
65. 819
1. 65
2. 0
80
表 2 按最大应力的精确计算结果
mm
z1
计算 d 1
比较表 1和表 2中数据可知: i及其他 条件相同时, z1 越小, 两种方法计算 d1 的值相差越大。取标准模数后, 实际 d1 值可能 相同, 也可能不相同。
2008年 11月
胡爱萍, 等: 标准直齿圆柱齿轮传动接触强度计算的研究
47
表 1 按节点应力的传统计算结果
mm
z1
计算 d 1
计算 m
算得 d1 68. 936 mm, m = d1 /z1 = 3. 13 mm, 取标准模数 m = 3. 5 mm, 实际 d1 = mz1 = 77 mm。
假如设计时选取 z1 为 20, 25, 30, 35, 40, 而 i和其他 条件不 变。由 z1 和 i = 3. 95, 确定 z2 并算出 u 后, 由 z1 和 u 查图 2可得 对应 的 KH 值 为 1. 086, 1. 057, 1. 041, 1. 031 和 1. 025, 包 括 z1 = 22共 6种情况的两种计算方法的计算结果如表 1和表 2所 示。
过 5% 。在这种情况下, 若直接 以节 点应 力进行 接触 强度计 算, 误差较大, 埋下齿面早 期点蚀的隐患较大。
设计时, 利用 应力比 KH 修正 传统的 以节点 应力进行 接触 强度计算的公式, 可实 现直接按齿面最大 应力进 行接触 强度的 精确计算。例如:
传统的以节点应 力进行 接触 强度 计算 的校 核和 设计 公式 为 [ 4] :
46
机 械 设计
第 25卷第 11期
1
=
2 m
A (A - B + C cos ) ( B - C cos )
( 5)
m in
A = z1 ( 1 + u ) s in
( 6)
B = ( uz1 sin ) 2 + 4uz1 + 4
( 7)
C=
z1 [
ta n(
a
rc
co
s
z1 co z1 +
s 2
圆柱齿轮传 动中, u 6, z1 = 20 ~ 40, 若结构受限制, z1 可能更 少, 但对于正常齿制标准直齿圆 柱齿轮, 为了 避免根 切, z1 不 能 少于 17。
将 u从 1 ~ 6, z1 从 17 ~ 40代入式 ( 6) ~ 式 ( 8), 由式 ( 12) 算出 KH, 并将 KH 与 u, z1 的数值对应关系绘制成曲线, 如图 2所 示。
H = ZH ZE
KF t u + 1 bd1 u
[ H]
( 13)
d1
3 2K T 1
d
u + 1 ZH Z E 2 u [ H]
( 14)
利用应力比 KH 修正传统的公式 ( 13) 和公式 ( 14), 得按齿 面最大应力进行接触强度精确计算的校核和设计公式为:
H m ax = KH ZH ZE
1=
( r1 + r2 ) s in
m in
[ ( r1 + r2 ) s in -
r2a2 - r2b2 + ( - 1 )p b ]
1
( 4)
[
r
2 a2
-
r2b2 -
(
- 1)pb ]
根据渐开线外啮 合标准 直齿 圆柱 齿轮 传动 的几 何尺 寸关
系, 可得:
* 收稿日期: 2007- 10- 19; 修订日期: 2007- 12- 28 作者简介: 胡爱萍 ( 1957- ) , 女, 浙江长兴人, 副教授, 研究方向: 机械设计理论及研究。
机械设计
JOURNA L OF M ACH IN E DESIGN
V o.l 25 N o. 11 N ov. 2008
标准直齿圆柱齿轮传动接触强度计算的研究*
胡爱萍, 刘善淑, 陈权
( 江苏工业学院 机械与能源工程学院, 江苏 常州 213016 )
摘要: 针对渐开线齿轮传动接触强度计算 方法的 不同, 对外啮 合标准 直齿圆 柱齿轮传 动的 接触强 度计 算进 行了研 究。发现以节点作为接触应力计 算点的接触强度计算方法误差较 大, 埋 下齿面早期 点蚀的隐 患较大。隐 患大小 与模数 无关, 而与小齿轮齿数和两轮齿数比有关。当齿数比一定, 小齿轮齿 数越少, 或当小齿 轮齿数 一定, 两轮齿 数比越 大, 则 齿面最大接触应力与节 点处接触应力的应力比就越大, 造成 齿面早期点 蚀的隐患 越大。绘制了 渐开线外 啮合标 准直齿 圆柱齿轮传动的应力比 随两轮齿数比和小齿轮齿数的变化曲线, 利用应 力比对以节 点作为接触 应力计算 点的接 触强度 计算公式进行了修正, 可实现既精确又简便的接触强度计算。
相吻合的。
图 1 齿轮啮合的几何参量
由图 1知:
1C = N 1C = N 1N 2 - N 2B 2 + CB 2
( 3)
2C = N 2C = N 2B 2 - CB2
N 1N 2 = ( r1 + r2 ) s in
而: N 2B 2 =
r2a2 - r2b2
CB 2 = ( - 1) pb 将上式代入式 ( 3), 并由式 ( 2) 得:
m in
图 1中, CD 为单 齿对啮合区, C 点为小 齿轮 单齿 对啮合 的
最低点 ( 即小齿轮单齿对啮合齿廓段上靠近齿 根的那一点 ), 对
于减速比大于 1的外 啮合标 准直齿 圆柱齿轮 传动, C 点处的 齿
廓综合曲率半径最小 [ 4], 即
=
。C 点处的接触应力最
C
m in
大, 这与点蚀首先发生在节线附近靠 近齿根 部位的 工程事实 是
A
m (A - B + C cos ) (B - C cos )
( 9)
2 应力比及其利用
对于渐开线外啮 合标准直齿圆柱齿轮传动, 节点处齿 廓的
综合曲率半径 和接触应力 H 为 [ 4] :
1
=
1 r1 s in
1+ u
u
=
2 m z1 s in
1+ u u
(10)
H = ZE
pca = ZE
2p ca m z1 s in