2011-2012学年新课标高三上学期单元测试3(数学)

与很多的竞技项目不一样，高尔夫与其说是一场与他人的抗衡，更像是一次自己与自己的较量，它需要足够的
耐心和专注，锻炼一个人独立思虑的能力，培育一个人踊跃进步的心态。

有人形容高尔夫的18洞就仿佛人生，阻碍
重重，崎岖不停。

但是一旦踏上了球场，你就一定集中注意力，独立面对照赛中可能出现的各样困难，
而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就
把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

2011—2012 学年度上学期高三一轮复习
数学单元查收试题（3）【新人教】
命题范围：立体几何
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150 分；答题时间120 分钟。

第Ⅰ卷
一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分）。

1．一条直线与一个平面所成的角等于，另向来线与这个平面所成的角是。

则这两条直线
3 6
的地点关系
A．必然订交（）
B．平行C．必然异面D．不行能平行
2．若某几何体的三视图（单位：cm）如下图，则此几何体的体积是
（）
A．352 cm3 B．320 cm3 C．224 cm3 D．160 cm3
3 3 3 3
3．如图，假如长方体
ABCD
1 1 1被平面 EFGH 截去几何体 1 1 后获得的A1BC D EFGHB C
几何体，此中 E 为线段A1B1上异于B1的点，F 为线段BB1上异于B1的点，且EH / / A1D1，则以下结论中不正确的是
．．．
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。

而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

（）
A．EH / /FG B．四边开EFGH 是矩形
C．是棱柱D．是棱台
4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为
（）
A．75°B． 60°C． 45°D． 30°
5．设l，m是两条不一样的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是
（）
A．若l m ，m ，则 l B．若l ， l // m ，则 m
C．若l // ， m ，则 l // m D．若l // ， m// ，则 l // m
6 ．与正方体ABCD A1 B1 C1 D1的三条棱AB 、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点
（）
A．有且只有 1 个B．有且只有 2 个
C．有且只有 3 个D．有无数个
7 ．已知正四棱锥S ABCD 中，SA 2 3 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
（）
A．1 B． 3 C． 2 D． 3
8．已知三棱锥S ABC 中，底面 ABC 为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面 ABC ，SA=3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为
（）
3 5 7 3
A．B．C．D．
4 4 4 4
9．有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是
（）
A．（0, 6 2 ）B．（1, 2 2 ）
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。

只有依靠毅力，坚持究竟，才有可能成为最后的赢家。

这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。

在各种
而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就
把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

C ． （
6 2, 6 2） D ．（0,2 2）
10．在半径为 R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个极点恰巧都在同一个大圆上，一个
动点从三棱锥的一个极点出发沿球面运动，经过其他三点后返回，则经过的最短行程是
（
）
Ａ．2 R
B ．
7
R
C ．
8
R
D ．
7 R
3 3
6
11．已知 S, A, B,C 是球 O 表面上的点， SA 平面 ABC ， AB
BC ，SA AB
1 ，
BC
2 ，则球 O 的表面积等于
（
）
A ．4
B ．3
C ． 2
D ．
12．将半径都为１的４个钢球完整装入形状为正四周体的容器里，这个正四周体的高的最小
值为
（
）
3 2 6
2 6
2 6
4 3 2 6
A ．
3
B ．2+
3 C ． 4+
3
D ．
3
第Ⅱ卷
二、填空题： 请把答案填在题中横线上（本大题共
4 个小题，每题
4 分，共
16 分）。

13．某地球仪上北纬
30
纬线的长度为
12
cm ，该地球仪的半径是
__________cm ，表面积是
______________cm 2。

14．如图，矩形
ABCD 中，
DC=
3 ， AD=1，在
DC 上截取
DE=1，将△
ADE
沿 AE 翻折到 D 1 点，点 D 1 在平面 D 1— AE — B 的平面角的余弦值是
ABC 上的射影落在。

AC 上时，二面角 15．如图，在三棱锥
OA >OB >OC
O ABC 中，三条棱 OA ， OB ， OC 两两垂直，且
,分别经过三条棱 OA ， OB ， OC 作一个截面均分三棱锥的体积，截面面
积挨次为
S 1， S 2，S 3，则
S 1 ， S 2 ， S 3 的大小关系为。

这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。

而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就
把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

16．如图，在透明资料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌输一些
水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜依据倾斜度的 C 不一样，有以下命题：
A1
B1 （1）水的部分一直呈棱柱形； D
（2）水面四边形 EFGH的面积不会改变；
（3）棱 A1D1一直与水面 EFGH平行；
（4）当容器倾斜如下图时，BE·BF 是定值。

A F C
E
此中全部正确命题的序号是。

B
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 个大题，共76 分）。

17．（ 12 分）在平面α内有△ ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥ AC，SB⊥ BC,且斜线SA、SB 与平面α所成角相等。

（1）求证： AC=BC
（2）又设点 S 到α的距离为 4cm,AC⊥ BC且 AB=6cm,求 S 与 AB 的距离。

18．（ 12 分）平面 EFGH分别平行空间四边形ABCD中的 CD与 AB 且交 BD、AD、AC、BC 于 E、
F、 G、 H． CD=a,AB=b,CD⊥ AB．
（1）求证 EFGH 为矩形；
（2）点 E 在什么地点， S EFGH最大 ?
19．（ 12 分）如下图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。

只有依靠毅力，坚持究竟，才有可能成为最后的赢家。

这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。

在各种历练以后，他们能够学会怎样独立办理问题；怎样调理情绪与心境，直面挫折，抵抗压力；怎样保持踊跃进步的心态去应付每一次挑战。

常常有着超越年纪的成熟与自信，独立性和办理问题的能力都比较强。

而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

9．6 米铁丝，再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。

（Ⅰ）当圆柱底面半径r 取何值时，S获得最大值？并求出该
最大值（结果精准到0． 01 平方米）；
（Ⅱ）若要制作一个如图搁置的，底面半径为0． 3 米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等要素）。

20．（ 12 分）如图，四边形ABCD 是矩形， PA⊥平面 ABCD，此中上存在点 E 使得 BE⊥ CE，求线段 AD 的取值范围，并求当线段AB=3， PA=4，若在线段
PD 上有且只有一个点
PD
E 使
得 BE⊥CE时，二面角E— BC—A 正切值的大小。

P
A
D
B C
21．（ 14 分）如图，四棱锥 P— ABCD的底面是 AB=2，BC=2 的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面 PAB⊥底面 ABCD
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。

只有依靠毅力，坚持究竟，才有可能成为最后的赢家。

这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。

在各种
而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

（I）证明：侧面 PAB⊥侧面 PBC；
（I I）求侧棱 PC与底面 ABCD所成的角；
（I II）求直线 AB 与平面 PCD的距离．
22．（ 14 分）如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆O 的直径。

（I）证明：平面A1 ACC1 平面B1 BCC ；
（II）设AB＝AA1，在圆柱OO1内随机选用一点，记该点取自三棱柱ABC A1 B1C1内的概率为p 。

（i）当点 C 在圆周上运动时，求p 的最大值；
（ii ）假如平面A1 ACC1与平面B1OC 所成的角为(0 90 )。

当p 取最大值时，求cos 的值。

参照答案
一、选择题
1． D；2． B； 3． D； 4．C； 5．B； 6．D； 7． C； 8．D； 9． A； 10． B； 11． A； 12． B；
二、填空题
13．4 3 ，192；14．2 3 ；15． S3S2S1；16．①③④；
三、解答题
17．（ 1）证明：过 S 作 SO⊥面 ABC 于 O
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。

只有依靠毅力，坚持究竟，才有可能成为最后的赢家。

这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。

在各种
而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就
把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

S 到 AB 的距离为 42
32 =5cm ．
又∵ AB ⊥ CD EF ⊥ FG EFGH 为矩形．
（ 2）AG=x,AC=m,
GH x
a
a m GH=
m
x
GF
m
x m x b
b m = m
GF= m （ m － x ）
a b
m
m （ m － x ）
S EFGH =GH ·GF= x ·
ab
ab
2 2
m
m )
=
m
2
2
m 2
2
） = 4 + 4
（ mx － x （－ x +mx － ab m
m 2
= m 2 ［－（ x － 2 ） 2+ 4 ］
m
ab m 2 ab
当 x= 2 时， S EFGH 最大 = m 2 · 4 = 4 ．
19．解：（Ⅰ） 设圆柱形灯笼的母线长为 l ，则 l 1．2 2r （ 0<r<0．6），S 3 （r 0．4）2 0．48 ，
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。

只有依靠毅力，坚持究竟，才有可能成为最后的赢家。

这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。

在各种
而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就
把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

所以当 r 0． 4 时， S 获得最大值约为 1． 51 平方米； （Ⅱ） 当 r 0．3 时， l 0． 6，作三视图略．
20．若以 BC 为直径的球面与线段 PD 有交点 E ，因为点 E 与 BC 确立的平面与球的截面是一个
大圆，则必有 BE ⊥ CE ，所以问题转变为以 BC 为直径的球与线段 PD 有交点。

设 BC 的中点为 O （即球心），再取 AD 的中点 M ，易知 OM ⊥平面 PAD ，作 ME ⊥ PD 交 PD 于点 E ，连接 OE ，则 OE ⊥PD ，所以 OE 即为点 O 到直线 PD 的距离，又因为 OD ＞ OC ，OP ＞OA ＞ OB ，点 P ，D 在球 O 外，所以要使以 BC 为直径的球与线段 PD 有交点，只需使 OE
≤OC （设 OC=OB=R ）即可。

因为△ DEM ∽△ DAP ，可求得
4R ，
ME=
4R 2
16
2
4R 2
2 2
4R 2 2
3 ；
所以 OE =9+
R 2 令 OE ≤R ，即 9+
4 R 2 ≤ R ，解之得 R ≥2
4
所以 AD=2R ≥ 4 3
，所以 AD 的取值范围 [ 4 3 ，+∞ )，
当且仅当 AD= 4 3 时，点 E 在线段 PD 上唯一存在，此时易求得二面角
E — BC — A 的平面
角正切值为 1。

2
21．（ I ）证明：在矩形 ABCD 中， BC ⊥ AB
又∵面 PAB ⊥底面 ABCD 侧面 PAB ∩底面 ABCD=AB
∴BC ⊥侧面 PAB 又∵ BC 侧面 PBC ∴侧面 PAB ⊥侧面 PBC ）
（II ）解：取 AB 中点 E ，连接 PE 、 CE 又∵△ PAB 是等边三角形 ∴PE ⊥ AB
又∵侧面 PAB ⊥底面 ABCD ，∴ PE ⊥面 ABCD ∴∠ PCE 为侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角
PE
3
BA3
CE
BE 2 BC 2
3
2
在 Rt △ PEC 中，∠ PCE=45°为所求
（Ⅲ）解：在矩形 ABCD 中， AB//CD
∵CD 侧面 PCD ， AB 侧面 PCD ，∴ AB// 侧面 PCD 取 CD 中点 F ，连 EF 、PF ，则 EF ⊥ AB 又∵ PE ⊥ AB ∴AB ⊥平面 PEF
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。

只有依靠毅力，坚持究竟，才有可能成为最后的赢家。

这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。

在各种
而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就
把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

又∵ AB//CD ∴CD ⊥平面 PEF ∴平面 PCD ⊥平面 PEF
作 EG ⊥ PF ，垂足为 G ，则 EC ⊥平面 PCD
在 Rt △ PEF 中， EG=
PE
EC 30
为所求
PF
5
22
．解：（Ⅰ）因为 AA 1
平面 ABC
平面 ABC AA 1
BC ，
， BC
，所以
因为 AB 是圆 O 直径，所以 BC AC ，又 AC
AA 1 A ，所以 BC
平面 A 1ACC 1 ，
而 BC
平面 B 1BCC 1 ，所以平面 A 1 ACC 1 平面 B 1 BCC 1 。

（Ⅱ）（ i ）设圆柱的底面半径为
r ，则 AB=AA 1 =2r ，故三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 的体积为
V 1 = 1
AC BC 2r =AC
BC r ，
2
又因为 AC 2
BC 2 =AB 2 =4r 2 ，
所以 AC BC
AC 2+BC 2 = 2r 2 ，当且仅当 AC=BC= 2r 时等号成立，
2
进而 V 1
2r 3 ，而圆柱的体积 V= r 2 2r=2 r 3
，
故 p =
V 1
2r 3
3 = 1
, 当且仅当 AC=BC= 2r ，即 OC
AB 时等号成立，
V
2 r
所以 p 的最大值是 1。

（ii ）由（ i ）可知， p 取最大值时， OC AB ，于是以 O 为坐标原点，成立空间直角坐
标系 O-xyz （如图），则 C （ r ， 0， 0）， B （ 0， r ，0）， B 1 （ 0， r ， 2r ），
因为 BC
平面 A 1 ACC 1 ，所以 BC=(r,-r,0) 是平面 A 1ACC 1 的一个法向量，
设平面 B 1OC 的法向量 n=(x,y,z) ，
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。

只有依靠毅力，坚持究竟，才有可能成为最后的赢家。

这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。

在各种
2011-2012学年新课标高三上学期单元测试3(数学)
11 / 11
与很多的竞技项目不一样，高尔夫与其说是一场与他人的抗衡，更像是一次自己与自己的较量，它需要足够的
耐心和专注， 锻炼一个人独立思虑的能力， 培育一个人踊跃进步的心态。

有人形容高尔夫的 18 洞就仿佛人生，阻碍重重，崎岖不停。

但是一旦踏上了球场，你就一定集中注意力，独立面对照赛中可能出现的各样困难，
而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就
把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

n OC
rx 0
x 0
由
得
，故
，
n OB 1 ry 2rz 0
y 2z
取 z 1得平面 B 1OC 的一个法向量为 n=(0,-2,1) ，因为 0 <
90 ，
所以 cos | cos
n BC
2r 10
n,BC |=
5 2r。

| n | | BC |
5
这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。

只有依靠毅力，坚持究竟，才有可能成为最后的赢家。

这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。

在各种历练以后，他们能够学会怎样独立办理问题；怎样调理情绪与心境，直面挫折，抵抗压力；怎样保持踊跃进步的心态去应付每一次挑战。

常常有着超越年纪的成熟与自信，独立性和办理问题的能力都比较强。