[理学]4 潮流计算

方程数： n 1 m n m 1 2(n 1)
i
未知量： ei , f i , i ( PQ PV ) , 2(n 1)
第四讲 电力系统潮流计算
（2）极坐标下的数学方程
将 Vi Vi e
j i
和 Yij Gij jBij 代入 Pi jQi Vi Yij V j
n个节点，m个PQ节点，n m 1个PV节点
编号
1 m
PQ
m 1 n 1
PV
n
平衡点
I YV
I i Yij V j
j 1 n
Vi I i Vi Y ij V j
j 1

n


Pi jQi Vi Yij V j
x(k )
x
讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。
第四讲 电力系统潮流计算
2、设初始点 xo , f ( xo ) 0
f ( xo x ) 0 df f ( xo ) dx f ( xo ) x df dx 1 d2 f x 2 dx 2 x 0
x0
x 2
( 0) x1 0 ( 0) x 2
(1) ( 0) ( 0) x1 x1 x1 (1) ( 0) ( 0) x2 x2 x2
第四讲 电力系统潮流计算
3、多维非线性方程组的迭代公式
基于同样的思想，我们可以得到 n维非线性方程 —牛顿 拉夫逊迭代公式
j 1
j i j i ( G jB ) V e ij ij i j 1 n

n
*
*
Pi jQi Vi e
Vi (Gij jBij )V j (cos ij j sin ij )
j 1 n
n
Vi V j (Gij cos ij Bij sin ij )
f ( x4 ) 0.000003289
第四讲 电力系统潮流计算
3、多维非线性方程组的迭代公式
以两维为例说明多维的基本思想
f1 ( x1 , x2 ) 0 f 2 ( x1 , x2 ) 0
(0) (0) (0) (0) x , x x , x 已知 1 2 ，与真解的差为 1 2
第四讲 电力系统潮流计算
3、潮流计算中节点类型的划分
节点：已知P、Q 1. PQ节点：
PQ节点
负荷、过渡节点，PQ给定的
平衡节点
s4
4
PV节点
发电机节点，大部分节点 PQ
P、V 2. PV节点：已知 节点：
给定PV的发电机节点，
1
5
2
具有可调电源的变电所，少量节点 PV
3. 平衡节点＋基准节点：已知 V、 平衡节点＋基准节点：
3. 采用数值或解析计算方法求解方程。
4. 结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQ分解）。
强调：该方法具有普遍性和重要性，对工程技术人员 类似条理性的巨大优越性。
第四讲 电力系统潮流计算
2、实际电力系统中的节点类型
网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个 负荷节点 节点的性质：
1. 负荷节点： 负荷节点：给定功率P、Q
例题：IEEE22节点类型划分
2）除平衡机以外的发电机节点一般选作 3）负荷节点和其它中间节点一般选作 1）平衡节点从发电机节点中选择PQ PV节点 节点， 平衡节点： 装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点 PV节点：
PQ节点：
第四讲 电力系统潮流计算
4、定解条件：
平衡节点
V ， PQ 节点 ？
PQ节点
3
s2
s3
PQ节点
Fig4.1
也称为松弛节点，摇摆节点
第四讲 电力系统潮流计算
3、潮流计算中节点类型的划分
P节点
节点：已知P 4. P节点： P、Q、V 5. PQV节点：已知 节点：
6. V节点：已知V 7. Q节点：已知Q
ASVG
PQV节点
8. PQV：已知P、Q、V、
第十一章 电力系统潮流计算
j 1
j{Vi V j ( Bij cos ij Gij sin ij )}
j 1
n
第四讲 电力系统潮流计算
（2）极坐标下的数学方程
得极坐标下的数学方程
Pi Vi V j (Gij cos ij Bij sin ij )
j 1
n
n
i ( PQ
PV )
第十一章 电力系统潮流计算
§4-1 潮流计算的数学模型
第四讲 电力系统潮流计算
1、非线性问题求解的普遍方法
1.
对所研究问题的了解：已知，未知。
状态量 0 F（X , ） 输出量 Y G ( X , )
2. 列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量 之间的关系方程（电路理论）。
s4
4
已知：PQ节点 Pis、Qis ， PV节点 Pis、Vis ， 平衡节点， VQ ， 求： PQ节点电压V、 ， PV节点 （各节点电压）
？
PV节点
1
5
2
3 V， ？
PQ节点
s3
Fig4.1
V， ？
s2
PQ节点
第四讲 电力系统潮流计算
5、数学方程
已知均为节点注入量等，KCL，KVL
3、多维非线性方程组的迭代公式
将F(X ) 0 展开，写成矩阵形式，则第k+1次迭代时：
f1 ( x , x , f2 ( x , x , (k ) (k ) f n ( x1 , x2 ,
(k ) 1 (k ) 1 (k ) 2 (k ) 2
x x
) ) (k ) xn )
j 1 j 1
n
n
第四讲 电力系统潮流计算
（1）直角坐标下的数学方程
得到直角坐标下的数学方程
n n Pis ei (Gij e j Bij f j ) f i (Gij f j Bij e j ) i ( PQ PV ) n 1 j 1 j 1 n n Q f (G e B f ) e (G f B e ) i m PQ ij j ij j i ij j ij j is i j 1 j 1 2 2 2 e f V i PV n m 1 i is i
Qi Vi V j ( Bij cos ij Gij sin ij )
j 1
i PQ
未知量：Vi , i , i PQ
2m
n m 1
i .i PV , n m 1 2m n m 1
方程：
n 1 m n m 1
第四讲 电力系统潮流计算
潮流计算的基本要求

计算方法的可靠性或收敛性 对计算机内存量的要求 计算速度 计算的方便性和灵活性
潮流计算的发展过程
第四讲 电力系统潮流计算
第4讲 电力系统潮流计算

§4.1 潮流计算的数学模型 §4.2 牛顿－拉夫逊法潮流计算 §4.3 迭代法潮流计算 §4.4 潮流计算的其它问题 §4.5 小结
x0
0
x0
f ( xo ) df dx x0
f ( xk ) xk 1 xk df dx xk f ( xk )
x1 xo x
一般迭代公式：
迭代过程的收敛判据：
第四讲 电力系统潮流计算
x 120 0 例题： 2
2
xo 10, f ( x ) x 120, f ( x ) 2 x
第四讲 电力系统潮流计算
讨论：
① 已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的 重点就是如何解以上的方程组。
② 解的武器已学过。
③ 多维，非线性。
④ 也可以采用到别的方法来解方程，如KVL 。 ⑤ 潮流方程的简单表示形式。 ⑥ 潮流计算、潮流方程。
第四讲 电力系统潮流计算
§4-2 牛顿一拉夫逊法的潮流计算
f1 ( x1 , x2 , f 2 ( x1 , x2 , f n ( x1 , x2 , xn ) 0 xn ) 0 xn ) 0
记：
F f1 , f 2 ,
, fn
T
X x1 , x2 ,
, xn
T
则方程为： F ( X ) 0
第四讲 电力系统潮流计算
j 1 n
n
j 1
(ei jf i ) [(Gij e j Bij f j ) j (Gij f j Bij e j )]
j 1
ei (Gij e j Bij f j ) f i (Gij f j Bij e j )
j 1 j 1
n
n
j{ f i (Gij e j Bij f j ) ei (Gij f j Bij e j )}
(0) (0) (0) (0) f1 ( x1 x1 , x2 x2 )0
(0) (0) (0) (0) f 2 ( x2 x2 , x2 x2 )0
第四讲 电力系统潮流计算
3、多维非线性方程组的迭代公式
展开：
(0) (0) f1 ( x1 , x2 )
f1 f (0) (0) x1 1 x 2 0 x1 0 x2 0
f ( xo ) 20 x1 x 10 11 f ( xo ) 20 f ( x1 ) 1 x2 x1 11 10.9141414 f ( x1 ) 22 f ( x2 ) 0.8815175 x3 x2 10.9141414 10.954526 f ( x2 ) 2 10.9141414 f ( x3 ) 0.00163988 x4 x3 10.954526 10.954451 f ( x3 ) 2 10.954526
j 1

n
*
*
Qi 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负 强调 Pi 、
第四讲 电力系统潮流计算
（1）直角坐标下的数学方程
将 Vi ei jfi 和 Yij Gij jBij 代入 Pi jQi Vi Yij V j

n * *
Pi jQi (ei jf i ) (Gij jBij )(e j jf j )
(k ) n (k ) n
f 1 x1 f 2 x1 f n x1
k
f 1 x 2 f 2 x 2 f n x 2
k
k
k
k
k
f 1 x n k (k ) x1 f 2 ( k ) x2 x n k x(k ) n f n x n k
xi ( k 1) xi ( k ) xi ( k )
可以缩写为：
J
(k )
(i 1, 2, , n)
(k)
X
(k )
F(X
)
其中 J ( k )
F X
k
X ( k 1) X ( k ) X ( k )
(0) (0) f 2 ( x1 , x2 )
f 2 f (0) (0) x1 2 x 2 0 x1 0 x2 0
f 1 x 2 f 2 1( 0) x1 ( 0) f 2 f 2 x1
第四讲 电力系统潮流计算
一、牛顿一拉夫逊法的基本原理
1.
2.
几何认识
设初始点 xo , f ( xo ) 0
3.
多维非线性方程组的迭代公式
第四讲 电力系统潮流计算
1、几何认识
y
y f ( x)
第k+1步 迭代
下一步 迭代
y (k )
x ( k )
o
x ( k 2) x ( k 1)
s4
发电机节点
4
5
混合节点
如Fig4.1中的3、4节点
2. 发电机节点：
1
2
如 Fig4.1中的节点 1 ，可能有两种情况： 给定P、Q运行，给定P、V运行
负荷节点
3
s2
s3
过渡节点
3. 负荷发电机混合节点：
Fig4.1
PQ节点，如Fig4.1中的2 4. 过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如Fig4.1中的5