物理学案 鲁科版必修第一册 同步学习第1章 运动的描述至第5章牛顿运动定律 章末综合提升

第1章运动的描述
主题1 几个概念的区别与联系
1．时间和时刻的区别
时间能表示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。

在表示时间的数轴上，时刻用点来表示，时间用线段来表示。

对一些关于时间和时刻的表述，能够正确理解。

如：第4 s末、4 s时、第5 s初等均为时刻；4 s 内(0到第4 s末)、第4 s(第3 s末到第4 s末)、第2 s初至第4 s初等均为时间。

2．位移和路程的区别与联系
位移是在一段时间内，由物体初时刻位置指向末时刻位置的有向线段。

确定位移时，不需考虑质点运动的详细路径，只确定初、末位置即可；路程是运动物体轨迹线的长度。

确定路程时，需要考虑质点运动的详细路径。

位移是矢量，路程是标量。

一般情况，位移大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时，路程才等于位移的大小。

3．速度和速率的区别与联系
物理意义
分类
决定因素
方向 联系
速度
描述物体运动快
慢和方向的物理量，是矢量
平均速度、瞬时速度
平均速度＝位移时间
平均速度方向与
位移方向相同；
瞬时速度方向为
该点运动方向
它们的单位都是m/s 。

瞬时速度的大小等于瞬时速
率
速率
描述物体运动快
慢的物理量，是标量
平均速率、瞬时速率
平均速率＝路程
时间
无方向
4．速度、加速度、速度改变量的比较
速度是描述物体运动快慢的物理量，是位移和时间的比值；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，是速度改变量与所用时间的比值，它等于物体运动速度的变化率。

【典例1】 一物体沿半径分别为r 和R 的半圆弧由A 经B 运动到C ，经历的时间为t ，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别是( )
A ．2R ＋r t
；
πR ＋r
t
B ．2R ＋r t ，向东；
2R ＋r
t
C ．2R ＋r t ，向东；
πR ＋r
t ，向东 D ．2R ＋r t
，向东；
πR ＋r
t
D [平均速度的大小v ＝s t ＝2R ＋r t ，方向跟位移方向相同，即向东；平均速率v ′＝πR ＋r
t ，
是标量，故选项D 正确。

]
平均速度和平均速率的求解方法
平均速率不是平均速度的大小，它们的大小没有必然的联系，求解时要应用它们的定义式，即平均速度＝位移时间，平均速率＝路程时间。

主题2 位移—时间图像
1．s­t 图像只能用来描述直线运动，不能描述曲线运动，反映位移s 随时间的变化关系，不表示物体的运动轨迹。

2．由s­t 图像可判断各个时刻物体的位置(或相对于坐标原点的位移)。

3．由s­t 图像的斜率可判断物体的运动性质
(1)若s­t 图像是一条倾斜的直线，表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示物体的速度，如图中①所示。

(2)若s­t 图像与时间轴平行，表示物体处于静止状态，如图中②所示。

(3)若s­t 图像是曲线，表示物体做变速直线运动，如图中③所示。

【典例2】 (多选)甲、乙两物体沿同一直线运动，甲、乙的s­t 图像如图所示，下列说法正确的是( )
A ．甲、乙两个物体都在做匀速直线运动，乙的速度大
B ．甲、乙两个物体都在做匀速直线运动，且速度相等
C ．在t 1时刻，甲、乙两个物体相遇
D ．在t 2时刻，甲、乙两个物体相遇
AC [s­t 图像的斜率，即Δs
Δt 表示速度，由题图可知甲、乙均做
匀速直线运动，乙的速度大于甲的速度，选项A 正确，B 错误；两物体运动方向
相反，且在同
一直线上运动，t 1时刻位置坐标相同，表示两物体相遇，选项C 正确，D 错误。

]
(1)s­t 图像表示位移随时间的变化规律，不是物体的运动轨迹。

(2)在s­t 图像中，图线斜率的大小等于速度的大小，图线的斜率为正，表示物体沿正方向运动，斜率为负，表示物体沿负方向运动。

主题3 速度、速度变化量及加速度的理解
1．速度大，速度变化量不一定大；速度小，速度变化量不一定小。

2．速度变化量大，速度变化率不一定大，也就是说速度变化得不一定快，加速度不一定大。

3．加速度等于速度变化量和时间的比值。

加速度与速度无关。

4．物体加速、减速的判断方法。

(1)a 和v 0同向→加速运动→ ⎩⎪⎨⎪
⎧ a 不变，v 均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢
(2)a 和v 0反向→减速运动→ ⎩⎪⎨⎪
⎧
a 不变，v 均匀减小a 增大，v 减小得越来越快a 减小，v 减小得越来越慢
【典例3】 一质点以初速度v 0自原点开始沿x 轴正方向运动，加速度a 与v 0方向相同，当a 的值由a 0逐渐增大
到a m 后再逐渐减小到0的过程中，质点( ) A ．速度先增大后减小，位移一直增大 B ．速度和位移都是先增大后减小 C ．速度一直增大，位移也是一直增大
D．速度先减小后增大，位移先增大后减小
C[质点以初速度v0沿x轴正方向运动，加速度方向与初速度方向相同，都沿x轴正方向，则质点做加速运动，加速度由a0逐渐增大，说明速度增大得越来越快，然后加速度再逐渐减小到0，说明速度增大得越来越慢，最后速度不再增大，质点最终沿正方向匀速运动，速度的方向一直没有发生改变，一直沿x轴正方向向前运动，位移一直增大，因此，选项C正确。

]
物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况。

加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)得快慢。

第2章 匀变速直线运动
主题1 匀变速直线运动的常用解题方法 常用方法
规律特点
一般公式法
v t ＝v 0＋at ；s ＝v 0t ＋12at 2；v 2t －v 2
0＝2as 。

使用时一般取v 0方向为正方向
平均速度法
v ＝s t 对任何直线运动都适用，而v ＝1
2(v 0＋v t )只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法
v t 2＝v ＝1
2
(v 0＋v t )，适用于匀变速直线运动 比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题
图像法 应用v­t 图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决 巧用推论解题
s n ＋1－s n ＝aT 2
，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δs＝aT 2
求解
小为多少(用s 表示)?
[解析] 法一⎝ ⎛⎭
⎪⎫用s ＝12at 2求解： 设物体的加速度大小为a ，物体在第2 s 内的位移应等于前2 s 内的位移与第1 s 内的位移之差，即 s ＝12at 22－12at 2
1 代入数据解得a ＝23s 。

法二(用v 2
－v 2
0＝2as 求解)：
设物体的加速度大小为a ，则物体在第2 s 初的速度v 0＝a ，第2 s 末的速度v ＝2a ，由v 2
－v 2
0＝2as ，得
(2a)2－a 2
＝2as ，解得a ＝23s 。

法三(用比例法求解)：
设物体的加速度大小为a ，在第1 s 内、第2 s 内的位移大小分别为s 1和s 2， 因s 1∶s 2＝1∶3，又s 2＝s ，故s 1＝1
3s
对第1 s 内有s 1＝12a ，解得a ＝2
3s 。

法四(用v t
2
＝v 求解)：
设物体的加速度大小为a ，物体在第2 s 内的平均速度 v ＝s
t ＝s ，它等于1.5 s 时的瞬时速度v 1.5，
又v 1.5＝1.5a ，解得a ＝2
3
s 。

[答案]2
3
s
匀变速直线运动公式的优选方法
(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景。

(2)认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之。

(3)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题。

主题2 s­t图像和v­t图像的比较
1．s­t图像和v­t图像对比
比较内容s­t图像v­t图像图像
物体的运动性质①
表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动
(斜率表示速度v)
表示物体做初速度为零的匀加速直线运动
(斜率表示加速度a)
②表示物体静止不动表示物体做正方向匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动表示物体做正方向匀减速直线运动
④
交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的
位移
交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相同⑤
t1时刻物体的位移为s1；图中阴影的面积
没有实际意义
t1时刻物体的速度为v1；图中阴影的面积表
示物体①在0～t1时间内的位移
(1)看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。

(2)看“线”：线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；线上的一段一般对应一个物理过程。

(3)看“斜率”：图像的斜率是两个轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量的变化规律。

例如，s­t图像的斜率表示速度；v­t图像的斜率表示加速度。

(4)看“面积”：图像和坐标轴所夹的面积，也往往代表另一个物理量。

这要看坐标轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，这可以从物理公式分析，也可以从单位的角度分析。

如s和t的乘积无意义，我们在分析s­t图像时就不用考虑面积；而v和t的乘积vt＝s，有意义且表示位移。

(5)看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况，如t＝0时物体的位移或速度。

(6)看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等。

例如，s­t图像的交点表示两质点相遇；而v­t图像的交点表示两质点速度相等。

【典例2】如图所示的位移(s)－时间(t)图像和速度(v)－时间(t)图像中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动
B．s­t图像中，t1时刻v1>v2
C．v­t图像中，0至t3时间内3和4的平均速度的大小相等
D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
B[能够用位移—时间图像和速度—时间图像表示的运动只有正、负方向之分，故均为直线运动，A 项错误；在位移—时间图像中，切线的斜率绝对值表示物体速度的大小，故s­t图像中t1时刻1物体的速度大于2物体的速度，B项正确；根据平均速度的定义，在相同时间内位移较大的物体的平均速度较大，在v­t图像中，图线和坐标轴所围面积表示物体的位移，因此在0至t3时间内4物体的位移大于3物体的位移，故两物体的平均速度不相等，C项错误；在速度—时间图像中，纵坐标的正负表示速度的方向，因此在t4时刻4物体开始减速，并非改变方向，D项错误。

]
运动图像的应用技巧
(1)确认是哪种图像，v­t图像还是s­t图像。

(2)理解并熟记五个对应关系。

①斜率与加速度或速度对应；
②纵截距与初速度或初始位置对应；
③横截距对应速度或位移为零的时刻；
④交点对应速度或位置相同；
⑤拐点对应运动状态发生改变。

主题3 追及、相遇问题
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

1．追及、相遇问题的解题方法
(1)物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解。

尤其注意“一个条件两个关系”。

“一个条件”是速度相等时满足的临界条件，“两个关系”是指时间关系和位移关系。

(2)数学解析法：匀变速直线运动的位移关系式是关于时间的二次方程，可利用二次函数求极值的方法进行临界状态的判定。

(3)图像法：借助v­t图像分析求解。

2．基本思路是：
(1)分别对两物体研究。

(2)画出运动过程示意图。

(3)列出位移方程。

(4)找出时间关系、速度关系、位移关系。

(5)解出结果，必要时进行讨论。

【典例3】 (2020·福建泉州高一上月考)火车A 以v 1＝20 m/s 的速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m 处有另一列火车B 正以v 2＝10 m/s 的速度匀速行驶，火车A 立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。

要使两火车不相撞，a 应满足什么条件？
[解析] 解法一 物理分析法
两火车恰好相撞的条件是两火车速度相同时相遇。

A 、B 火车速度关系为v 1－at ＝v 2， A 、B 火车位移关系为v 1t －12at 2
＝v 2t ＋x 0
两式联立消去t 可得 a ＝
v 1－v 2
2
2x 0
＝
20－102
2×100
m/s 2＝0.5 m/s 2
因此a>0.5 m/s 2。

解法二 数学分析法
若两火车不相撞，其位移关系应为v 1t －12at 2－v 2t<x 0，代入数据得12at 2
－10 m/s·t＋100 m>0，其图
像(开口向上的抛物线)的顶点纵坐标必为正值，即与横轴无交点，故有4×12a×100 m－(－10 m/s)2
>0，
因此a>0.5 m/s 2。

解法三 图像法
在同一个v­t 图中画出火车A 和火车B 的速度—时间图线，根据图线与时间轴所围图形的面积的物理意义，两火车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积之差，当t ＝t 0时梯形与矩形的面积之差最大，为图中阴影部分三角形的面积。

根据题意，阴影部分三角形的面积表示的位移不能超过100 m 。

两火车恰好相遇时有12×(20－10) m/s·t 0＝100 m ，可得t 0＝20 s ，a ＝20－1020 m/s 2＝0.5 m/s 2，因
此a>0.5 m/s 2。

[答案]a>0.5 m/s2
本题是追及、相遇问题，在速度相等前，两者的距离越来越小，若未相撞，则速度相等后，两者的距离越来越大，所以碰撞发生在速度相等时或相等之前，因此要使两火车不相撞，临界情况是两者速度相等时恰好不相撞，根据匀变速直线运动公式求出a满足的条件。

第3章相互作用
主题1 弹力与摩擦力的分析
1．弹力和摩擦力的区别
弹力摩擦力
产生条件(1)相互接触
(2)发生弹性形变
(1)相互挤压
(2)接触面粗糙
(3)两物体相对运动或有相对运动趋势
方向与物体发生弹性形变的方向相
反：
(1)支持力、压力的方向垂直于接
与相对运动或相对运动趋势的方向相反
触面
(2)绳子拉力沿绳
大小(1)弹簧弹力：胡克定律
(2)发生微小形变物体的弹力：二
力平衡
(1)静摩擦力用二力平衡判断
(2)滑动摩擦力：f＝μN
2．弹力或摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法。

(2)结合物体运动状态判断。

(3)效果法。

【典例1】如图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法中正确的是( )
A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，当撤去F时，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmg
D．若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受三个力作用
A[由二力平衡条件可知，若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上，F增大时，木块受到的静摩擦力不变，A选项正确，B选项错误；当撤去F时，木块与墙之间不再挤压，它们间没有弹力，当然也就不存在摩擦力，C、D选项错误。

]
(1)静摩擦力大小与压力大小无关，根据物体的状态进行判断。

(2)无弹力，就无摩擦力；有弹力，未必有摩擦力；有摩擦力，必有弹力。

主题2 物体的受力分析
对物体进行正确的受力分析并画出受力分析图是解决力学问题的基础，因此必须熟练掌握受力分析的方法，尤其是弹力、摩擦力存在的判断。

判断力存在与否的方法：
(1)条件判断：根据力的产生条件是否满足来判断物体是否受到某个力的作用；
(2)效果判断：根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用；
(3)相互作用判断：利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体，从一个物体是否受到的某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的力的作用。

【典例2】如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
C[若使物体A保持静止，物体B必对物体A施加一个垂直接触面向上的弹力，由力的相互性可知，物体A必然对物体B施加垂直接触面向下的作用力。

再对物体B受力分析，由于物体B处于静止状态，则它必然受到重力、力F、物体A对物体B的弹力和摩擦力共四个力的作用，故选C。

]
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力。

(2)每分析一个力，都应找出施力物体。

(3)如果一个力的有无难以确定，可用假设法分析或转换研究对象分析。

第4章力与平衡
(教师用书独具)
主题1 整体法和隔离法
整体法和隔离法是对物体进行受力分析常用的两种方法，这两种方法比较如下。

方法整体法隔离法
概念将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个
整体进行受力分析的方法。

将所研究的对象从周围的物体中隔离出来进行
受力分析的方法。

选用原
则研究系统外的物体对系统整体的作用力或研究
系统整体的加速度。

研究系统内部各物体之间的相互作用力。

注意问
题受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作
用力。

一般情况下隔离出受力较少的物体。

当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体所受的力和其运动状态时，一般可采用整体法，其基本
步骤如下。

(1)明确研究的系统或运动的全过程。

(2)画出系统整体的受力分析图或运动全过程的示意图。

(3)选择适当的物理规律列方程求解。

2．用隔离法解题的步骤
为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般采取隔离法，其基本步骤如下。

(1)明确研究对象、过程或状态。

(2)将某个研究对象或某段运动过程从全过程中隔离出来。

(3)画出相应状态下该研究对象的受力分析图或运动示意图。

(4)选择适当的物理规律列方程求解。

【典例1】在粗糙水平面上放着一个质量为M的三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，两斜面与水平面的夹角分别为θ1、θ2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因θ1、θ2的数值均未给出
D．以上结论都不对
D[解法1(隔离法)
把三角形木块隔离出来，如图甲所示，它的两个粗糙斜面上分别受到两物体对它的压力F N1、F N2，摩擦力F1、F2。

由两物体的平衡条件知，这四个力的大小分别为F N1＝m1gcos θ1，F N2＝m2gcos θ2，F1＝m1gsin θ1，F2＝m2gsin θ2。

它们的水平分力的大小分别为F N1x＝F N1sin θ1＝m1gcos θ1sin θ1，F N2x＝F N2sin θ2＝m2gcos θ2sin θ2，F1x＝F1cos θ1＝m1gcos θ1sin θ1，F2x＝F2cos θ2＝m2gcos θ2sin θ2，可得F N1x＝F1x，F N2x＝F2x，则它们的水平分力互相平衡，木块在水平方向无滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用。

图甲图乙
解法2(整体法)
由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，故可以把它们看成一个整体，如图乙所示，竖直方向上受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力F N的作用处于平衡状态，水平方向上无任何滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用。

]
整体法和隔离法有时要交叉使用，但必须使用力的相互作用原理才能从整体法过渡到隔离法。

主题2 物体平衡模型分析
1．“轻绳”模型
轻绳只能发生拉伸形变，所以只能产生拉力，拉力方向总是指向绳收缩的方向，且绳内部张力处处相等。

2．“滑轮”模型
滑轮模型通常是指滑轮和轻绳的组合，忽略滑轮与轻绳之间的摩擦，此时滑轮两边绳子的拉力大小相等。

3．“结点”模型
“结点”往往与重物相连接，作用在结点上的各力并不一定相等，但所有力的合力必为零。

4．“轻弹簧”模型
轻弹簧不仅能发生拉伸形变，还能发生压缩形变，所以轻弹簧既能产生拉力，又能承受压力，且在弹簧内部弹力处处相等。

弹力方向总是沿着弹簧的轴线，在弹性限度内，弹力的大小为F＝kx。

5．“轻杆”模型
轻杆不仅能发生拉伸形变，还能发生压缩形变，所以轻杆不仅能产生拉力，还能承受压力，且在杆内弹力处处相等。

轻杆还能发生弯曲形变，所以杆的弹力不一定沿杆的方向。

(1)“死杆”模型
“死杆”即轻杆不能转动，它产生的弹力不一定沿杆方向，其大小和方向均要根据平衡条件求解。

(2)“活杆”模型
“活杆”即轻杆可以绕光滑轴转动，它产生的弹力一定沿杆方向(否则杆就会转动)，弹力的大小和方向要根据平衡条件求解。

【典例2】 如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上。

一物体用轻滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力大小为F 1；将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力大小为F 2；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力大小为F 3。

不计摩擦，并且BC 为竖直线，则( )
A ．θ1＝θ2<θ3
B ．θ1＝θ2＝θ3
C ．F 1>F 2>F 3
D ．F 1＝F 2>F 3
A [跨过滑轮的绳上各点的张力大小相同，设张力大小为F ，两段绳子间的夹角为θ，如图所示，由平衡条件与几何关系得2Fcos θ
2＝mg ①。

设绳子总长度为L ，绳子两端点的水平距离为d ，由几何关系得
Lsin θ
2＝d ②。

绳子右端从B 点移到C 点的过程中，L 、d 均不变，由②式可知θ不变，得θ1＝θ2。

代
入①式可知F 不变，得F 1＝F 2。

绳子右端从C 点移到D 点过程中，d 增大，故θ增大，即θ2<θ3，结合①式可得F 2<F 3。

故θ1＝θ2<θ3，F 1＝F 2<F 3，只有A 选项正确。

]
滑轮模型中滑轮两边轻绳拉力大小相等，所以两轮与竖直方向间夹角一定相等，这也是“滑轮”模型与“结点”模型的最大区别。

第5章 牛顿运动定律
主题1 动力学的两类基本问题 1．应用牛顿第二定律的分析流程图
受力分析或运动分析是关键；求解加速度是解决问题的纽带：①从动力学角度，a ＝F
m ；②从运动学角
度，a ＝v －v 0t ＝v 2
－v 2
02s
＝
2
s －v 0t
t
2。

2．应用牛顿第二定律的解题步骤
(1)取对象：根据题意和解题方便确立研究对象；
(2)画力图：用整体法或隔离法分析研究对象的受力，并画出受力图；
(3)明过程：分析对象的运动状态和过程，并标出速度和加速度方向；
(4)定方向：选取正方向或建立坐标系，通常以加速度方向或以速度方向为某一坐标轴的正方向；
(5)列方程：F合＝ma或F x＝ma x，F y＝ma y；
(6)解方程：统一单位，代入数据求解。

必要时还要对结果进行讨论。

【典例1】如图所示为何雯娜在蹦床比赛中的画面。

已知何雯娜的体重为49 kg，设她从3.2 m高处自由下落后与蹦床的作用时间为1.2 s，离开蹦床后上升的高度为5 m，试求她对蹦床的平均作用力。

(g取10 m/s2)
[解析]她从3.2 m高处下落到与蹦床接触前的过程做自由落体运动，由运动学公式v2＝2gs得，她接触蹦床时的速度大小v1＝2gs1＝8 m/s
她离开蹦床时的速度大小v2＝2gs2＝10 m/s
取竖直向上为正方向，则由运动学公式有v2＝－v1＋at
得她的加速度大小为a＝15 m/s2，方向竖直向上。

她与蹦床接触的过程中受重力mg和蹦床对她的平均作用力F，由牛顿第二定律有F－mg＝ma
解得蹦床对她的平均作用力F＝1 225 N，方向竖直向上。

由牛顿第三定律得她对蹦床的平均作用力F′＝F＝1 225 N，方向竖直向下。

[答案] 1 225 N，方向竖直向下
动力学两类基本问题的分析过程
两类基本问题中，受力分析是关键，求解加速度是桥梁，思维过程如下：
主题2 滑块——木板模型
1．模型特点
一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动问题，涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。

2．板块模型的三个基本关系
(1)加速度关系：如果滑块与滑板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出滑块与滑板运动的加速度。

应注意找出滑块与滑板是否发生相对运动等隐含条件。

(2)速度关系：滑块与滑板之间发生相对运动时，认清滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力。

应注意当滑块与滑板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。

(3)位移关系：滑块与滑板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与滑板的运动过程，认清滑块与滑板对地的位移和滑块与滑板之间的相对位移之间的关系。

3．解题方法
(1)明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确定物体间的摩擦力方向。

(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。

(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。

求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

【典例2】如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。

(g取10 m/s2)
(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？。