1.5 近似数、有效数字、科学计数法 2021-2022学年初升高中职衔接教材讲义

1.5 近似数、有效数字、科学计数法
1. 近似数：一个数与准确数相近，这个数就叫近似数。

2.取近似值的方法：
①去尾法（不足近似值法）：将保留的末尾数字后面的数字舍去，得到的近似数。

如0.4265≈0.42
②收尾法：将保留的末尾数字后面的数字舍去后，进位1，得到的近似数。

如0.4215≈0.42 ③四舍五入法：将保留的末尾数字后面的数字舍去后，舍去部分左起第一个数字如果小于5，则舍去；如果大于或等于5，则进位1，0.4215≈0.42，04265≈0.43
3.精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示。

经常采用下面两种方法描述
（1）利用保留的数位来描述：记作“精确到”某一数位。

例如，保留到小数的千分位，记作精确到0.001.
（2）有效数字:利用有效数字来描述，对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最末一位数字为止，每一位数字，都是这个近似数的有效数字。

如：0.2060有四个有效数字2,0,6,0.
4.科学计数法：将近似数写成10n a ⨯（110a ≤<）的形式，叫做科学计数法。

其中a 的每位数字都是有效数字.
（1）当近似数大于10时，n 是一个正整数指数，n 为原数的整数位数减1的差。

如3470000=3.47610⨯.
（2）当近似数为正纯小数时，n 为一个负整数，指数n 为近似数中第一位有效数字前零的个数的相反数。

如0.00347=3.47310-⨯
. 【例题精讲】
例1:2009年4月16日国家统计局发布：一季度城镇居民人均可支配收入为4834元，比去年同时期相比增长10.2%.4834元用科学计数法表示为________________
【解析】 1.本题涉及的知识点：科学计数法的形式a×10n.
2.本题用到重要方法：n是数的位数减1.
3.本题需要注意的事项：a的范围1≤a＜10.
例2:判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：
（1）初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；
(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；
(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；
(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；
(5)1999年我国国民经济增长7.8％．
例3:下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104
(5)70万 (6)9.03万 (7)1.8亿 (8)6.40×105
例5: 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．
(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字)
(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字)
(5)26074(精确到千位) (6)7049(保留2个有效数字)
(7)26074000000(精确到亿位) (8)704.9(保留3个有效数字)
例7 :指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有
几个有效数字？
(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；
(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；
(3)我国人口约12亿人；
(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．
【反馈练习】
1.信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（）A．这是一个精确数 B．这是一个近似数
C．2亿用科学计数法可表示为2×108 D．2亿精确到亿位
2.中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法且保留三个有效数字表示为（）
Ａ.3.840×104千米Ｂ.3.84×104千米Ｃ.3.84 ×105千米Ｄ.3.84×106千米
3.已知1纳米=10-9米，那么一种原子的半径为327纳米，则这种原子的半径为（用科学计数法表示）
A.3.27×10-11米
B.3.27×10-10米
C.3.27×10-7米
D.3.27×10-8米
4.估计20的算术平方根的大小在（）
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
5. 2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里，近似数13.7万是精确到（）
A.十分位
B.十万位
C.万位
D.千位
6.已知a、b两个连续整数，且a<<b,则a+b=__________；5-的整数部分
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是__________.。