认识一元二次方程 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)

北师版九年级上册数学2.1.1 认识一元二次方程教学设计课题 2.1.1 认识一元二次方程单元第二单元学科数学年级九
学习目标1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目．
2．解决一些概念性的题目.
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课教师提问：1.方程的定义是什么？
_________________________________
2.什么是一元一次方程？
___________________________________________
_____________________
【思考】下列方程中是一元一次方程的是______
①x－5＝0；
②x2－5＝0；
③x2－5y＝0；
④x4＋2x2－5＝0；学生思考回答
问题。

回顾旧知，易于
学生接受。

讲授新课 1.幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯
（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，
你能求出这个宽度吗？
如果设所求的宽为 x m，怎样列方程？学生根据教师
提示回答问
题。

学生读题找等
量关系列方
程.
通过对相关问题
的解决,帮助学
生从实际问题中
提炼出数学问
题,培养学生的
抽象思维能力。

2.观察下面等式：102+112+122=132+142.
你能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果将五个连续整数中的第一个数设为x，根据题意，该列出怎样的方程？
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。

如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
滑动前梯子底端距墙的距离是多少？
如果设梯子底端滑动x m，怎样列方程？
观察上述问题中列出的方程：
（1）(8-2x)(5-2x)= 18
（2）x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2
（3）72+(x+6)2=102
小组合作：化简上面三个方程。

教师出示答案：
（1）2x2 - 13x + 11 = 0 ；
（2）x2 - 8x - 20＝0；
（3）x2 + 12 x - 15 = 0.
提问：这些方程是一元一次方程吗？这些方程有哪些共同特点？学生读题找等
量关系列方
程.
学生读题找等
量关系列方
程.
学生观察所列
方程整理后的
特点,把握方
程结构,初步
感知一元二次
方程概念.
学生尝试叙
情景分析中学生
自然会想到用方
程来解决问题,
但所列的方程不
是以前学过的,
从而激发学生的
求知欲望,顺利
地进入新课。

关注学生对概念
的理解,通过具
体的例子来归纳
一元二次方程的
概念,加深对概
念的理解。

5.已知关于x 的方程(2k ＋1)x 2
＋4kx ＋k －1＝0. (1)当k 为何值时，此方程是一元一次方程？ 解：当2k ＋1＝0，且4k ≠0，即k ＝－1
2时，
方程(2k ＋1)x2＋4kx ＋k －1＝0
可化为－2x －3
2＝0，此时为一元一次方程．
(2)k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
解：当2k ＋1≠0，即k ≠－1
2时，此方程为一元二
次方程，
其二次项系数是2k ＋1，一次项系数是4k ，常数项是k －1.
6.【中考·福建】一元二次方程4x 2
＋x ＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( C ) A ．4，0，1
B ．4，1，1
C ．4，1，－1
D ．4，1，0
7.【2020·衢州】某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为x ，根据题意可得方程为( B )
A ．180(1－x)2＝461
B ．180(1＋x)2＝461
C ．368(1－x)2＝442
D ．368(1＋x)2＝442
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方
学生归纳整理知识点。

有利于学生理清本节课的知识点,深化对一元。