2020学年新教材高中数学课时素养评价十九分段函数新人教A版必修第一册(最新整理)

课时素养评价十九
分段函数
(20分钟·40分）
一、选择题（每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1.函数f（x）=的值域是（）
A。

R B。

｛2,3｝
C。

（1,+∞）D。

(1，2］
【解析】选B。

当1〈x<2时,f(x）=2；当x≥2时，f(x)=3.综上可知,f(x)的值域为｛2,3}. 2。

已知函数f(x）=则f（f(1))= （)
A。

B.2 C。

4 D。

11
【解析】选C。

因为1〈2,所以f=f（3），
又因为3>2，所以f（3)=3+=4，
故f=4。

【加练·固】设函数f（x)=则f（f（—1)）的值为( )
A。

-2 B.-1 C.1 D。

2
【解析】选D。

由题意得,f(-1）=-（—1）=1，
f(f(-1））=f(1）=12+1=2.
3.设函数f（x)=若f（a)=1,则实数a的值为（)
A。

±或4 B。

或4
C.—或4 D。

±
【解析】选C。

由方程f(a）=1可得①，或②,解①可得a=-，解②可得a=4，故方程f(a）=1的解是a=—或a=4.
4。

（多选题)函数f(x)的图象如图所示，则f（x）的解析式是（）
A。

f(x)=
B.f(x）=
C。

f(x)=—|x|+1
D.f(x）=｜x+1｜
【解析】选A、C。

结合图象可知,当x≤0时，f（x)=x+1,当x>0时,f（x)=-x+1,
所以f(x）=即f(x)=—|x｜+1。

二、填空题(每小题4分，共8分)
5。

给定函数f(x）=2x-1,g（x)=—2x+3，x∈R，用m（x）表示f(x)，g(x)中的较小值，记为m（x)=min｛f(x)，g(x）｝,则m（x)=________，m(x）的最大值是________。

【解析】因为m（x)取f(x)=2x-1,g(x）=—2x+3两个函数中的较小值,故函数m(x）的图象如图所示：
由图易得m(x）=m(x）的最大值是1。

答案:1
6.已知分段函数f（x)=则f(2 015）= ________。

【解析】因为函数f(x）=
所以f(2 015）=f（f(2 021）)=f(2 017)
=f(f（2 023))=f(2 019）=2 015。

答案:2 015
三、解答题
7.（16分)已知函数f（x）=
（1）试比较f（f（-3))与f(f(3)）的大小.
(2)画出函数的图象。

（3)若f(x)=1,求x的值。

【解析】（1）因为—3<1，
所以f(-3)=—2×（-3)+1=7,
因为7〉1,所以f（f（-3))=f（7)=72—2×7=35，
因为3〉1，所以f（3）=32—2×3=3,
所以f（f(3）)=f(3）=3,
所以f(f(—3)）>f(f（3)).
(2）函数图象如图所示:
(3）由函数图象综合判断可知，
当x∈（-∞,1)时,得f（x)=-2x+1=1，解得x=0；
当x∈[1,+∞）时,得f(x)=x2—2x=1，解得x=1+或x=1—(舍去）.综上可知，x的值为0或1+.
（15分钟·30分）
1。

（4分)新定义函数sgn x=则不等式(x+1)sgn x>2的解集是( ) A。

{x｜x〈—3｝
B。

{x｜x>1}
C。

｛x｜—3<x〈1}
D.{x|x<—3或x>1｝
【解析】选D.①当x〉0时，
sgn x=1，不等式的解集为{x|x>1}；
②当x=0时,sgn x=0,不等式无解;
③当x〈0时，sgn x=—1,不等式的解集为
{x|x〈-3}，
所以不等式(x+1）sgn x〉2的解集为{x｜x<—3或x〉1｝。

2.（4分)如图，在△AOB中，点A（2,1）,B(3，0）,点E在射线OB上自O开始移动。

设OE=x,过E作OB的垂线l,记△AOB在直线l左边部分的面积为S,则函数S=f(x）的图象是( )
【解析】选D.当0≤x≤2时,S=x2,排除B,C;
当2<x≤3时,S=×3×1—（x-3)2=(-x2+6x—6）;当x>3时,S=×3×1=，D符合。

3.（4分)根据统计,一名工人组装第x件产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）
=（A,c为常数).已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟,则A的值为________。

【解析】由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为=15,
因为该工人组装第4件产品用时30分钟〉15分钟,
所以4<A，故f(4）==30,解得c=60。

所以=15,解得A=16.
答案：16
4.(4分)已知函数y=f（x)的图象如图所示,其中y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，则f(x）的解析式为________.
【解析】当-2≤x≤0时，设y=kx+b，代入(—2,0)与(0，2)，
得解得
所以y=x+2.
当0〈x≤3时,设y=a（x—2)2-2，
代入（3,-1)得a=1。

所以y=（x—2）2-2。

所以f(x)=
答案：f（x）=
5.（14分)已知函数f(x）=
（1)求f(-5),f(—），f的值.
(2）若f(a）=3,求实数a的值。

(3)若f（m)>3m—5（m≥2）,求实数m的取值范围.
【解析】(1）由-5∈(—∞，-2]，—∈(-2，2)，-∈(—∞,—2］,知f(-5)=—5+1=-4, f（-)=（—）2+2×（-）
=3—2.f=-+1=-，
而—2<—<2，
所以f=f=+2×=-3=-。

(2)当a≤—2时，a+1=3，即a=2〉—2，不符合题意,舍去.
当—2<a<2时,a2+2a=3,即a2+2a—3=0.
所以(a—1)(a+3)=0,得a=1或a=-3。

因为1∈(—2，2）,-3∉(—2，2），
所以a=1符合题意。

当a≥2时，2a—1=3，即a=2符合题意.
综上可得，当f（a)=3时,a=1或a=2.
（3）因为m≥2，所以f(m）=2m-1,
即2m-1〉3m—5,解得m〈4,
又因为m≥2，所以m的取值范围为[2,4).
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