【精校】2014年广东省佛山市中考真题数学

2014年广东省佛山市中考真题数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)|-2|等于( )
A. 2
B. -2
C.
D.
解析：根据绝对值的性质可知：|-2|=2.
答案：A.
2.(3分)一个几何体的展开图如图，这个几何体是( )
A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 四棱柱
D. 四棱锥
解析：由图可知，这个几何体是四棱柱.
答案：C.
3.(3分)下列调查中，适合用普查方式的是( )
A.调查佛山市市民的吸烟情况
B.调查佛山市电视台某节目的收视率
C.调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D.调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
解析：：A.调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故A选项错误；
B.调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故B选项错误；
C.调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；
D.调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故D选项正确. 答案：D.
4.(3分)若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )
A. 1：4
B. 1：2
C. 2：1
D. 4：1
解析：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2.
答案：B.
5.(3分)若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 75°
解析：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-15°=45°，
答案：C.
6.(3分)下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是( )
A. y=x
B. y=2x-1
C. y=
D. y=x2
解析：A、y=x，y随x的增大而增大，故此选项错误；
B、y=2x-1，y随x的增大而增大，故此选项错误；
C、y=，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此选项正确；
D、y=x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此选项错误.
答案：C.
7.(3分)据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是( )
A. 70×108元
B. 7×108元
C. 6.93×108元
D. 6.93×109元
解析：7 000 000 000×99%=6 930 000 000=6.93×109.
答案：D.
8.(3分)多项式2a2b-a2b-ab的项数及次数分别是( )
A.3，3
B.3，2
C.2，3
D.2，2
解析：2a2b-a2b-ab是三次三项式，故次数是3，项数是3.
答案：A.
9.(3分)下列说法正确的是( )
A.a0=1
B.夹在两条平行线间的线段相等
C. 勾股定理是a2+b2=c2
D. 若有意义，则x≥1且x≠2
解析：A、a0=1(a≠0)，故此选项错误；
B、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故此选项错误；
C、当∠C=90°，则由勾股定理得a2+b2=c2，故此选项错误；
D、若有意义，则x≥1且x≠2，此选项正确.
答案：D.
10.(3分)把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体(要全部用完)，则不同的拼法(不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法)的种数是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
解析：24=2×2×2×3
所以24可以写成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，6种情况
①2×12排列，长宽高分别是12厘米、2厘米、1厘米
②3×8排列：长宽高分别是：8厘米、3厘米、1厘米
③4×6排列：长宽高分别是：6厘米、4厘米、1厘米
④24×1排列：长宽高分别是：24厘米、1厘米、1厘米
⑤2×4×3，长宽高分别是：4厘米、3厘米、2厘米
⑥2×2×6，长宽高分别是6厘米、2厘米、2厘米
答：共有6种不同的拼法，
答案：B.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)
11.(3分)如图，线段的长度大约是厘米(精确到0.1厘米).
解析：线段的长度大约是2.3(或2.4)厘米，
答案：2.3(或2.4).
12.(3分)计算：(a3)2·a3= .
解析：原式=a6·a3=a9，
答案：a9.
13.(3分)不等式组的解集是 .
解析：，由①得，x＜-3，由②得，x＜-6，
故此不等式组的解集为：x＜-6.
答案：x＜-6.
14.(3分)如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=.
解析：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°-45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，答案：75°.
15.(3分)如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC 为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是.
解析：如图，连接CE.
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，
∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4.
又∵OE∥BC，∴∠ACB=∠COE=90°.
∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2
∴S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-S△OCE=-π×22-×2×2=-2，
答案：-2.
三、解答题(写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分)
16.(6分)计算：÷2-1+·[2+(-)3].
解析：本题涉及负整指数幂、乘方、二次根式化简三个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
答案：原式=2÷+3×(2-2)=4+6-6=6-2.
17.(6分)解分式方程：=.
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解.
答案：去分母得：2a+2=-a-4，
解得：a=-2，
经检验a=-2是分式方程的解.
18.(6分)一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，
(1)求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
(2)直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率.
解析：(1)5个球中白球有2个，求出所求概率即可；
(2)列表得出所有等可能的情况数，找出袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的情况数，即可求出所求的概率.
答案：(1)根据题意得：P(摸出的一个球是白球)=；
(2)列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中两次摸出的球都是红球的情况有6种，则P==.
19.(6分)如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围.
解析：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论.
答案：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，
∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，
∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，
∴OE===3cm，∴3cm≤OP≤5cm.
20.(6分)函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？
(要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”.)
解析：根据一次函数的性质，分k、b两个部分判断经过的象限即可.
答案：∵k=2＞0，∴函数y=2x+1的图象经过第一、三象限，
∵b=1，∴函数图象与y轴正半轴相交，
综上所述，函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限.
21.(8分)甲、乙两组数据(单位：厘米)如下表
(1)根据以上数据填表
(2)那一组数据比较稳定？
解析：(1)根据平均数、众数定义可得答案，再根据方差公式S2=[(x1-)2+(x2-
)2+…+(x n-)2]，计算即可；
(2)根据方差意义可得结论.
答案：(1)填表
(2)因为两组数据的平均数相同，且甲组数据的方差小，所以甲组数据较稳定.
22.(8分)现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等式的方向改变.
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
解析：(1)根据不等式的性质1，可得答案；
(2)根据不等式的性质2，可得答案.
答案：(1)a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
(2)a＞0时，2＞1，即2a＞a；a＜0时，2＞1，即2a＜a.
点评：本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改
23.(8分)利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根(精确到0.1).
解析：根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解.
答案：∵二次函数y=x2-2x-1中a=1＞0，∴抛物线开口方向向上，对称轴x=-=1.
如图，x2-2x-1=0的近似根x1=-0.4，x2=2.4.
24.(10分)(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据(“已知”除外)]
(2)如图2，在▱ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推.
若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；
(3)借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？
解析：(1)作出图形，延长DE至F，使EF=DE，然后根据“边角边”证明△ADE和△CFE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠A=∠ECF，再根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CF，然后证明四边形BCFD是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行且相等可得DF∥BC且DF=BC，然后整理即可得证；
(2)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形A1B1C1D1的周长等于▱ABCD周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解；
(3)根据规律，l的算式等于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，然后写出结果即可.
答案：(1)已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC且DE=BC，
证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，
∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴AD=CF(全等三角形对应边相等)，∠A=∠ECF(全等三角形对应角相等)，∴AD∥CF，
∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF且BD∥CF，
∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
∴DF∥BC且DF=BC(平行四边形的对边平行且相等)，
∵DE=EF=DF，∴DE∥BC且DE=BC；
(2)∵A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，
∴四边形A1B1C1D1的周长=×1=，
同理可得，四边形A2B2C2D2的周长=×=，
四边形A3B3C3D3的周长=×=，…，
∴四边形的周长之和l=1++++…；
(3)由图可知，+++…=1(无限接近于1)，
所以l=1++++…=2(无限接近于2).
25.(11分)我们把“按照某种理想化的要求(或实际可能应用的标准)来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治).
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题.等等.
(1)如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC(精确到1)；
(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73)
(2)如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值(保留准确值)；
(3)直接写出tan7.5°的值.(注：若出现双重根式，则无需化简)
解析：(1)在直角△ABC和直角△AB1C中，利用三角函数，用AC分别表示出BC和B1C，根据B1B=B1C-BC，列方程求得AC的长；
(2)设B1B=AB=x，在直角三角形ABC中，利用三角函数用x表示出AC和BC的长，则B1C 即可求得，根据正切的定义即可求解；
(3)按照(1)(2)的规律，画出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如图所示，利用勾股定理、等腰三角形的性质及正切的定义，求出tan7.5°的值.
答案：(1)在直角△ABC中，tan∠ABC=，则BC==AC，
同理B1C=，
∵B1B=B1C-BC，∴-AC=30，解得：AC≈39；
(2)∵B1B=AB，∴∠B1=∠B1AB=∠ABC=15°，
设B1B=AB=x，在直角△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=AB=x，BC=x，∴B1C=x+x，∴tan15°====2-；(3)如答图3所示，图中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形.
设AC=a，则AB=2a，BC== a.∴B1B=AB=2a，∴B1C=2a+a=(2+)a.
在Rt△AB1C中，由勾股定理得：AB1===2a，∴B2B1=AB1=2a，∴B2C=B2B1+B1C=2a+(2+)a，
∴tan7.5°=tan∠AB2C==，∴tan7.5°=. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。

有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。

像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意
每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。

做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。

像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。

不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。

就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。

只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试
无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。